English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan(x)= 1/(sin(2x)),0<= x<= pi

الحلّ

tan (x) = \frac{1}{sin ( 2 x )}, 0 \leq x \leq π

الحلّ

x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

درجات

x = 4 5^{\circ}, x = 13 5^{\circ}

خطوات الحلّ

tan (x) = \frac{1}{sin ( 2 x )}, 0 \leq x \leq π

من الطرفين

\frac{1}{sin ( 2 x )}

اطرح

tan (x) - \frac{1}{sin ( 2 x )} = 0

tan (x) - \frac{1}{sin ( 2 x )}

بسّط:

\frac{tan ( x ) sin ( 2 x ) - 1}{sin ( 2 x )}

tan (x) - \frac{1}{sin ( 2 x )}

tan (x) = \frac{tan ( x ) sin ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{tan ( x ) sin ( 2 x )}{sin ( 2 x )} - \frac{1}{sin ( 2 x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{tan ( x ) sin ( 2 x ) - 1}{sin ( 2 x )}

\frac{tan ( x ) sin ( 2 x ) - 1}{sin ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (x) sin (2 x) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + sin (2 x) tan (x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= - 1 + 2 sin (x) cos (x) tan (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 + 2 cos (x) sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

2 cos (x) sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 2 sin^{2} (x)

2 cos (x) sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{sin ( x ) \cdot 2 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

cos (x) :

إلغ العوامل المشتركة

= sin (x) \cdot 2 sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 sin^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2 sin^{2} (x)

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

- 1 + 2 sin^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 1 + 2 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

- 1 + 2 u^{2} = 0

- 1 + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

- 1 + 2 u^{2} = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

- 1 + 2 u^{2} = 0

للطرفين

1

أضف

- 1 + 2 u^{2} + 1 = 0 + 1

بسّط

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1

2

اقسم الطرفين على

2 u^{2} = 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

بسّط

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq π : x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

sin (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq π

sin (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

0 \leq x \leq π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

sin (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq π :

لا يوجد حلّ

sin (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq π

sin (x) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

0 \leq x \leq π :

حلول للمدى

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

رسم

أمثلة شائعة

1+cos(2x)=2sin^2(x)

cos(x)= 1/4-sin^2(x)

2sin^2(x)-3sin(x)cos(x)+cos^2(x)=0

sin(b)= 3/5

(tan(θ)-2)(16sin^2(θ)-1)=0