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Popolare Trigonometria >

sec^4(x)-4=0

Soluzione

sec^{4} (x) - 4 = 0

Soluzione

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Gradi

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sec^{4} (x) - 4 = 0

Risolvi per sostituzione

sec^{4} (x) - 4 = 0

Sia:

sec (x) = u

u^{4} - 4 = 0

u^{4} - 4 = 0 : u = 2, u = - 2, u = 2 i, u = - 2 i

u^{4} - 4 = 0

Spostare

4

a destra dell'equazione

u^{4} - 4 = 0

Aggiungi

4

ad entrambi i lati

u^{4} - 4 + 4 = 0 + 4

Semplificare

u^{4} = 4

u^{4} = 4

Riscrivi l'equazione con

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} = 4

Risolvi

v^{2} = 4 : v = 4, v = - 4

v^{2} = 4

Per

(g (x))^{2} = f (a)

le soluzioni sono

g (x) = f (a), - f (a)

v = 4, v = - 4

v = 4, v = - 4

Sostituisci

v = u^{2},

risolvi per

u

Risolvi

u^{2} = 4 : u = 2, u = - 2

u^{2} = 4

Semplificare

4 : 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = 2, u = - 2

Risolvi

u^{2} = - 4 : u = 2 i, u = - 2 i

u^{2} = - 4

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u^{2} = - 2

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = - 2, u = - - 2

Semplifica

- 2 : 2 i

- 2

Applicare la regola della radice:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= 2 i

Semplifica

- - 2 : - 2 i

- - 2

Semplifica

- 2 : 2 i

- 2

Applicare la regola della radice:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

Le soluzioni sono

u = 2, u = - 2, u = 2 i, u = - 2 i

Sostituire indietro

u = sec (x)

sec (x) = 2, sec (x) = - 2, sec (x) = 2 i, sec (x) = - 2 i

sec (x) = 2, sec (x) = - 2, sec (x) = 2 i, sec (x) = - 2 i

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) = 2

Soluzioni generali per

sec (x) = 2

sec (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) = - 2 : x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (x) = - 2

Soluzioni generali per

sec (x) = - 2

sec (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (x) = 2 i :

Nessuna soluzione

sec (x) = 2 i

Nessuna soluzione

sec (x) = - 2 i :

Nessuna soluzione

sec (x) = - 2 i

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

cos(3θ)=(sqrt(3))/2

cos (3 θ) = \frac{3}{2}

sin(y)=-1/2

sin (y) = - \frac{1}{2}

sin(x+pi/2)+cos^2(x)=0

sin (x + \frac{π}{2}) + cos^{2} (x) = 0

sin(3x)=sin^2(x)

sin (3 x) = sin^{2} (x)

2cot(x)+3=0

2 cot (x) + 3 = 0