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Beliebt Trigonometrie >

cos(4x)=cos(3x)

Lösung

cos (4 x) = cos (3 x)

Lösung

x = \frac{4 πn}{7}, x = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}, x = 2 π + 4 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 102.85714 \dots^{\circ} n, x = 51.42857 \dots^{\circ} + 102.85714 \dots^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (4 x) = cos (3 x)

Subtrahiere

cos (3 x)

von beiden Seiten

cos (4 x) - cos (3 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (3 x) + cos (4 x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{4 x + 3 x}{2}) sin (\frac{4 x - 3 x}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{4 x + 3 x}{2}) sin (\frac{4 x - 3 x}{2}) : - 2 sin (\frac{7 x}{2}) sin (\frac{x}{2})

- 2 sin (\frac{4 x + 3 x}{2}) sin (\frac{4 x - 3 x}{2})

Addiere gleiche Elemente:

4 x + 3 x = 7 x

= - 2 sin (\frac{7 x}{2}) sin (\frac{4 x - 3 x}{2})

Addiere gleiche Elemente:

4 x - 3 x = x

= - 2 sin (\frac{7 x}{2}) sin (\frac{x}{2})

= - 2 sin (\frac{7 x}{2}) sin (\frac{x}{2})

- 2 sin (\frac{7 x}{2}) sin (\frac{x}{2}) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (\frac{7 x}{2}) = 0 or sin (\frac{x}{2}) = 0

sin (\frac{7 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{7}, x = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

sin (\frac{7 x}{2}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{7 x}{2}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{7 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{7 x}{2} = π + 2 πn

\frac{7 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{7 x}{2} = π + 2 πn

Löse

\frac{7 x}{2} = 0 + 2 πn : x = \frac{4 πn}{7}

\frac{7 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{7 x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{7 x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 7 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

7 x = 4 πn

7 x = 4 πn

Teile beide Seiten durch

7

7 x = 4 πn

Teile beide Seiten durch

7

\frac{7 x}{7} = \frac{4 πn}{7}

Vereinfache

x = \frac{4 πn}{7}

x = \frac{4 πn}{7}

Löse

\frac{7 x}{2} = π + 2 πn : x = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

\frac{7 x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{7 x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 7 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

7 x = 2 π + 4 πn

7 x = 2 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

7

7 x = 2 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

7

\frac{7 x}{7} = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

Vereinfache

x = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

x = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

x = \frac{4 πn}{7}, x = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

sin (\frac{x}{2}) = 0 : x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{x}{2}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{x}{2} = π + 2 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{x}{2} = π + 2 πn

Löse

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn : x = 4 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

x = 4 πn

x = 4 πn

Löse

\frac{x}{2} = π + 2 πn : x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

x = 2 π + 4 πn

x = 2 π + 4 πn

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{4 πn}{7}, x = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}, x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

x = \frac{4 πn}{7}, x = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}, x = 2 π + 4 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)+cot(x)=2sec(x)

tan (x) + cot (x) = 2 sec (x)

12sin^2(θ)=9

12 sin^{2} (θ) = 9

2cos(x)+sqrt(3)=0,0<= x<= 2pi

2 cos (x) + 3 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

(cot^2(x))/(1+sin(x))=(csc(x)-1)/(sin^2(x))

\frac{cot ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )} = \frac{csc ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )}

tan(x)=2.3

tan (x) = 2.3