English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

n=(2tan^3(2θ)-1)^{1/2}

Решение

n = (2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}}

Решение

Шаги решения

n = (2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}}

Поменяйте стороны

(2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}} = n

Возведите в квадрат обе части:

2 tan^{3} (2 θ) - 1 = n^{2}

(2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}} = n

((2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}})^{2} = n^{2}

Расширьте

((2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}})^{2} : 2 tan^{3} (2 θ) - 1

((2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 2 tan^{3} (2 θ) - 1

2 tan^{3} (2 θ) - 1 = n^{2}

2 tan^{3} (2 θ) - 1 = n^{2}

Решить

2 tan^{3} (2 θ) - 1 = n^{2}

Переместите

1

вправо

2 tan^{3} (2 θ) - 1 = n^{2}

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 tan^{3} (2 θ) - 1 + 1 = n^{2} + 1

После упрощения получаем

2 tan^{3} (2 θ) = n^{2} + 1

2 tan^{3} (2 θ) = n^{2} + 1

Разделите обе стороны на

2

2 tan^{3} (2 θ) = n^{2} + 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 tan ^{3} ( 2 θ )}{2} = \frac{n ^{2}}{2} + \frac{1}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 tan ^{3} ( 2 θ )}{2} = \frac{n ^{2}}{2} + \frac{1}{2}

Упростите

\frac{2 tan ^{3} ( 2 θ )}{2} : tan^{3} (2 θ)

\frac{2 tan ^{3} ( 2 θ )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= tan^{3} (2 θ)

Упростите

\frac{n ^{2}}{2} + \frac{1}{2} : \frac{n ^{2} + 1}{2}

\frac{n ^{2}}{2} + \frac{1}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{n ^{2} + 1}{2}

tan^{3} (2 θ) = \frac{n ^{2} + 1}{2}

tan^{3} (2 θ) = \frac{n ^{2} + 1}{2}

tan^{3} (2 θ) = \frac{n ^{2} + 1}{2}

Для

x^{n} = f (a)

, с нечетным n, решением является

Проверьте решения:

Проверьте решения, вставив их в

(2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}} = n

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Вставьте

Возведите в квадрат обе части:

n^{2} = n^{2}

Расширьте

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

Расширьте

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{1}{3} \cdot 3}

\frac{1}{3} \cdot 3 = 1

\frac{1}{3} \cdot 3

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{3}

Отмените общий множитель:

3

= 1

= \frac{n ^{2} + 1}{2}

= 2 \cdot \frac{n ^{2} + 1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( n ^{2} + 1 ) \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= n^{2} + 1

= n^{2} + 1 - 1

1 - 1 = 0

= n^{2}

= n^{2}

n^{2} = n^{2}

n^{2} = n^{2}

Стороны равны

Верно для всех n

Проверьте решения:

n < 0

Неверно

, n = 0

Верно

, n > 0

Верно

Объедините интервал домена с интервалом решения:

Верно для всех n

Найдите интервалы функции:

n < 0, n = 0, n > 0

Найдите аргументы четных корней при обнулении:

Решить

Найдите множитель

Перепишите

как

Перепишите

2

как

(2^{\frac{1}{3}})^{3}

Перепишите

1

как

1^{3}

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

Примените формулу разности кубов:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

Уточнить

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{1}{3} \cdot 2}

\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}

\frac{1}{3} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{2}{3}}

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

Решить

Переместите

1

вправо

Добавьте

1

к обеим сторонам

После упрощения получаем

Разделите обе стороны на

2^{\frac{1}{3}}

Разделите обе стороны на

2^{\frac{1}{3}}

После упрощения получаем

Возведите обе части уравнения в степень

3 : \frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2}

Расширьте

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{1}{3} \cdot 3}

\frac{1}{3} \cdot 3 = 1

\frac{1}{3} \cdot 3

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{3}

Отмените общий множитель:

3

= 1

= \frac{n ^{2} + 1}{2}

Расширьте

(\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}})^{3} : \frac{1}{2}

(\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}})^{3}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{3}}{( 2 ^{\frac{1}{3}} ) ^{3}}

(2^{\frac{1}{3}})^{3} : 2

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}

\frac{1}{3} \cdot 3 = 1

\frac{1}{3} \cdot 3

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{3}

Отмените общий множитель:

3

= 1

= 2

= \frac{1 ^{3}}{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{3} = 1

= \frac{1}{2}

\frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2}

\frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2}

Решить

\frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2} : n = 0

\frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2}

Умножьте обе части на

2

\frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2}

Умножьте обе части на

2

\frac{2 ( n ^{2} + 1 )}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 ( n ^{2} + 1 )}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2}

Упростите

\frac{2 ( n ^{2} + 1 )}{2} : n^{2} + 1

\frac{2 ( n ^{2} + 1 )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= n^{2} + 1

Упростите

\frac{1 \cdot 2}{2} : 1

\frac{1 \cdot 2}{2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

n^{2} + 1 = 1

n^{2} + 1 = 1

n^{2} + 1 = 1

Переместите

1

вправо

n^{2} + 1 = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

n^{2} + 1 - 1 = 1 - 1

После упрощения получаем

n^{2} = 0

n^{2} = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

n = 0

n = 0

Проверьте решения:

n = 0

Верно

Проверьте решения, вставив их в

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Подставьте

n = 0 :

Верно

Примените правило

0^{a} = 0

0^{2} = 0

Добавьте числа:

0 + 1 = 1

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

= (2 \cdot \frac{1}{2})^{\frac{1}{3}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 1^{\frac{1}{3}}

Примените правило

1^{a} = 1

= 1

= 1 - 1

Вычтите числа:

1 - 1 = 0

= 0

0 = 0

Верно

Решение

n = 0

Решить

Решения для

n \in R

нет

Используйте следующее свойство показателя

Перепишите уравнение с

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 2^{\frac{1}{3}} u + 1 = 0

Решить

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 2^{\frac{1}{3}} u + 1 = 0 :

Решения для

u \in R

нет

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 2^{\frac{1}{3}} u + 1 = 0

Дискриминант

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 2^{\frac{1}{3}} u + 1 = 0 : - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 2^{\frac{1}{3}} u + 1 = 0

Для квадратного уравнения вида

a x^{2} + b x + c = 0

дискриминант равен

b^{2} - 4 a c

Для

a = 2^{\frac{2}{3}}, b = 2^{\frac{1}{3}}, c = 1 : (2^{\frac{1}{3}})^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

(2^{\frac{1}{3}})^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

Расширьте

(2^{\frac{1}{3}})^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1 : - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

(2^{\frac{1}{3}})^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

(2^{\frac{1}{3}})^{2} = 2^{\frac{2}{3}}

(2^{\frac{1}{3}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{3} \cdot 2}

\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}

\frac{1}{3} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= 2^{\frac{2}{3}}

4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1 = 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= 2^{\frac{2}{3}} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Добавьте похожие элементы:

2^{\frac{2}{3}} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

- 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Дискриминант не может быть отрицательным для

u \in R

Решение

Решения для u \in R нет

Решения для n \in R нет

n = 0

Проверьте решения:

n = 0

Верно

Проверьте решения, вставив их в

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Подставьте

n = 0 :

Верно

Примените правило

0^{a} = 0

0^{2} = 0

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{0 + 1}{2})^{\frac{1}{3} \cdot 3}

\frac{1}{3} \cdot 3 = 1

\frac{1}{3} \cdot 3

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{3}

Отмените общий множитель:

3

= 1

= \frac{0 + 1}{2}

Добавьте числа:

0 + 1 = 1

= \frac{1}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 1 - 1

Вычтите числа:

1 - 1 = 0

= 0

0 = 0

Верно

Решение

n = 0

n = 0

Интервалы определяются вокруг нулей:

n < 0, n = 0, n > 0

Объединить интервалы с доменом

n < 0, n = 0, n > 0

Проверьте решения, вставив их в

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Вставьте

Неверно

Решение

n \geq 0

Решение

Примените обратные тригонометрические свойства

Общие решения для

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πk

Решить

Разделите обе стороны на

2

Разделите обе стороны на

2

После упрощения получаем

Решение

Решение

График

Популярные примеры