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受欢迎的三角函数 >

3tan(2x-pi/2)=2sin(pi/3)

解答

3 tan (2 x - \frac{π}{2}) = 2 sin (\frac{π}{3})

解答

x = \frac{πn}{2} + \frac{π}{3}

+1

度数

x = 6 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n

求解步骤

3 tan (2 x - \frac{π}{2}) = 2 sin (\frac{π}{3})

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

使用以下普通恒等式:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

3 tan (2 x - \frac{π}{2}) = 2 \cdot \frac{3}{2}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

3 tan (2 x - \frac{π}{2}) = \frac{3 \cdot 2}{2}

约分:

2

3 tan (2 x - \frac{π}{2}) = 3

两边除以

3

3 tan (2 x - \frac{π}{2}) = 3

两边除以

3

\frac{3 tan ( 2 x - \frac{π}{2} )}{3} = \frac{3}{3}

化简

tan (2 x - \frac{π}{2}) = \frac{3}{3}

tan (2 x - \frac{π}{2}) = \frac{3}{3}

tan (2 x - \frac{π}{2}) = \frac{3}{3}

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + πn

2 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + πn

解

2 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + πn : x = \frac{πn}{2} + \frac{π}{3}

2 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + πn

将

\frac{π}{2}

到右边

2 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + πn

两边加上

\frac{π}{2}

2 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + πn + \frac{π}{2}

化简

2 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + πn + \frac{π}{2}

化简

2 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} : 2 x

2 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}

同类项相加:

- \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = 0

= 2 x

化简

\frac{π}{6} + πn + \frac{π}{2} : πn + \frac{2 π}{3}

\frac{π}{6} + πn + \frac{π}{2}

对同类项分组

= πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{2}

6, 2

的最小公倍数:

6

6, 2

最小公倍数 (LCM)

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

将每个因子乘以它在

6

或

2

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{π 3}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π 3}{6}

同类项相加:

π + 3 π = 4 π

= \frac{4 π}{6}

约分:

2

= πn + \frac{2 π}{3}

2 x = πn + \frac{2 π}{3}

2 x = πn + \frac{2 π}{3}

2 x = πn + \frac{2 π}{3}

两边除以

2

2 x = πn + \frac{2 π}{3}

两边除以

2

\frac{2 x}{2} = \frac{πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} = \frac{πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

\frac{πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2} : \frac{πn}{2} + \frac{π}{3}

\frac{πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

约分:

2

= \frac{π}{3}

= \frac{πn}{2} + \frac{π}{3}

x = \frac{πn}{2} + \frac{π}{3}

x = \frac{πn}{2} + \frac{π}{3}

x = \frac{πn}{2} + \frac{π}{3}

x = \frac{πn}{2} + \frac{π}{3}

作图

流行的例子

2tan(x)-2=0,0<= x<= 2pi

2 tan (x) - 2 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

tan(35)tan(56-x)=1

tan (3 5^{\circ}) tan (5 6^{\circ} - x) = 1

42.25=0.1681cos(b)

42.25 = 0.1681 cos (b)

(tan(3x))/(tan(2x))=1

\frac{tan ( 3 x )}{tan ( 2 x )} = 1

6cot(x)=5-tan(x)

6 cot (x) = 5 - tan (x)