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sec^4(x)-4=0

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Soluzione

sec4(x)−4=0

Soluzione

x=4π​+2πn,x=47π​+2πn,x=43π​+2πn,x=45π​+2πn
+1
Gradi
x=45∘+360∘n,x=315∘+360∘n,x=135∘+360∘n,x=225∘+360∘n
Fasi della soluzione
sec4(x)−4=0
Risolvi per sostituzione
sec4(x)−4=0
Sia: sec(x)=uu4−4=0
u4−4=0:u=2​,u=−2​,u=2​i,u=−2​i
u4−4=0
Spostare 4a destra dell'equazione
u4−4=0
Aggiungi 4 ad entrambi i latiu4−4+4=0+4
Semplificareu4=4
u4=4
Riscrivi l'equazione con v=u2 e v2=u4v2=4
Risolvi v2=4:v=4​,v=−4​
v2=4
Per (g(x))2=f(a) le soluzioni sono g(x)=f(a)​,−f(a)​
v=4​,v=−4​
v=4​,v=−4​
Sostituisci v=u2,risolvi per u
Risolvi u2=4​:u=2​,u=−2​
u2=4​
Semplificare 4​:2
4​
Fattorizzare il numero: 4=22=22​
Applicare la regola della radice: nan​=a22​=2=2
Per x2=f(a) le soluzioni sono x=f(a)​,−f(a)​
u=2​,u=−2​
Risolvi u2=−4​:u=2​i,u=−2​i
u2=−4​
4​=2
4​
Fattorizzare il numero: 4=22=22​
Applicare la regola della radice: nan​=a22​=2=2
u2=−2
Per x2=f(a) le soluzioni sono x=f(a)​,−f(a)​
u=−2​,u=−−2​
Semplifica −2​:2​i
−2​
Applicare la regola della radice: −a​=−1​a​−2​=−1​2​=−1​2​
Applicare la regola del numero immaginario: −1​=i=2​i
Semplifica −−2​:−2​i
−−2​
Semplifica −2​:2​i
−2​
Applicare la regola della radice: −a​=−1​a​−2​=−1​2​=−1​2​
Applicare la regola del numero immaginario: −1​=i=2​i
=−2​i
u=2​i,u=−2​i
Le soluzioni sono
u=2​,u=−2​,u=2​i,u=−2​i
Sostituire indietro u=sec(x)sec(x)=2​,sec(x)=−2​,sec(x)=2​i,sec(x)=−2​i
sec(x)=2​,sec(x)=−2​,sec(x)=2​i,sec(x)=−2​i
sec(x)=2​:x=4π​+2πn,x=47π​+2πn
sec(x)=2​
Soluzioni generali per sec(x)=2​
sec(x) periodicità tabella con 2πn cicli:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sec(x)1323​​2​2Undefined−2−2​−323​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sec(x)−1−323​​−2​−2Undefined22​323​​​​
x=4π​+2πn,x=47π​+2πn
x=4π​+2πn,x=47π​+2πn
sec(x)=−2​:x=43π​+2πn,x=45π​+2πn
sec(x)=−2​
Soluzioni generali per sec(x)=−2​
sec(x) periodicità tabella con 2πn cicli:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sec(x)1323​​2​2Undefined−2−2​−323​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sec(x)−1−323​​−2​−2Undefined22​323​​​​
x=43π​+2πn,x=45π​+2πn
x=43π​+2πn,x=45π​+2πn
sec(x)=2​i:Nessuna soluzione
sec(x)=2​i
Nessunasoluzione
sec(x)=−2​i:Nessuna soluzione
sec(x)=−2​i
Nessunasoluzione
Combinare tutte le soluzionix=4π​+2πn,x=47π​+2πn,x=43π​+2πn,x=45π​+2πn

Grafico

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Esempi popolari

cos(3θ)=(sqrt(3))/2cos(3θ)=23​​sin(y)=-1/2sin(y)=−21​sin(x+pi/2)+cos^2(x)=0sin(x+2π​)+cos2(x)=0sin(3x)=sin^2(x)sin(3x)=sin2(x)2cot(x)+3=02cot(x)+3=0
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