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Beliebt Trigonometrie >

sin(3x-6)= 1/2

Lösung

sin (3 x - 6^{\circ}) = \frac{1}{2}

Lösung

x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + 1 2^{\circ}, x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + 5 2^{\circ}

Radianten

x = \frac{π}{15} + \frac{2 π}{3} n, x = \frac{13 π}{45} + \frac{2 π}{3} n

Schritte zur Lösung

sin (3 x - 6^{\circ}) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (3 x - 6^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

3 x - 6^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 3 x - 6^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

3 x - 6^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 3 x - 6^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Löse

3 x - 6^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + 1 2^{\circ}

3 x - 6^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

6^{\circ}

auf die rechte Seite

3 x - 6^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Füge

6^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

3 x - 6^{\circ} + 6^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6^{\circ}

Vereinfache

3 x - 6^{\circ} + 6^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6^{\circ}

Vereinfache

3 x - 6^{\circ} + 6^{\circ} : 3 x

3 x - 6^{\circ} + 6^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

- 6^{\circ} + 6^{\circ} = 0

= 3 x

Vereinfache

3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 3 6^{\circ}

3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} + 6^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 30 : 30

6, 30

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

30 : 2 \cdot 3 \cdot 5

30

30

ist durch

230 = 15 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 15

15

ist durch

315 = 5 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

30

vorkommt

= 2 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 \cdot 5 = 30

= 30

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

30

Für

3 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

5

3 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 5}{6 \cdot 5} = 3 0^{\circ}

= 3 0^{\circ} + 6^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 5 + 18 0 ^{\circ}}{30}

Addiere gleiche Elemente:

90 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ}

= 3 6^{\circ}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= 36 0^{\circ} n + 3 6^{\circ}

3 x = 36 0^{\circ} n + 3 6^{\circ}

3 x = 36 0^{\circ} n + 3 6^{\circ}

3 x = 36 0^{\circ} n + 3 6^{\circ}

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 36 0^{\circ} n + 3 6^{\circ}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{3 6 ^{\circ}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{3 6 ^{\circ}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{3 6 ^{\circ}}{3} : \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + 1 2^{\circ}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{3 6 ^{\circ}}{3}

\frac{3 6 ^{\circ}}{3} = 1 2^{\circ}

\frac{3 6 ^{\circ}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{18 0 ^{\circ}}{5 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 3 = 15

= 1 2^{\circ}

= \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + 1 2^{\circ}

x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + 1 2^{\circ}

x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + 1 2^{\circ}

x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + 1 2^{\circ}

Löse

3 x - 6^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + 5 2^{\circ}

3 x - 6^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

6^{\circ}

auf die rechte Seite

3 x - 6^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Füge

6^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

3 x - 6^{\circ} + 6^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6^{\circ}

Vereinfache

3 x - 6^{\circ} + 6^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6^{\circ}

Vereinfache

3 x - 6^{\circ} + 6^{\circ} : 3 x

3 x - 6^{\circ} + 6^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

- 6^{\circ} + 6^{\circ} = 0

= 3 x

Vereinfache

15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 15 6^{\circ}

15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 36 0^{\circ} n + 15 0^{\circ} + 6^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 30 : 30

6, 30

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

30 : 2 \cdot 3 \cdot 5

30

30

ist durch

230 = 15 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 15

15

ist durch

315 = 5 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

30

vorkommt

= 2 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 \cdot 5 = 30

= 30

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

30

Für

15 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

5

15 0^{\circ} = \frac{90 0 ^{\circ} 5}{6 \cdot 5} = 15 0^{\circ}

= 15 0^{\circ} + 6^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{450 0 ^{\circ} + 18 0 ^{\circ}}{30}

Addiere gleiche Elemente:

450 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 468 0^{\circ}

= 15 6^{\circ}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 36 0^{\circ} n + 15 6^{\circ}

3 x = 36 0^{\circ} n + 15 6^{\circ}

3 x = 36 0^{\circ} n + 15 6^{\circ}

3 x = 36 0^{\circ} n + 15 6^{\circ}

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 36 0^{\circ} n + 15 6^{\circ}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{15 6 ^{\circ}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{15 6 ^{\circ}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{15 6 ^{\circ}}{3} : \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + 5 2^{\circ}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{15 6 ^{\circ}}{3}

\frac{15 6 ^{\circ}}{3} = 5 2^{\circ}

\frac{15 6 ^{\circ}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{234 0 ^{\circ}}{15 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

15 \cdot 3 = 45

= 5 2^{\circ}

= \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + 5 2^{\circ}

x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + 5 2^{\circ}

x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + 5 2^{\circ}

x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + 5 2^{\circ}

x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + 1 2^{\circ}, x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + 5 2^{\circ}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)= 12/17

sin(x/2)+(sqrt(3))/2 =0

cos(x)=0.818

sin(x)=(150)/(212.6)(sin(115))

16cos(2θ)-9=0