English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(2θ)=(2tan(θ))/(1-tan(θ))

Решение

tan (2 θ) = \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ( θ )}

Решение

θ = πn

Градусы

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

tan (2 θ) = \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ( θ )}

Вычтите

\frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ( θ )}

с обеих сторон

tan (2 θ) - \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ( θ )} = 0

Упростить

tan (2 θ) - \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ( θ )} : \frac{tan ( 2 θ ) ( 1 - tan ( θ ) ) - 2 tan ( θ )}{1 - tan ( θ )}

tan (2 θ) - \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ( θ )}

Преобразуйте элемент в дробь:

tan (2 θ) = \frac{tan ( 2 θ ) ( 1 - tan ( θ ) )}{1 - tan ( θ )}

= \frac{tan ( 2 θ ) ( 1 - tan ( θ ) )}{1 - tan ( θ )} - \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ( θ )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( 2 θ ) ( 1 - tan ( θ ) ) - 2 tan ( θ )}{1 - tan ( θ )}

\frac{tan ( 2 θ ) ( 1 - tan ( θ ) ) - 2 tan ( θ )}{1 - tan ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (2 θ) (1 - tan (θ)) - 2 tan (θ) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

(1 - tan (θ)) tan (2 θ) - 2 tan (θ)

Используйте тождество двойного угла:

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= - 2 tan (θ) + \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} (1 - tan (θ))

Упростите

- 2 tan (θ) + \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} (1 - tan (θ)) : - \frac{2 tan ^{2} ( θ )}{tan ( θ ) + 1}

- 2 tan (θ) + \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} (1 - tan (θ))

\frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} (1 - tan (θ)) = \frac{2 tan ( θ )}{tan ( θ ) + 1}

\frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} (1 - tan (θ))

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 tan ( θ ) ( 1 - tan ( θ ) )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

коэффициент

1 - tan (θ) : - (tan (θ) - 1)

1 - tan (θ)

Убрать общее значение

- 1

= - (tan (θ) - 1)

= - \frac{2 tan ( θ ) ( tan ( θ ) - 1 )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

коэффициент

1 - tan^{2} (θ) : - (tan (θ) + 1) (tan (θ) - 1)

1 - tan^{2} (θ)

Убрать общее значение

- 1

= - (tan^{2} (θ) - 1)

коэффициент

tan^{2} (θ) - 1 : (tan (θ) + 1) (tan (θ) - 1)

tan^{2} (θ) - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= tan^{2} (θ) - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

tan^{2} (θ) - 1^{2} = (tan (θ) + 1) (tan (θ) - 1)

= (tan (θ) + 1) (tan (θ) - 1)

= - (tan (θ) + 1) (tan (θ) - 1)

= \frac{2 tan ( θ ) ( tan ( θ ) - 1 )}{( tan ( θ ) + 1 ) ( tan ( θ ) - 1 )}

Отмените общий множитель:

tan (θ) - 1

= \frac{2 tan ( θ )}{tan ( θ ) + 1}

= - 2 tan (θ) + \frac{2 tan ( θ )}{tan ( θ ) + 1}

Преобразуйте элемент в дробь:

2 tan (θ) = \frac{2 tan ( θ ) ( tan ( θ ) + 1 )}{tan ( θ ) + 1}

= \frac{2 tan ( θ )}{tan ( θ ) + 1} - \frac{2 tan ( θ ) ( tan ( θ ) + 1 )}{tan ( θ ) + 1}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 tan ( θ ) - 2 tan ( θ ) ( tan ( θ ) + 1 )}{tan ( θ ) + 1}

Расширить

2 tan (θ) - 2 tan (θ) (tan (θ) + 1) : - 2 tan^{2} (θ)

2 tan (θ) - 2 tan (θ) (tan (θ) + 1)

Расширить

- 2 tan (θ) (tan (θ) + 1) : - 2 tan^{2} (θ) - 2 tan (θ)

- 2 tan (θ) (tan (θ) + 1)

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = - 2 tan (θ), b = tan (θ), c = 1

= - 2 tan (θ) tan (θ) + (- 2 tan (θ)) \cdot 1

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 2 tan (θ) tan (θ) - 2 \cdot 1 \cdot tan (θ)

Упростить

- 2 tan (θ) tan (θ) - 2 \cdot 1 \cdot tan (θ) : - 2 tan^{2} (θ) - 2 tan (θ)

- 2 tan (θ) tan (θ) - 2 \cdot 1 \cdot tan (θ)

2 tan (θ) tan (θ) = 2 tan^{2} (θ)

2 tan (θ) tan (θ)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (θ) tan (θ) = tan^{1 + 1} (θ)

= 2 tan^{1 + 1} (θ)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2 tan^{2} (θ)

2 \cdot 1 \cdot tan (θ) = 2 tan (θ)

2 \cdot 1 \cdot tan (θ)

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 2 tan (θ)

= - 2 tan^{2} (θ) - 2 tan (θ)

= - 2 tan^{2} (θ) - 2 tan (θ)

= 2 tan (θ) - 2 tan^{2} (θ) - 2 tan (θ)

Добавьте похожие элементы:

2 tan (θ) - 2 tan (θ) = 0

= - 2 tan^{2} (θ)

= \frac{- 2 tan ^{2} ( θ )}{tan ( θ ) + 1}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 tan ^{2} ( θ )}{tan ( θ ) + 1}

= - \frac{2 tan ^{2} ( θ )}{tan ( θ ) + 1}

- \frac{2 tan ^{2} ( θ )}{1 + tan ( θ )} = 0

Решитe подстановкой

- \frac{2 tan ^{2} ( θ )}{1 + tan ( θ )} = 0

Допустим:

tan (θ) = u

- \frac{2 u ^{2}}{1 + u} = 0

- \frac{2 u ^{2}}{1 + u} = 0 : u = 0

- \frac{2 u ^{2}}{1 + u} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 u^{2} = 0

Решить

2 u^{2} = 0 : u = 0

2 u^{2} = 0

Разделите обе стороны на

2

2 u^{2} = 0

Разделите обе стороны на

2

2 u^{2} = 0

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{0}{2}

После упрощения получаем

u^{2} = 0

u^{2} = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

u = 0

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = - 1

Возьмите знаменатель(и)

- \frac{2 u ^{2}}{1 + u}

и сравните с нулем

Решить

1 + u = 0 : u = - 1

1 + u = 0

Переместите

1

вправо

1 + u = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + u - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

u = - 1

u = - 1

Следующие точки не определены

u = - 1

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 0

Делаем обратную замену

u = tan (θ)

tan (θ) = 0

tan (θ) = 0

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

Общие решения для

tan (θ) = 0

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

Решить

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

Объедините все решения

θ = πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры