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Beliebt Trigonometrie >

0=-sin(8x)+sin(6x)

Lösung

0 = - sin (8 x) + sin (6 x)

Lösung

x = \frac{π}{14} + \frac{2 πn}{7}, x = \frac{3 π}{14} + \frac{2 πn}{7}, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 12.85714 \dots^{\circ} + 51.42857 \dots^{\circ} n, x = 38.57142 \dots^{\circ} + 51.42857 \dots^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

0 = - sin (8 x) + sin (6 x)

Tausche die Seiten

- sin (8 x) + sin (6 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (6 x) - sin (8 x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{6 x - 8 x}{2}) cos (\frac{6 x + 8 x}{2})

Vereinfache

2 sin (\frac{6 x - 8 x}{2}) cos (\frac{6 x + 8 x}{2}) : - 2 cos (7 x) sin (x)

2 sin (\frac{6 x - 8 x}{2}) cos (\frac{6 x + 8 x}{2})

\frac{6 x - 8 x}{2} = - x

\frac{6 x - 8 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

6 x - 8 x = - 2 x

= \frac{- 2 x}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= - x

= 2 sin (- x) cos (\frac{6 x + 8 x}{2})

Verwende die negative Winkelidentität:

sin (- x) = - sin (x)

= 2 cos (\frac{6 x + 8 x}{2}) (- sin (x))

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - 2 cos (\frac{6 x + 8 x}{2}) sin (x)

\frac{6 x + 8 x}{2} = 7 x

\frac{6 x + 8 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

6 x + 8 x = 14 x

= \frac{14 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{14}{2} = 7

= 7 x

= - 2 cos (7 x) sin (x)

= - 2 cos (7 x) sin (x)

- 2 cos (7 x) sin (x) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (7 x) = 0 or sin (x) = 0

cos (7 x) = 0 : x = \frac{π}{14} + \frac{2 πn}{7}, x = \frac{3 π}{14} + \frac{2 πn}{7}

cos (7 x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (7 x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

7 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 7 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

7 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 7 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

7 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{14} + \frac{2 πn}{7}

7 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

7

7 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

7

\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{π}{2}}{7} + \frac{2 πn}{7}

Vereinfache

\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{π}{2}}{7} + \frac{2 πn}{7}

Vereinfache

\frac{7 x}{7} : x

\frac{7 x}{7}

Teile die Zahlen:

\frac{7}{7} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{7} + \frac{2 πn}{7} : \frac{π}{14} + \frac{2 πn}{7}

\frac{\frac{π}{2}}{7} + \frac{2 πn}{7}

\frac{\frac{π}{2}}{7} = \frac{π}{14}

\frac{\frac{π}{2}}{7}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{π}{14}

= \frac{π}{14} + \frac{2 πn}{7}

x = \frac{π}{14} + \frac{2 πn}{7}

x = \frac{π}{14} + \frac{2 πn}{7}

x = \frac{π}{14} + \frac{2 πn}{7}

Löse

7 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π}{14} + \frac{2 πn}{7}

7 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

7

7 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

7

\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{3 π}{2}}{7} + \frac{2 πn}{7}

Vereinfache

\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{3 π}{2}}{7} + \frac{2 πn}{7}

Vereinfache

\frac{7 x}{7} : x

\frac{7 x}{7}

Teile die Zahlen:

\frac{7}{7} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{2}}{7} + \frac{2 πn}{7} : \frac{3 π}{14} + \frac{2 πn}{7}

\frac{\frac{3 π}{2}}{7} + \frac{2 πn}{7}

\frac{\frac{3 π}{2}}{7} = \frac{3 π}{14}

\frac{\frac{3 π}{2}}{7}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{3 π}{14}

= \frac{3 π}{14} + \frac{2 πn}{7}

x = \frac{3 π}{14} + \frac{2 πn}{7}

x = \frac{3 π}{14} + \frac{2 πn}{7}

x = \frac{3 π}{14} + \frac{2 πn}{7}

x = \frac{π}{14} + \frac{2 πn}{7}, x = \frac{3 π}{14} + \frac{2 πn}{7}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{14} + \frac{2 πn}{7}, x = \frac{3 π}{14} + \frac{2 πn}{7}, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3tan(x)sin(x)-sqrt(3)sin(x)=0

3 tan (x) sin (x) - 3 sin (x) = 0

cot^4(x)-3cot^2(x)+1=0

cot^{4} (x) - 3 cot^{2} (x) + 1 = 0

(cos(-30+x))/(cos(30+x))= 1835/726

\frac{cos ( - 3 0 ^{\circ} + x )}{cos ( 3 0 ^{\circ} + x )} = \frac{1835}{726}

sin^2(x)=3cos(x)-2

sin^{2} (x) = 3 cos (x) - 2

4sin(2x+pi/6)=2

4 sin (2 x + \frac{π}{6}) = 2