English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

sec^4(x)-4=0

Lösung

sec^{4} (x) - 4 = 0

Lösung

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sec^{4} (x) - 4 = 0

Löse mit Substitution

sec^{4} (x) - 4 = 0

Angenommen:

sec (x) = u

u^{4} - 4 = 0

u^{4} - 4 = 0 : u = 2, u = - 2, u = 2 i, u = - 2 i

u^{4} - 4 = 0

Verschiebe

4

auf die rechte Seite

u^{4} - 4 = 0

Füge

4

zu beiden Seiten hinzu

u^{4} - 4 + 4 = 0 + 4

Vereinfache

u^{4} = 4

u^{4} = 4

Schreibe die Gleichung um mit

v = u^{2}

und

v^{2} = u^{4}

v^{2} = 4

Löse

v^{2} = 4 : v = 4, v = - 4

v^{2} = 4

Für

(g (x))^{2} = f (a)

sind die Lösungen

g (x) = f (a), - f (a)

v = 4, v = - 4

v = 4, v = - 4

Setze

v = u^{2} w i e d er e in,

löse für

u

Löse

u^{2} = 4 : u = 2, u = - 2

u^{2} = 4

Vereinfache

4 : 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 2, u = - 2

Löse

u^{2} = - 4 : u = 2 i, u = - 2 i

u^{2} = - 4

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u^{2} = - 2

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = - 2, u = - - 2

Vereinfache

- 2 : 2 i

- 2

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= 2 i

Vereinfache

- - 2 : - 2 i

- - 2

Vereinfache

- 2 : 2 i

- 2

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

Die Lösungen sind

u = 2, u = - 2, u = 2 i, u = - 2 i

Setze in

u = sec (x)

ein

sec (x) = 2, sec (x) = - 2, sec (x) = 2 i, sec (x) = - 2 i

sec (x) = 2, sec (x) = - 2, sec (x) = 2 i, sec (x) = - 2 i

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) = 2

Allgemeine Lösung für

sec (x) = 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) = - 2 : x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (x) = - 2

Allgemeine Lösung für

sec (x) = - 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (x) = 2 i :

Keine Lösung

sec (x) = 2 i

Keine L \overset{o}{¨} sung

sec (x) = - 2 i :

Keine Lösung

sec (x) = - 2 i

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(3θ)=(sqrt(3))/2

cos (3 θ) = \frac{3}{2}

sin(y)=-1/2

sin (y) = - \frac{1}{2}

sin(x+pi/2)+cos^2(x)=0

sin (x + \frac{π}{2}) + cos^{2} (x) = 0

sin(3x)=sin^2(x)

sin (3 x) = sin^{2} (x)

2cot(x)+3=0

2 cot (x) + 3 = 0