English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

4tan(x)+2sin(x)cos(x)=0

Решение

4 tan (x) + 2 sin (x) cos (x) = 0

Решение

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

4 tan (x) + 2 sin (x) cos (x) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

4 tan (x) + 2 cos (x) sin (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 4 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 cos (x) sin (x)

Упростить

4 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 cos (x) sin (x) : \frac{4 sin ( x ) + 2 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

4 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 cos (x) sin (x)

Умножьте

4 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{4 sin ( x )}{cos ( x )}

4 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 4}{cos ( x )}

= \frac{4 sin ( x )}{cos ( x )} + 2 cos (x) sin (x)

Преобразуйте элемент в дробь:

2 cos (x) sin (x) = \frac{2 cos ( x ) sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) \cdot 4}{cos ( x )} + \frac{2 cos ( x ) sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 4 + 2 cos ( x ) sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \cdot 4 + 2 cos (x) sin (x) cos (x) = 4 sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

sin (x) \cdot 4 + 2 cos (x) sin (x) cos (x)

2 cos (x) sin (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x) sin (x)

2 cos (x) sin (x) cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2 sin (x) cos^{2} (x)

= 4 sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= \frac{4 sin ( x ) + 2 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{4 sin ( x ) + 2 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{4 sin ( x ) + 2 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x) = 0

коэффициент

4 sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x) : 2 sin (x) (cos^{2} (x) + 2)

4 sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

Перепишите

4

как

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 sin (x) + 2 sin (x) cos^{2} (x)

Убрать общее значение

2 sin (x)

= 2 sin (x) (2 + cos^{2} (x))

2 sin (x) (cos^{2} (x) + 2) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (x) = 0 or cos^{2} (x) + 2 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos^{2} (x) + 2 = 0 :

Не имеет решения

cos^{2} (x) + 2 = 0

Решитe подстановкой

cos^{2} (x) + 2 = 0

Допустим:

cos (x) = u

u^{2} + 2 = 0

u^{2} + 2 = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

u^{2} + 2 = 0

Переместите

2

вправо

u^{2} + 2 = 0

Вычтите

2

с обеих сторон

u^{2} + 2 - 2 = 0 - 2

После упрощения получаем

u^{2} = - 2

u^{2} = - 2

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = - 2, u = - - 2

Упростить

- 2 : 2 i

- 2

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= 2 i

Упростить

- - 2 : - 2 i

- - 2

Упростить

- 2 : 2 i

- 2

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = 2 i, cos (x) = - 2 i

cos (x) = 2 i, cos (x) = - 2 i

cos (x) = 2 i :

Не имеет решения

cos (x) = 2 i

Не имеет решения

cos (x) = - 2 i :

Не имеет решения

cos (x) = - 2 i

Не имеет решения

Объедините все решения

Не имеет решения

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры