English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

5cos^2(x)= 1/(2(1+cos^2(x)))

الحلّ

5 cos^{2} (x) = \frac{1}{2 ( 1 + cos ^{2} ( x ) )}

الحلّ

x = 1.26330 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.26330 \dots + 2 πn, x = 1.87828 \dots + 2 πn, x = - 1.87828 \dots + 2 πn

درجات

x = 72.38207 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 287.61792 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 107.61792 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 107.61792 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

5 cos^{2} (x) = \frac{1}{2 ( 1 + cos ^{2} ( x ) )}

بالاستعانة بطريقة التعويض

5 cos^{2} (x) = \frac{1}{2 ( 1 + cos ^{2} ( x ) )}

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

5 u^{2} = \frac{1}{2 ( 1 + u ^{2} )}

5 u^{2} = \frac{1}{2 ( 1 + u ^{2} )} : u = \frac{- 5 + 35}{10}, u = - \frac{- 5 + 35}{10}, u = i \frac{5 + 35}{10}, u = - i \frac{5 + 35}{10}

5 u^{2} = \frac{1}{2 ( 1 + u ^{2} )}

2 (1 + u^{2})

اضرب الطرفين بـ

5 u^{2} = \frac{1}{2 ( 1 + u ^{2} )}

2 (1 + u^{2})

اضرب الطرفين بـ

5 u^{2} \cdot 2 (1 + u^{2}) = \frac{1}{2 ( 1 + u ^{2} )} \cdot 2 (1 + u^{2})

بسّط

5 u^{2} \cdot 2 (1 + u^{2}) = \frac{1}{2 ( 1 + u ^{2} )} \cdot 2 (1 + u^{2})

5 u^{2} \cdot 2 (1 + u^{2})

بسّط:

10 u^{2} (1 + u^{2})

5 u^{2} \cdot 2 (1 + u^{2})

5 \cdot 2 = 10 :

اضرب الأعداد

= 10 u^{2} (u^{2} + 1)

\frac{1}{2 ( 1 + u ^{2} )} \cdot 2 (1 + u^{2})

بسّط:

1

\frac{1}{2 ( 1 + u ^{2} )} \cdot 2 (1 + u^{2})

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2 ( 1 + u ^{2} )}{2 ( 1 + u ^{2} )}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1 \cdot ( 1 + u ^{2} )}{1 + u ^{2}}

1 + u^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

10 u^{2} (1 + u^{2}) = 1

10 u^{2} (1 + u^{2}) = 1

10 u^{2} (1 + u^{2}) = 1

10 u^{2} (1 + u^{2}) = 1

حلّ:

u = \frac{- 5 + 35}{10}, u = - \frac{- 5 + 35}{10}, u = i \frac{5 + 35}{10}, u = - i \frac{5 + 35}{10}

10 u^{2} (1 + u^{2}) = 1

10 u^{2} (1 + u^{2})

وسّع:

10 u^{2} + 10 u^{4}

10 u^{2} (1 + u^{2})

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 10 u^{2}, b = 1, c = u^{2}

= 10 u^{2} \cdot 1 + 10 u^{2} u^{2}

= 10 \cdot 1 \cdot u^{2} + 10 u^{2} u^{2}

10 \cdot 1 \cdot u^{2} + 10 u^{2} u^{2}

بسّط:

10 u^{2} + 10 u^{4}

10 \cdot 1 \cdot u^{2} + 10 u^{2} u^{2}

10 \cdot 1 \cdot u^{2} = 10 u^{2}

10 \cdot 1 \cdot u^{2}

10 \cdot 1 = 10 :

اضرب الأعداد

= 10 u^{2}

10 u^{2} u^{2} = 10 u^{4}

10 u^{2} u^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= 10 u^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= 10 u^{4}

= 10 u^{2} + 10 u^{4}

= 10 u^{2} + 10 u^{4}

10 u^{2} + 10 u^{4} = 1

انقل

1

إلى الجانب الأيسر

10 u^{2} + 10 u^{4} = 1

من الطرفين

1

اطرح

10 u^{2} + 10 u^{4} - 1 = 1 - 1

بسّط

10 u^{2} + 10 u^{4} - 1 = 0

10 u^{2} + 10 u^{4} - 1 = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

10 u^{4} + 10 u^{2} - 1 = 0

v^{2} = u^{4}

وكذلك

v = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

10 v^{2} + 10 v - 1 = 0

10 v^{2} + 10 v - 1 = 0

حلّ:

v = \frac{- 5 + 35}{10}, v = - \frac{5 + 35}{10}

10 v^{2} + 10 v - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

10 v^{2} + 10 v - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 10, b = 10, c = - 1

لـ

v_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 10 ( - 1 )}{2 \cdot 10}

v_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 10 ( - 1 )}{2 \cdot 10}

1 0^{2} - 4 \cdot 10 (- 1) = 235

1 0^{2} - 4 \cdot 10 (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 1 0^{2} + 4 \cdot 10 \cdot 1

4 \cdot 10 \cdot 1 = 40 :

اضرب الأعداد

= 1 0^{2} + 40

1 0^{2} = 100

= 100 + 40

100 + 40 = 140 :

اجمع الأعداد

= 140

140

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 5 \cdot 7

140

140 = 70 \cdot 2, 2

ينقسم على

140

= 2 \cdot 70

70 = 35 \cdot 2, 2

ينقسم على

70

= 2 \cdot 2 \cdot 35

35 = 7 \cdot 5, 5

ينقسم على

35

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 5, 7

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 5 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 5 \cdot 7

:فعْل قانون الجذور

= 2^{2} 5 \cdot 7

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2 5 \cdot 7

بسّط

= 235

v_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 2 35}{2 \cdot 10}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- 10 + 2 35}{2 \cdot 10}, v_{2} = \frac{- 10 - 2 35}{2 \cdot 10}

v = \frac{- 10 + 2 35}{2 \cdot 10} : \frac{- 5 + 35}{10}

\frac{- 10 + 2 35}{2 \cdot 10}

2 \cdot 10 = 20 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 10 + 2 35}{20}

- 10 + 235

حلل إلى عوامل:

2 (- 5 + 35)

- 10 + 235

أعد الكتابة كـ

= - 2 \cdot 5 + 235

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (- 5 + 35)

= \frac{2 ( - 5 + 35 )}{20}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{- 5 + 35}{10}

v = \frac{- 10 - 2 35}{2 \cdot 10} : - \frac{5 + 35}{10}

\frac{- 10 - 2 35}{2 \cdot 10}

2 \cdot 10 = 20 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 10 - 2 35}{20}

- 10 - 235

حلل إلى عوامل:

- 2 (5 + 35)

- 10 - 235

أعد الكتابة كـ

= - 2 \cdot 5 - 235

2

قم باخراج العامل المشترك

= - 2 (5 + 35)

= - \frac{2 ( 5 + 35 )}{20}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{5 + 35}{10}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

v = \frac{- 5 + 35}{10}, v = - \frac{5 + 35}{10}

v = \frac{- 5 + 35}{10}, v = - \frac{5 + 35}{10}

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = \frac{- 5 + 35}{10}

حلّ:

u = \frac{- 5 + 35}{10}, u = - \frac{- 5 + 35}{10}

u^{2} = \frac{- 5 + 35}{10}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{- 5 + 35}{10}, u = - \frac{- 5 + 35}{10}

u^{2} = - \frac{5 + 35}{10}

حلّ:

u = i \frac{5 + 35}{10}, u = - i \frac{5 + 35}{10}

u^{2} = - \frac{5 + 35}{10}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = - \frac{5 + 35}{10}, u = - - \frac{5 + 35}{10}

- \frac{5 + 35}{10}

بسّط:

i \frac{5 + 35}{10}

- \frac{5 + 35}{10}

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- \frac{5 + 35}{10} = - 1 \frac{5 + 35}{10}

= - 1 \frac{5 + 35}{10}

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i \frac{5 + 35}{10}

- - \frac{5 + 35}{10}

بسّط:

- i \frac{5 + 35}{10}

- - \frac{5 + 35}{10}

- \frac{5 + 35}{10}

بسّط:

i \frac{5 + 35}{10}

- \frac{5 + 35}{10}

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- \frac{5 + 35}{10} = - 1 \frac{5 + 35}{10}

= - 1 \frac{5 + 35}{10}

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i \frac{5 + 35}{10}

= - i \frac{5 + 35}{10}

u = i \frac{5 + 35}{10}, u = - i \frac{5 + 35}{10}

The solutions are

u = \frac{- 5 + 35}{10}, u = - \frac{- 5 + 35}{10}, u = i \frac{5 + 35}{10}, u = - i \frac{5 + 35}{10}

u = \frac{- 5 + 35}{10}, u = - \frac{- 5 + 35}{10}, u = i \frac{5 + 35}{10}, u = - i \frac{5 + 35}{10}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = \frac{- 5 + 35}{10}, cos (x) = - \frac{- 5 + 35}{10}, cos (x) = i \frac{5 + 35}{10}, cos (x) = - i \frac{5 + 35}{10}

cos (x) = \frac{- 5 + 35}{10}, cos (x) = - \frac{- 5 + 35}{10}, cos (x) = i \frac{5 + 35}{10}, cos (x) = - i \frac{5 + 35}{10}

cos (x) = \frac{- 5 + 35}{10} : x = arccos \frac{- 5 + 35}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{- 5 + 35}{10} + 2 πn

cos (x) = \frac{- 5 + 35}{10}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{- 5 + 35}{10}

cos (x) = \frac{- 5 + 35}{10} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos \frac{- 5 + 35}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{- 5 + 35}{10} + 2 πn

x = arccos \frac{- 5 + 35}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{- 5 + 35}{10} + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 5 + 35}{10} : x = arccos - \frac{- 5 + 35}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{- 5 + 35}{10} + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 5 + 35}{10}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{- 5 + 35}{10}

cos (x) = - \frac{- 5 + 35}{10} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos - \frac{- 5 + 35}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{- 5 + 35}{10} + 2 πn

x = arccos - \frac{- 5 + 35}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{- 5 + 35}{10} + 2 πn

cos (x) = i \frac{5 + 35}{10} :

لا يوجد حلّ

cos (x) = i \frac{5 + 35}{10}

لا يوجد حلّ

cos (x) = - i \frac{5 + 35}{10} :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - i \frac{5 + 35}{10}

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = arccos \frac{- 5 + 35}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{- 5 + 35}{10} + 2 πn, x = arccos - \frac{- 5 + 35}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{- 5 + 35}{10} + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 1.26330 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.26330 \dots + 2 πn, x = 1.87828 \dots + 2 πn, x = - 1.87828 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

4.72^2=3.3^2+3.3^2-2(3.3)(3.3)cos(x)