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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(x)=2sin(x)-2

Lösung

cos^{2} (x) = 2 sin (x) - 2

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) = 2 sin (x) - 2

Subtrahiere

2 sin (x) - 2

von beiden Seiten

cos^{2} (x) - 2 sin (x) + 2 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 + cos^{2} (x) - 2 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 2 + 1 - sin^{2} (x) - 2 sin (x)

Vereinfache

= - sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 3

3 - sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

3 - sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

3 - u^{2} - 2 u = 0

3 - u^{2} - 2 u = 0 : u = - 3, u = 1

3 - u^{2} - 2 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 2 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} - 2 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = - 2, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 3}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 3}{2 ( - 1 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 3 = 4

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 3

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= 4 + 12

Addiere die Zahlen:

4 + 12 = 16

= 16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 4}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 4}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 4}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 4}{2 ( - 1 )} : - 3

\frac{- ( - 2 ) + 4}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 4}{- 2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

2 + 4 = 6

= \frac{6}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= - 3

u = \frac{- ( - 2 ) - 4}{2 ( - 1 )} : 1

\frac{- ( - 2 ) - 4}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 4}{- 2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 4 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 3, u = 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - 3, sin (x) = 1

sin (x) = - 3, sin (x) = 1

sin (x) = - 3 :

Keine Lösung

sin (x) = - 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3sec^2(u)+7tan(u)=3

3 sec^{2} (u) + 7 tan (u) = 3

3sin(t)=2cos^2(t)

3 sin (t) = 2 cos^{2} (t)

sin(θ)=(12sin(43))/9

sin (θ) = \frac{12 sin ( 4 3 ^{\circ} )}{9}

cos(2x)-7cos(x)+6=0

cos (2 x) - 7 cos (x) + 6 = 0

6 cos (2 θ) + 3 = 0