English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

6tan(x)-5csc(x)=0

פתרון

6 tan (x) - 5 csc (x) = 0

פתרון

x = 0.84106 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

מעלות

x = 48.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 311.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

6 tan (x) - 5 csc (x) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

- 5 csc (x) + 6 tan (x)

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 5 \cdot \frac{1}{sin ( x )} + 6 tan (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 5 \cdot \frac{1}{sin ( x )} + 6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

- 5 \cdot \frac{1}{sin ( x )} + 6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

פשט את:

\frac{- 5 cos ( x ) + 6 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

- 5 \cdot \frac{1}{sin ( x )} + 6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

5 \cdot \frac{1}{sin ( x )} = \frac{5}{sin ( x )}

5 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 5}{sin ( x )}

1 \cdot 5 = 5 :

הכפל את המספרים

= \frac{5}{sin ( x )}

6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{6 sin ( x )}{cos ( x )}

6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( x ) \cdot 6}{cos ( x )}

= - \frac{5}{sin ( x )} + \frac{6 sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x), cos (x)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

sin (x)

cos (x)

= sin (x) cos (x)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

sin (x) cos (x)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

cos (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{5}{sin ( x )}

עבור

\frac{5}{sin ( x )} = \frac{5 cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

sin (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ( x ) \cdot 6}{cos ( x )}

עבור

\frac{sin ( x ) \cdot 6}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) \cdot 6 sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{6 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= - \frac{5 cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{6 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- 5 cos ( x ) + 6 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{- 5 cos ( x ) + 6 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{- 5 cos ( x ) + 6 sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 5 cos (x) + 6 sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 5 cos (x) + 6 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 5 cos (x) + 6 (1 - cos^{2} (x))

(1 - cos^{2} (x)) \cdot 6 - 5 cos (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

(1 - cos^{2} (x)) \cdot 6 - 5 cos (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

(1 - u^{2}) \cdot 6 - 5 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 6 - 5 u = 0 : u = - \frac{3}{2}, u = \frac{2}{3}

(1 - u^{2}) \cdot 6 - 5 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 6 - 5 u

הרחב את:

6 - 6 u^{2} - 5 u

(1 - u^{2}) \cdot 6 - 5 u

= 6 (1 - u^{2}) - 5 u

6 (1 - u^{2})

הרחב את:

6 - 6 u^{2}

6 (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 6, b = 1, c = u^{2}

= 6 \cdot 1 - 6 u^{2}

6 \cdot 1 = 6 :

הכפל את המספרים

= 6 - 6 u^{2}

= 6 - 6 u^{2} - 5 u

6 - 6 u^{2} - 5 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 6 u^{2} - 5 u + 6 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 6 u^{2} - 5 u + 6 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 6, b = - 5, c = 6

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 6}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 6}{2 ( - 6 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 6) \cdot 6 = 13

(- 5)^{2} - 4 (- 6) \cdot 6

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 6

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 6

4 \cdot 6 \cdot 6 = 144 :

הכפל את המספרים

= 5^{2} + 144

5^{2} = 25

= 25 + 144

25 + 144 = 169 :

חבר את המספרים

= 169

169 = 1 3^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 1 3^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

1 3^{2} = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 13}{2 ( - 6 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 13}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 13}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 13}{2 ( - 6 )} : - \frac{3}{2}

\frac{- ( - 5 ) + 13}{2 ( - 6 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{5 + 13}{- 2 \cdot 6}

5 + 13 = 18 :

חבר את המספרים

= \frac{18}{- 2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{18}{- 12}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{18}{12}

6 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 5 ) - 13}{2 ( - 6 )} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 5 ) - 13}{2 ( - 6 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{5 - 13}{- 2 \cdot 6}

5 - 13 = - 8 :

חסר את המספרים

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 8}{- 12}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{8}{12}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{2}{3}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{3}{2}, u = \frac{2}{3}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = - \frac{3}{2}, cos (x) = \frac{2}{3}

cos (x) = - \frac{3}{2}, cos (x) = \frac{2}{3}

cos (x) = - \frac{3}{2} :

אין פתרון

cos (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

cos (x) = \frac{2}{3} : x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2}{3}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{2}{3}

cos (x) = \frac{2}{3} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.84106 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

3csc(x)-6=0,0<= x<= 360

3 csc (x) - 6 = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

-sec^2(x)+1=-5sec(x)-5

- sec^{2} (x) + 1 = - 5 sec (x) - 5

tan^2(x)+4tan(x)+3=0

tan^{2} (x) + 4 tan (x) + 3 = 0

(1+tan(x))^2+(1-tan(x))^2=sec^2(x)

(1 + tan (x))^{2} + (1 - tan (x))^{2} = sec^{2} (x)

tan(x)=-(sqrt(2))/2

tan (x) = - \frac{2}{2}