English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

3sin(t)=2cos^2(t)

Lösung

3 sin (t) = 2 cos^{2} (t)

Lösung

t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

t = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin (t) = 2 cos^{2} (t)

Subtrahiere

2 cos^{2} (t)

von beiden Seiten

3 sin (t) - 2 cos^{2} (t) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 cos^{2} (t) + 3 sin (t)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 (1 - sin^{2} (t)) + 3 sin (t)

- (1 - sin^{2} (t)) \cdot 2 + 3 sin (t) = 0

Löse mit Substitution

- (1 - sin^{2} (t)) \cdot 2 + 3 sin (t) = 0

Angenommen:

sin (t) = u

- (1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0

- (1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 2

- (1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0

Schreibe

- (1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u

um:

- 2 + 2 u^{2} + 3 u

- (1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u

= - 2 (1 - u^{2}) + 3 u

Multipliziere aus

- 2 (1 - u^{2}) : - 2 + 2 u^{2}

- 2 (1 - u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = u^{2}

= - 2 \cdot 1 - (- 2) u^{2}

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 u^{2}

= - 2 + 2 u^{2} + 3 u

- 2 + 2 u^{2} + 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 5

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Addiere die Zahlen:

9 + 16 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2} : - 2

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 5 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = - 2

Setze in

u = sin (t)

ein

sin (t) = \frac{1}{2}, sin (t) = - 2

sin (t) = \frac{1}{2}, sin (t) = - 2

sin (t) = \frac{1}{2} : t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (t) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (t) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (t) = - 2 :

Keine Lösung

sin (t) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)=(12sin(43))/9

sin (θ) = \frac{12 sin ( 4 3 ^{\circ} )}{9}

cos(2x)-7cos(x)+6=0

cos (2 x) - 7 cos (x) + 6 = 0

6cos(2θ)+3=0

6 cos (2 θ) + 3 = 0

sin(3x)-2=-3sin(3x)

sin (3 x) - 2 = - 3 sin (3 x)

1/(cos(x))+sec^2(x)-1-cos(x)=0

\frac{1}{cos ( x )} + sec^{2} (x) - 1 - cos (x) = 0