English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

sin(x)-cos(x)-1/(sqrt(2))=0

Lösung

sin (x) - cos (x) - \frac{1}{2} = 0

Lösung

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}, x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

Grad

x = 7 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 19 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x) - cos (x) - \frac{1}{2} = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) - cos (x) - \frac{1}{2}

Beweise die Identität:

sin (x) - cos (x) = 2 sin (x - \frac{π}{4})

sin (x) - cos (x)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) - sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

= - \frac{1}{2} + 2 sin (x - \frac{π}{4})

- \frac{1}{2} + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

Verschiebe

\frac{1}{2}

auf die rechte Seite

- \frac{1}{2} + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

Füge

\frac{1}{2}

zu beiden Seiten hinzu

- \frac{1}{2} + 2 sin (x - \frac{π}{4}) + \frac{1}{2} = 0 + \frac{1}{2}

Vereinfache

- \frac{1}{2} + 2 sin (x - \frac{π}{4}) + \frac{1}{2} = 0 + \frac{1}{2}

Vereinfache

- \frac{1}{2} + 2 sin (x - \frac{π}{4}) + \frac{1}{2} : 2 sin (x - \frac{π}{4})

- \frac{1}{2} + 2 sin (x - \frac{π}{4}) + \frac{1}{2}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

Vereinfache

0 + \frac{1}{2} : \frac{2}{2}

0 + \frac{1}{2}

0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

Rationalisiere

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

2 sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

2 sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

2 sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{2}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{2}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} : sin (x - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (x - \frac{π}{4})

Vereinfache

\frac{\frac{2}{2}}{2} : \frac{1}{2}

\frac{\frac{2}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2}{2 2}

Rationalisiere

\frac{2}{2 2} : \frac{1}{2}

\frac{2}{2 2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{2 2}{2 2 2}

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

222 = 4

222

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Löse

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Vereinfache

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{5 π}{12}

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 4 : 12

6, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

\frac{π}{6} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

Für

\frac{π}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 2}{12} + \frac{π 3}{12}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π 3}{12}

Addiere gleiche Elemente:

2 π + 3 π = 5 π

= 2 πn + \frac{5 π}{12}

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

Löse

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Vereinfache

\frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{13 π}{12}

\frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{5 π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4, 6 : 12

4, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

4

oder

6

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

\frac{π}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Für

\frac{5 π}{6} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{5 π}{6} = \frac{5 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{10 π}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{10 π}{12}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + 10 π}{12}

Addiere gleiche Elemente:

3 π + 10 π = 13 π

= 2 πn + \frac{13 π}{12}

x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}, x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,0=-2sin(x)-4cos(2x)