English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2cot^2(x)-11csc(x)=-14

פתרון

2 cot^{2} (x) - 11 csc (x) = - 14

פתרון

x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn, x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

מעלות

x = 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 165.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 cot^{2} (x) - 11 csc (x) = - 14

משני האגפים

- 14

החסר

2 cot^{2} (x) - 11 csc (x) + 14 = 0

Rewrite using trig identities

14 - 11 csc (x) + 2 cot^{2} (x)

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= 14 - 11 csc (x) + 2 (csc^{2} (x) - 1)

14 - 11 csc (x) + 2 (csc^{2} (x) - 1)

פשט את:

2 csc^{2} (x) - 11 csc (x) + 12

14 - 11 csc (x) + 2 (csc^{2} (x) - 1)

2 (csc^{2} (x) - 1)

הרחב את:

2 csc^{2} (x) - 2

2 (csc^{2} (x) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2, b = csc^{2} (x), c = 1

= 2 csc^{2} (x) - 2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 csc^{2} (x) - 2

= 14 - 11 csc (x) + 2 csc^{2} (x) - 2

14 - 11 csc (x) + 2 csc^{2} (x) - 2

פשט את:

2 csc^{2} (x) - 11 csc (x) + 12

14 - 11 csc (x) + 2 csc^{2} (x) - 2

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 11 csc (x) + 2 csc^{2} (x) + 14 - 2

14 - 2 = 12 :

חסר/חבר את המספרים

= 2 csc^{2} (x) - 11 csc (x) + 12

= 2 csc^{2} (x) - 11 csc (x) + 12

= 2 csc^{2} (x) - 11 csc (x) + 12

12 - 11 csc (x) + 2 csc^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

12 - 11 csc (x) + 2 csc^{2} (x) = 0

csc (x) = u :

נניח ש

12 - 11 u + 2 u^{2} = 0

12 - 11 u + 2 u^{2} = 0 : u = 4, u = \frac{3}{2}

12 - 11 u + 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

2 u^{2} - 11 u + 12 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 u^{2} - 11 u + 12 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 2, b = - 11, c = 12

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 12}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 12}{2 \cdot 2}

(- 11)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 12 = 5

(- 11)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 12

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 11)^{2} = 1 1^{2}

= 1 1^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 12

4 \cdot 2 \cdot 12 = 96 :

הכפל את המספרים

= 1 1^{2} - 96

1 1^{2} = 121

= 121 - 96

121 - 96 = 25 :

חסר את המספרים

= 25

25 = 5^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 5^{2}

:הפעל את חוק השורשים

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm 5}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 11 ) + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 11 ) - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 11 ) + 5}{2 \cdot 2} : 4

\frac{- ( - 11 ) + 5}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{11 + 5}{2 \cdot 2}

11 + 5 = 16 :

חבר את המספרים

= \frac{16}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{16}{4}

\frac{16}{4} = 4 :

חלק את המספרים

= 4

u = \frac{- ( - 11 ) - 5}{2 \cdot 2} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 11 ) - 5}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{11 - 5}{2 \cdot 2}

11 - 5 = 6 :

חסר את המספרים

= \frac{6}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{6}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{3}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 4, u = \frac{3}{2}

u = csc (x)

החלף בחזרה

csc (x) = 4, csc (x) = \frac{3}{2}

csc (x) = 4, csc (x) = \frac{3}{2}

csc (x) = 4 : x = arccsc (4) + 2 πn, x = π - arccsc (4) + 2 πn

csc (x) = 4

Apply trig inverse properties

csc (x) = 4

csc (x) = 4 :

פתרונות כלליים עבור

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (4) + 2 πn, x = π - arccsc (4) + 2 πn

x = arccsc (4) + 2 πn, x = π - arccsc (4) + 2 πn

csc (x) = \frac{3}{2} : x = arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn

csc (x) = \frac{3}{2}

Apply trig inverse properties

csc (x) = \frac{3}{2}

csc (x) = \frac{3}{2} :

פתרונות כלליים עבור

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn

x = arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arccsc (4) + 2 πn, x = π - arccsc (4) + 2 πn, x = arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn, x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות