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受欢迎的三角函数 >

0=12cos(pi/3 t)+8

解答

0 = 12 cos (\frac{π}{3} t) + 8

解答

t = \frac{3 \cdot 2.30052 \dots}{π} + 6 n, t = - \frac{3 \cdot 2.30052 \dots}{π} + 6 n

+1

度数

t = 125.86957 \dots^{\circ} + 343.77467 \dots^{\circ} n, t = - 125.86957 \dots^{\circ} + 343.77467 \dots^{\circ} n

求解步骤

0 = 12 cos (\frac{π}{3} t) + 8

交换两边

12 cos (\frac{π}{3} t) + 8 = 0

将

8

到右边

12 cos (\frac{π}{3} t) + 8 = 0

两边减去

8

12 cos (\frac{π}{3} t) + 8 - 8 = 0 - 8

化简

12 cos (\frac{π}{3} t) = - 8

12 cos (\frac{π}{3} t) = - 8

两边除以

12

12 cos (\frac{π}{3} t) = - 8

两边除以

12

\frac{12 cos ( \frac{π}{3} t )}{12} = \frac{- 8}{12}

化简

\frac{12 cos ( \frac{π}{3} t )}{12} = \frac{- 8}{12}

化简

\frac{12 cos ( \frac{π}{3} t )}{12} : cos (\frac{π}{3} t)

\frac{12 cos ( \frac{π}{3} t )}{12}

数字相除:

\frac{12}{12} = 1

= cos (\frac{π}{3} t)

化简

\frac{- 8}{12} : - \frac{2}{3}

\frac{- 8}{12}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{12}

约分:

4

= - \frac{2}{3}

cos (\frac{π}{3} t) = - \frac{2}{3}

cos (\frac{π}{3} t) = - \frac{2}{3}

cos (\frac{π}{3} t) = - \frac{2}{3}

使用反三角函数性质

cos (\frac{π}{3} t) = - \frac{2}{3}

cos (\frac{π}{3} t) = - \frac{2}{3}

的通解

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

\frac{π}{3} t = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, \frac{π}{3} t = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

\frac{π}{3} t = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, \frac{π}{3} t = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

解

\frac{π}{3} t = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn : t = \frac{3 arccos ( - \frac{2}{3} )}{π} + 6 n

\frac{π}{3} t = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

在两边乘以

3

\frac{π}{3} t = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

在两边乘以

3

3 \cdot \frac{π}{3} t = 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 3 \cdot 2 πn

化简

3 \cdot \frac{π}{3} t = 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 3 \cdot 2 πn

化简

3 \cdot \frac{π}{3} t : π t

3 \cdot \frac{π}{3} t

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π}{3} t

约分:

3

= t π

化简

3 arccos (- \frac{2}{3}) + 3 \cdot 2 πn : 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 6 πn

3 arccos (- \frac{2}{3}) + 3 \cdot 2 πn

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 6 πn

π t = 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 6 πn

π t = 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 6 πn

π t = 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 6 πn

两边除以

π

π t = 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 6 πn

两边除以

π

\frac{π t}{π} = \frac{3 arccos ( - \frac{2}{3} )}{π} + \frac{6 πn}{π}

化简

t = \frac{3 arccos ( - \frac{2}{3} )}{π} + 6 n

t = \frac{3 arccos ( - \frac{2}{3} )}{π} + 6 n

解

\frac{π}{3} t = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn : t = - \frac{3 arccos ( - \frac{2}{3} )}{π} + 6 n

\frac{π}{3} t = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

在两边乘以

3

\frac{π}{3} t = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

在两边乘以

3

3 \cdot \frac{π}{3} t = - 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 3 \cdot 2 πn

化简

3 \cdot \frac{π}{3} t = - 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 3 \cdot 2 πn

化简

3 \cdot \frac{π}{3} t : π t

3 \cdot \frac{π}{3} t

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π}{3} t

约分:

3

= t π

化简

- 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 3 \cdot 2 πn : - 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 6 πn

- 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 3 \cdot 2 πn

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= - 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 6 πn

π t = - 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 6 πn

π t = - 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 6 πn

π t = - 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 6 πn

两边除以

π

π t = - 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 6 πn

两边除以

π

\frac{π t}{π} = - \frac{3 arccos ( - \frac{2}{3} )}{π} + \frac{6 πn}{π}

化简

t = - \frac{3 arccos ( - \frac{2}{3} )}{π} + 6 n

t = - \frac{3 arccos ( - \frac{2}{3} )}{π} + 6 n

t = \frac{3 arccos ( - \frac{2}{3} )}{π} + 6 n, t = - \frac{3 arccos ( - \frac{2}{3} )}{π} + 6 n

以小数形式表示解

t = \frac{3 \cdot 2.30052 \dots}{π} + 6 n, t = - \frac{3 \cdot 2.30052 \dots}{π} + 6 n

作图

流行的例子

cos(4x)=cos(3x)

tan(x)+cot(x)=2sec(x)

2cos(x)+sqrt(3)=0,0<= x<= 2pi

(cot^2(x))/(1+sin(x))=(csc(x)-1)/(sin^2(x))