English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(5x+8)=cos(9x-16)

الحلّ

sin (5 x + 8) = cos (9 x - 16)

الحلّ

x = \frac{4 πn + 16 + π}{28}, x = - \frac{π + 4 πn - 48}{8}

درجات

x = 39.16901 \dots^{\circ} + 25.71428 \dots^{\circ} n, x = 321.27467 \dots^{\circ} - 9 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (5 x + 8) = cos (9 x - 16)

Rewrite using trig identities

sin (5 x + 8) = cos (9 x - 16)

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (5 x + 8) = sin (\frac{π}{2} - (9 x - 16))

sin (5 x + 8) = sin (\frac{π}{2} - (9 x - 16))

Apply trig inverse properties

sin (5 x + 8) = sin (\frac{π}{2} - (9 x - 16))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

5 x + 8 = \frac{π}{2} - (9 x - 16) + 2 πn, 5 x + 8 = π - (\frac{π}{2} - (9 x - 16)) + 2 πn

5 x + 8 = \frac{π}{2} - (9 x - 16) + 2 πn, 5 x + 8 = π - (\frac{π}{2} - (9 x - 16)) + 2 πn

5 x + 8 = \frac{π}{2} - (9 x - 16) + 2 πn : x = \frac{4 πn + 16 + π}{28}

5 x + 8 = \frac{π}{2} - (9 x - 16) + 2 πn

\frac{π}{2} - (9 x - 16) + 2 πn

وسّع:

\frac{π}{2} - 9 x + 16 + 2 πn

\frac{π}{2} - (9 x - 16) + 2 πn

- (9 x - 16) : - 9 x + 16

- (9 x - 16)

افتح أقواس

= - (9 x) - (- 16)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 9 x + 16

= \frac{π}{2} - 9 x + 16 + 2 πn

5 x + 8 = \frac{π}{2} - 9 x + 16 + 2 πn

انقل

8

إلى الجانب الأيمن

5 x + 8 = \frac{π}{2} - 9 x + 16 + 2 πn

من الطرفين

8

اطرح

5 x + 8 - 8 = \frac{π}{2} - 9 x + 16 + 2 πn - 8

بسّط

5 x + 8 - 8 = \frac{π}{2} - 9 x + 16 + 2 πn - 8

5 x + 8 - 8

بسّط:

5 x

5 x + 8 - 8

8 - 8 = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 5 x

\frac{π}{2} - 9 x + 16 + 2 πn - 8

بسّط:

- 9 x + 2 πn + 8 + \frac{π}{2}

\frac{π}{2} - 9 x + 16 + 2 πn - 8

جمّع التعابير المتشابهة

= - 9 x + 2 πn + \frac{π}{2} + 16 - 8

16 - 8 = 8 :

اطرح/اجمع الأعداد

= - 9 x + 2 πn + 8 + \frac{π}{2}

5 x = - 9 x + 2 πn + 8 + \frac{π}{2}

5 x = - 9 x + 2 πn + 8 + \frac{π}{2}

5 x = - 9 x + 2 πn + 8 + \frac{π}{2}

انقل

9 x

إلى الجانب الأيسر

5 x = - 9 x + 2 πn + 8 + \frac{π}{2}

للطرفين

9 x

أضف

5 x + 9 x = - 9 x + 2 πn + 8 + \frac{π}{2} + 9 x

بسّط

14 x = 2 πn + 8 + \frac{π}{2}

14 x = 2 πn + 8 + \frac{π}{2}

14

اقسم الطرفين على

14 x = 2 πn + 8 + \frac{π}{2}

14

اقسم الطرفين على

\frac{14 x}{14} = \frac{2 πn}{14} + \frac{8}{14} + \frac{\frac{π}{2}}{14}

بسّط

\frac{14 x}{14} = \frac{2 πn}{14} + \frac{8}{14} + \frac{\frac{π}{2}}{14}

\frac{14 x}{14}

بسّط:

x

\frac{14 x}{14}

\frac{14}{14} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{2 πn}{14} + \frac{8}{14} + \frac{\frac{π}{2}}{14}

بسّط:

\frac{4 πn + 16 + π}{28}

\frac{2 πn}{14} + \frac{8}{14} + \frac{\frac{π}{2}}{14}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{2 πn + 8 + \frac{π}{2}}{14}

2 πn + 8 + \frac{π}{2}

وحّد:

\frac{4 πn + 16 + π}{2}

2 πn + 8 + \frac{π}{2}

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}, 8 = \frac{8 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 πn \cdot 2}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 πn \cdot 2 + 8 \cdot 2 + π}{2}

2 πn \cdot 2 + 8 \cdot 2 + π = 4 πn + 16 + π

2 πn \cdot 2 + 8 \cdot 2 + π

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn + 8 \cdot 2 + π

8 \cdot 2 = 16 :

اضرب الأعداد

= 4 πn + 16 + π

= \frac{4 πn + 16 + π}{2}

= \frac{\frac{4 πn + 16 + π}{2}}{14}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{4 πn + 16 + π}{2 \cdot 14}

2 \cdot 14 = 28 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 πn + 16 + π}{28}

x = \frac{4 πn + 16 + π}{28}

x = \frac{4 πn + 16 + π}{28}

x = \frac{4 πn + 16 + π}{28}

5 x + 8 = π - (\frac{π}{2} - (9 x - 16)) + 2 πn : x = - \frac{π + 4 πn - 48}{8}

5 x + 8 = π - (\frac{π}{2} - (9 x - 16)) + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - (9 x - 16)) + 2 πn

وسّع:

π - \frac{π}{2} + 9 x - 16 + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - (9 x - 16)) + 2 πn

- (9 x - 16) : - 9 x + 16

- (9 x - 16)

افتح أقواس

= - (9 x) - (- 16)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 9 x + 16

= π - (- 9 x + 16 + \frac{π}{2}) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 9 x + 16) : - \frac{π}{2} + 9 x - 16

- (\frac{π}{2} - 9 x + 16)

افتح أقواس

= - (\frac{π}{2}) - (- 9 x) - (16)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 9 x - 16

= π - \frac{π}{2} + 9 x - 16 + 2 πn

5 x + 8 = π - \frac{π}{2} + 9 x - 16 + 2 πn

انقل

8

إلى الجانب الأيمن

5 x + 8 = π - \frac{π}{2} + 9 x - 16 + 2 πn

من الطرفين

8

اطرح

5 x + 8 - 8 = π - \frac{π}{2} + 9 x - 16 + 2 πn - 8

بسّط

5 x + 8 - 8 = π - \frac{π}{2} + 9 x - 16 + 2 πn - 8

5 x + 8 - 8

بسّط:

5 x

5 x + 8 - 8

8 - 8 = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 5 x

π - \frac{π}{2} + 9 x - 16 + 2 πn - 8

بسّط:

9 x + 2 πn + π - 24 - \frac{π}{2}

π - \frac{π}{2} + 9 x - 16 + 2 πn - 8

جمّع التعابير المتشابهة

= 9 x + π + 2 πn - \frac{π}{2} - 16 - 8

- 16 - 8 = - 24 :

اطرح الأعداد

= 9 x + 2 πn + π - 24 - \frac{π}{2}

5 x = 9 x + 2 πn + π - 24 - \frac{π}{2}

5 x = 9 x + 2 πn + π - 24 - \frac{π}{2}

5 x = 9 x + 2 πn + π - 24 - \frac{π}{2}

انقل

9 x

إلى الجانب الأيسر

5 x = 9 x + 2 πn + π - 24 - \frac{π}{2}

من الطرفين

9 x

اطرح

5 x - 9 x = 9 x + 2 πn + π - 24 - \frac{π}{2} - 9 x

بسّط

- 4 x = 2 πn + π - 24 - \frac{π}{2}

- 4 x = 2 πn + π - 24 - \frac{π}{2}

- 4

اقسم الطرفين على

- 4 x = 2 πn + π - 24 - \frac{π}{2}

- 4

اقسم الطرفين على

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{2 πn}{- 4} + \frac{π}{- 4} - \frac{24}{- 4} - \frac{\frac{π}{2}}{- 4}

بسّط

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{2 πn}{- 4} + \frac{π}{- 4} - \frac{24}{- 4} - \frac{\frac{π}{2}}{- 4}

\frac{- 4 x}{- 4}

بسّط:

x

\frac{- 4 x}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{4 x}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{2 πn}{- 4} + \frac{π}{- 4} - \frac{24}{- 4} - \frac{\frac{π}{2}}{- 4}

بسّط:

- \frac{π + 4 πn - 48}{8}

\frac{2 πn}{- 4} + \frac{π}{- 4} - \frac{24}{- 4} - \frac{\frac{π}{2}}{- 4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{2 πn + π - 24 - \frac{π}{2}}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2 πn + π - 24 - \frac{π}{2}}{4}

2 πn + π - 24 - \frac{π}{2}

وحّد:

\frac{π + 4 πn - 48}{2}

2 πn + π - 24 - \frac{π}{2}

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}, π = \frac{π 2}{2}, 24 = \frac{24 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 πn \cdot 2}{2} + \frac{π 2}{2} - \frac{24 \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 πn \cdot 2 + π 2 - 24 \cdot 2 - π}{2}

2 πn \cdot 2 + π 2 - 24 \cdot 2 - π = π + 4 πn - 48

2 πn \cdot 2 + π 2 - 24 \cdot 2 - π

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 π - π + 2 \cdot 2 πn - 24 \cdot 2

2 π - π = π :

اجمع العناصر المتشابهة

= π + 2 \cdot 2 πn - 24 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= π + 4 πn - 24 \cdot 2

24 \cdot 2 = 48 :

اضرب الأعداد

= π + 4 πn - 48

= \frac{π + 4 πn - 48}{2}

= - \frac{\frac{π + 4 πn - 48}{2}}{4}

\frac{\frac{π + 4 πn - 48}{2}}{4}

بسّط:

\frac{π + 4 πn - 48}{8}

\frac{\frac{π + 4 πn - 48}{2}}{4}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π + 4 πn - 48}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{π + 4 πn - 48}{8}

= - \frac{π + 4 πn - 48}{8}

x = - \frac{π + 4 πn - 48}{8}

x = - \frac{π + 4 πn - 48}{8}

x = - \frac{π + 4 πn - 48}{8}

x = \frac{4 πn + 16 + π}{28}, x = - \frac{π + 4 πn - 48}{8}

x = \frac{4 πn + 16 + π}{28}, x = - \frac{π + 4 πn - 48}{8}

رسم

أمثلة شائعة

cos(x)=(sqrt(125))/(sqrt(174))

cos (x^{\circ}) = \frac{125}{174}

csc(θ)=2sqrt(3)

csc (θ) = 23

2csc^2(x)+5cot(x)=5

2 csc^{2} (x) + 5 cot (x) = 5

(1+tan(x))(5sin(x)-2)=0

(1 + tan (x)) (5 sin (x) - 2) = 0

arccos(e-x)=pi^3

arccos (e - x) = π^{3}