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Beliebt Trigonometrie >

2sin(3x-pi/6)+sqrt(3)=0

Lösung

2 sin (3 x - \frac{π}{6}) + 3 = 0

Lösung

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{2}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

Grad

x = 9 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 11 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (3 x - \frac{π}{6}) + 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

2 sin (3 x - \frac{π}{6}) + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

2 sin (3 x - \frac{π}{6}) + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

2 sin (3 x - \frac{π}{6}) = - 3

2 sin (3 x - \frac{π}{6}) = - 3

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (3 x - \frac{π}{6}) = - 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( 3 x - \frac{π}{6} )}{2} = \frac{- 3}{2}

Vereinfache

sin (3 x - \frac{π}{6}) = - \frac{3}{2}

sin (3 x - \frac{π}{6}) = - \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (3 x - \frac{π}{6}) = - \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

3 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn, 3 x - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

3 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn, 3 x - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Löse

3 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{2}

3 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{6}

auf die rechte Seite

3 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Füge

\frac{π}{6}

zu beiden Seiten hinzu

3 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

Vereinfache

3 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

Vereinfache

3 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : 3 x

3 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0

= 3 x

Vereinfache

\frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{4 π}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 3 : 6

6, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{4 π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{4 π}{3} = \frac{4 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{8 π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{8 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 8 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

π + 8 π = 9 π

= \frac{9 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{2}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{2}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{2}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{2}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{2}}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} = \frac{π}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{3 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{π}{2}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{2}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{2}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{2}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{2}

Löse

3 x - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

3 x - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{6}

auf die rechte Seite

3 x - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Füge

\frac{π}{6}

zu beiden Seiten hinzu

3 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

Vereinfache

3 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

Vereinfache

3 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : 3 x

3 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0

= 3 x

Vereinfache

\frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{11 π}{6}

\frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{5 π}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 3 : 6

6, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{5 π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{5 π}{3} = \frac{5 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{10 π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{10 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 10 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

π + 10 π = 11 π

= 2 πn + \frac{11 π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{6}

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{6}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{6}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{6}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{6}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{6}}{3}

\frac{\frac{11 π}{6}}{3} = \frac{11 π}{18}

\frac{\frac{11 π}{6}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{6 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{11 π}{18}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{2}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

Graph

Beliebte Beispiele

12=3sec(θ)+5csc(θ)

12 = 3 sec (θ) + 5 csc (θ)

sin(9x+2)=cos(6x-7)

sin (9 x + 2) = cos (6 x - 7)

2cos(3x+pi/2)=-1

2 cos (3 x + \frac{π}{2}) = - 1

sin((3θ)/2)=0

sin (\frac{3 θ}{2}) = 0

4sin(pi/2 x)=3

4 sin (\frac{π}{2} x) = 3