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Beliebt Trigonometrie >

csc^2(x)+cot^2(x)=3

Lösung

csc^{2} (x) + cot^{2} (x) = 3

Lösung

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

csc^{2} (x) + cot^{2} (x) = 3

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

csc^{2} (x) + cot^{2} (x) - 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 + cot^{2} (x) + csc^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= - 3 + csc^{2} (x) - 1 + csc^{2} (x)

Vereinfache

- 3 + csc^{2} (x) - 1 + csc^{2} (x) : 2 csc^{2} (x) - 4

- 3 + csc^{2} (x) - 1 + csc^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= csc^{2} (x) + csc^{2} (x) - 3 - 1

Addiere gleiche Elemente:

csc^{2} (x) + csc^{2} (x) = 2 csc^{2} (x)

= 2 csc^{2} (x) - 3 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 1 = - 4

= 2 csc^{2} (x) - 4

= 2 csc^{2} (x) - 4

- 4 + 2 csc^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 4 + 2 csc^{2} (x) = 0

Angenommen:

csc (x) = u

- 4 + 2 u^{2} = 0

- 4 + 2 u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

- 4 + 2 u^{2} = 0

Verschiebe

4

auf die rechte Seite

- 4 + 2 u^{2} = 0

Füge

4

zu beiden Seiten hinzu

- 4 + 2 u^{2} + 4 = 0 + 4

Vereinfache

2 u^{2} = 4

2 u^{2} = 4

Teile beide Seiten durch

2

2 u^{2} = 4

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{4}{2}

Vereinfache

u^{2} = 2

u^{2} = 2

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 2, u = - 2

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

csc (x) = 2

Allgemeine Lösung für

csc (x) = 2

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

csc (x) = - 2 : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

csc (x) = - 2

Allgemeine Lösung für

csc (x) = - 2

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)=0.24

cos (x) = 0.24

sec^4(x)-4=0

sec^{4} (x) - 4 = 0

cos(3θ)=(sqrt(3))/2

cos (3 θ) = \frac{3}{2}

sin(y)=-1/2

sin (y) = - \frac{1}{2}

sin(x+pi/2)+cos^2(x)=0

sin (x + \frac{π}{2}) + cos^{2} (x) = 0