English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

sec^2(θ)=1-tan(θ)

Lösung

sec^{2} (θ) = 1 - tan (θ)

Lösung

θ = \frac{3 π}{4} + πn

Grad

θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sec^{2} (θ) = 1 - tan (θ)

Subtrahiere

1 - tan (θ)

von beiden Seiten

sec^{2} (θ) - 1 + tan (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + sec^{2} (θ) + tan (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

sec^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

= tan (θ) + tan^{2} (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= \frac{1}{cot ( θ )} + (\frac{1}{cot ( θ )})^{2}

(\frac{1}{cot ( θ )})^{2} = \frac{1}{cot ^{2} ( θ )}

(\frac{1}{cot ( θ )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cot ^{2} ( θ )}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cot ^{2} ( θ )}

= \frac{1}{cot ( θ )} + \frac{1}{cot ^{2} ( θ )}

\frac{1}{cot ^{2} ( θ )} + \frac{1}{cot ( θ )} = 0

Löse mit Substitution

\frac{1}{cot ^{2} ( θ )} + \frac{1}{cot ( θ )} = 0

Angenommen:

cot (θ) = u

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{u} = 0

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{u} = 0 : u = - 1

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{u} = 0

Multipliziere mit dem kleinsten gemeinsamen Multiplikator

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{u} = 0

Finde das kleinste gemeinsame Vielfache von

u^{2}, u : u^{2}

u^{2}, u

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

u^{2}

oder

u

auftauchen.

= u^{2}

Multipliziere mit dem kleinsten gemeinsamen Multiplikator=

u^{2}

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} + \frac{1}{u} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Vereinfache

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} + \frac{1}{u} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Vereinfache

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} : 1

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u^{2}

= 1

Vereinfache

\frac{1}{u} u^{2} : u

\frac{1}{u} u^{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u}

Multipliziere:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= \frac{u ^{2}}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= u

Vereinfache

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

1 + u = 0

1 + u = 0

1 + u = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + u = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + u - 1 = 0 - 1

Vereinfache

u = - 1

u = - 1

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{u}

und vergleiche mit Null

Löse

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = - 1

Setze in

u = cot (θ)

ein

cot (θ) = - 1

cot (θ) = - 1

cot (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{4} + πn

cot (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

cot (θ) = - 1

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos^2(x)=-0.267

sin(x-4)=cos(9x+4)

solvefor x,0=-2sin(x)-4cos(2x)

cos^2(θ)=2cos(θ)

2sin(x)-sin(2x)=sin(2x)