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Beliebt Trigonometrie >

arccot(x-2)=arccot(x-1)+arccot(x)

Lösung

arccot (x - 2) = arccot (x - 1) + arccot (x)

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

arccot (x - 2) = arccot (x - 1) + arccot (x)

Subtrahiere

arccot (x - 1) + arccot (x)

von beiden Seiten

arccot (x - 2) - arccot (x - 1) - arccot (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- arccot (- 1 + x) + arccot (- 2 + x) - arccot (x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

arccot (s) - arccot (t) = arccot (\frac{s t + 1}{t - s})

= - arccot (x) + arccot (\frac{( - 2 + x ) ( - 1 + x ) + 1}{- 1 + x - ( - 2 + x )})

\frac{( - 2 + x ) ( - 1 + x ) + 1}{- 1 + x - ( - 2 + x )} = x^{2} - 3 x + 3

\frac{( - 2 + x ) ( - 1 + x ) + 1}{- 1 + x - ( - 2 + x )}

Multipliziere aus

- 1 + x - (- 2 + x) : 1

- 1 + x - (- 2 + x)

- (- 2 + x) : 2 - x

- (- 2 + x)

Setze Klammern

= - (- 2) - (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= 2 - x

= - 1 + x + 2 - x

Vereinfache

- 1 + x + 2 - x : 1

- 1 + x + 2 - x

Fasse gleiche Terme zusammen

= x - x - 1 + 2

Addiere gleiche Elemente:

x - x = 0

= - 1 + 2

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 2 = 1

= 1

= 1

= \frac{( x - 2 ) ( x - 1 ) + 1}{1}

Multipliziere aus

(- 2 + x) (- 1 + x) + 1 : x^{2} - 3 x + 3

(- 2 + x) (- 1 + x) + 1

Multipliziere aus

(- 2 + x) (- 1 + x) : 2 - 3 x + x^{2}

(- 2 + x) (- 1 + x)

Wende Ausklammerungsregel an (VANI):

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = - 2, b = x, c = - 1, d = x

= (- 2) (- 1) + (- 2) x + x (- 1) + xx

Wende Minus-Plus Regeln an

(- a) (- b) = ab, + (- a) = - a

= 2 \cdot 1 - 2 x - 1 \cdot x + xx

Vereinfache

2 \cdot 1 - 2 x - 1 \cdot x + xx : 2 - 3 x + x^{2}

2 \cdot 1 - 2 x - 1 \cdot x + xx

Addiere gleiche Elemente:

- 2 x - 1 \cdot x = - 3 x

= 2 \cdot 1 - 3 x + xx

2 \cdot 1 = 2

2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2

xx = x^{2}

xx

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= x^{2}

= 2 - 3 x + x^{2}

= 2 - 3 x + x^{2}

= 2 - 3 x + x^{2} + 1

Vereinfache

2 - 3 x + x^{2} + 1 : x^{2} - 3 x + 3

2 - 3 x + x^{2} + 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= x^{2} - 3 x + 2 + 1

Addiere die Zahlen:

2 + 1 = 3

= x^{2} - 3 x + 3

= x^{2} - 3 x + 3

= \frac{x ^{2} - 3 x + 3}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= x^{2} - 3 x + 3

= - arccot (x) + arccot (x^{2} - 3 x + 3)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

arccot (s) - arccot (t) = arccot (\frac{s t + 1}{t - s})

= arccot (\frac{( 3 + x ^{2} - 3 x ) x + 1}{x - ( 3 + x ^{2} - 3 x )})

arccot (\frac{( 3 + x ^{2} - 3 x ) x + 1}{x - ( 3 + x ^{2} - 3 x )}) = 0

0 < arccot (x) < π

Keine L \overset{o}{¨} sung

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

arccot (x - 2) = arccot (x - 1) + arccot (x)

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

arccos(2x)=pi

arccos (2 x) = π

solvefor t,x=4sin(t)

so l v e f or t, x = 4 sin (t)

sin(2x)+1.5cos(x)=0

sin (2 x) + 1.5 cos (x) = 0

sin(wpi)=0

sin (w π) = 0

cos(x)=-8

cos (x) = - 8