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Populaire Trigonométrie >

cot(11x+1)=tan(6x+4)

Solution

cot (11 x + 1) = tan (6 x + 4)

Solution

x = - \frac{5}{17} + \frac{π}{34} + \frac{2 πn}{17}, x = - \frac{5}{17} + \frac{3 π}{34} + \frac{2 πn}{17}

Degrés

x = - 11.55758 \dots^{\circ} + 21.17647 \dots^{\circ} n, x = - 0.96934 \dots^{\circ} + 21.17647 \dots^{\circ} n

étapes des solutions

cot (11 x + 1) = tan (6 x + 4)

Soustraire

tan (6 x + 4)

des deux côtés

cot (11 x + 1) - tan (6 x + 4) = 0

Exprimer avec sinus, cosinus

cot (1 + 11 x) - tan (4 + 6 x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( 1 + 11 x )}{sin ( 1 + 11 x )} - tan (4 + 6 x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( 1 + 11 x )}{sin ( 1 + 11 x )} - \frac{sin ( 4 + 6 x )}{cos ( 4 + 6 x )}

Simplifier

\frac{cos ( 1 + 11 x )}{sin ( 1 + 11 x )} - \frac{sin ( 4 + 6 x )}{cos ( 4 + 6 x )} : \frac{cos ( 1 + 11 x ) cos ( 6 x + 4 ) - sin ( 4 + 6 x ) sin ( 11 x + 1 )}{sin ( 11 x + 1 ) cos ( 6 x + 4 )}

\frac{cos ( 1 + 11 x )}{sin ( 1 + 11 x )} - \frac{sin ( 4 + 6 x )}{cos ( 4 + 6 x )}

Plus petit commun multiple de

sin (1 + 11 x), cos (4 + 6 x) : sin (11 x + 1) cos (6 x + 4)

sin (1 + 11 x), cos (4 + 6 x)

Plus petit commun multiple (PPCM)

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent soit dans

sin (1 + 11 x)

ou dans

cos (4 + 6 x)

= sin (11 x + 1) cos (6 x + 4)

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

sin (11 x + 1) cos (6 x + 4)

Pour

\frac{cos ( 1 + 11 x )}{sin ( 1 + 11 x )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

cos (6 x + 4)

\frac{cos ( 1 + 11 x )}{sin ( 1 + 11 x )} = \frac{cos ( 1 + 11 x ) cos ( 6 x + 4 )}{sin ( 1 + 11 x ) cos ( 6 x + 4 )}

Pour

\frac{sin ( 4 + 6 x )}{cos ( 4 + 6 x )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

sin (11 x + 1)

\frac{sin ( 4 + 6 x )}{cos ( 4 + 6 x )} = \frac{sin ( 4 + 6 x ) sin ( 11 x + 1 )}{cos ( 4 + 6 x ) sin ( 11 x + 1 )}

= \frac{cos ( 1 + 11 x ) cos ( 6 x + 4 )}{sin ( 1 + 11 x ) cos ( 6 x + 4 )} - \frac{sin ( 4 + 6 x ) sin ( 11 x + 1 )}{cos ( 4 + 6 x ) sin ( 11 x + 1 )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( 1 + 11 x ) cos ( 6 x + 4 ) - sin ( 4 + 6 x ) sin ( 11 x + 1 )}{sin ( 11 x + 1 ) cos ( 6 x + 4 )}

= \frac{cos ( 1 + 11 x ) cos ( 6 x + 4 ) - sin ( 4 + 6 x ) sin ( 11 x + 1 )}{sin ( 11 x + 1 ) cos ( 6 x + 4 )}

\frac{cos ( 1 + 11 x ) cos ( 4 + 6 x ) - sin ( 1 + 11 x ) sin ( 4 + 6 x )}{cos ( 4 + 6 x ) sin ( 1 + 11 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (1 + 11 x) cos (4 + 6 x) - sin (1 + 11 x) sin (4 + 6 x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (1 + 11 x) cos (4 + 6 x) - sin (1 + 11 x) sin (4 + 6 x)

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

= cos (1 + 11 x + 4 + 6 x)

cos (1 + 11 x + 4 + 6 x) = 0

Solutions générales pour

cos (1 + 11 x + 4 + 6 x) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

1 + 11 x + 4 + 6 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 1 + 11 x + 4 + 6 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

1 + 11 x + 4 + 6 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 1 + 11 x + 4 + 6 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Résoudre

1 + 11 x + 4 + 6 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = - \frac{5}{17} + \frac{π}{34} + \frac{2 πn}{17}

1 + 11 x + 4 + 6 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Grouper comme termes

11 x + 6 x + 1 + 4 = \frac{π}{2} + 2 πn

Additionner les éléments similaires :

11 x + 6 x = 17 x

17 x + 1 + 4 = \frac{π}{2} + 2 πn

Additionner les nombres :

1 + 4 = 5

17 x + 5 = \frac{π}{2} + 2 πn

Déplacer

5

vers la droite

17 x + 5 = \frac{π}{2} + 2 πn

Soustraire

5

des deux côtés

17 x + 5 - 5 = \frac{π}{2} + 2 πn - 5

Simplifier

17 x = \frac{π}{2} + 2 πn - 5

17 x = \frac{π}{2} + 2 πn - 5

Diviser les deux côtés par

17

17 x = \frac{π}{2} + 2 πn - 5

Diviser les deux côtés par

17

\frac{17 x}{17} = \frac{\frac{π}{2}}{17} + \frac{2 πn}{17} - \frac{5}{17}

Simplifier

\frac{17 x}{17} = \frac{\frac{π}{2}}{17} + \frac{2 πn}{17} - \frac{5}{17}

Simplifier

\frac{17 x}{17} : x

\frac{17 x}{17}

Diviser les nombres :

\frac{17}{17} = 1

= x

Simplifier

\frac{\frac{π}{2}}{17} + \frac{2 πn}{17} - \frac{5}{17} : - \frac{5}{17} + \frac{π}{34} + \frac{2 πn}{17}

\frac{\frac{π}{2}}{17} + \frac{2 πn}{17} - \frac{5}{17}

Grouper comme termes

= - \frac{5}{17} + \frac{2 πn}{17} + \frac{\frac{π}{2}}{17}

\frac{\frac{π}{2}}{17} = \frac{π}{34}

\frac{\frac{π}{2}}{17}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 17}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 17 = 34

= \frac{π}{34}

= - \frac{5}{17} + \frac{2 πn}{17} + \frac{π}{34}

Grouper comme termes

= - \frac{5}{17} + \frac{π}{34} + \frac{2 πn}{17}

x = - \frac{5}{17} + \frac{π}{34} + \frac{2 πn}{17}

x = - \frac{5}{17} + \frac{π}{34} + \frac{2 πn}{17}

x = - \frac{5}{17} + \frac{π}{34} + \frac{2 πn}{17}

Résoudre

1 + 11 x + 4 + 6 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = - \frac{5}{17} + \frac{3 π}{34} + \frac{2 πn}{17}

1 + 11 x + 4 + 6 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grouper comme termes

11 x + 6 x + 1 + 4 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Additionner les éléments similaires :

11 x + 6 x = 17 x

17 x + 1 + 4 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Additionner les nombres :

1 + 4 = 5

17 x + 5 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Déplacer

5

vers la droite

17 x + 5 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Soustraire

5

des deux côtés

17 x + 5 - 5 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 5

Simplifier

17 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 5

17 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 5

Diviser les deux côtés par

17

17 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 5

Diviser les deux côtés par

17

\frac{17 x}{17} = \frac{\frac{3 π}{2}}{17} + \frac{2 πn}{17} - \frac{5}{17}

Simplifier

\frac{17 x}{17} = \frac{\frac{3 π}{2}}{17} + \frac{2 πn}{17} - \frac{5}{17}

Simplifier

\frac{17 x}{17} : x

\frac{17 x}{17}

Diviser les nombres :

\frac{17}{17} = 1

= x

Simplifier

\frac{\frac{3 π}{2}}{17} + \frac{2 πn}{17} - \frac{5}{17} : - \frac{5}{17} + \frac{3 π}{34} + \frac{2 πn}{17}

\frac{\frac{3 π}{2}}{17} + \frac{2 πn}{17} - \frac{5}{17}

Grouper comme termes

= - \frac{5}{17} + \frac{2 πn}{17} + \frac{\frac{3 π}{2}}{17}

\frac{\frac{3 π}{2}}{17} = \frac{3 π}{34}

\frac{\frac{3 π}{2}}{17}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 17}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 17 = 34

= \frac{3 π}{34}

= - \frac{5}{17} + \frac{2 πn}{17} + \frac{3 π}{34}

Grouper comme termes

= - \frac{5}{17} + \frac{3 π}{34} + \frac{2 πn}{17}

x = - \frac{5}{17} + \frac{3 π}{34} + \frac{2 πn}{17}

x = - \frac{5}{17} + \frac{3 π}{34} + \frac{2 πn}{17}

x = - \frac{5}{17} + \frac{3 π}{34} + \frac{2 πn}{17}

x = - \frac{5}{17} + \frac{π}{34} + \frac{2 πn}{17}, x = - \frac{5}{17} + \frac{3 π}{34} + \frac{2 πn}{17}

Graphe

Exemples populaires

2sin(2x)=cos(2x+30)

tan(θ)= 15/25

tan(φ)=3

sin(x)= 1/(sqrt(2)),0<= x<= 2pi

27^2=56^2+35^2-(2*56*35*cos(x))