English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2sin^2(x)-3sin(x)cos(x)+cos^2(x)=0

الحلّ

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) = 0

الحلّ

x = 0.46364 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

درجات

x = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) = 0

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

حلل إلى عوامل:

(2 sin (x) - cos (x)) (sin (x) - cos (x))

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

قسّم التعابير لمجموعات

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

تعريف

Factors of

2 : 1, 2

2

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

2 : 2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

Add 1

1

2

قواسم

1, 2

Negative factors of

2 : - 1, - 2

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 2

For every two factors such that

u * v = 2,

check if

u + v = - 3

Check

u = 1, v = 2 : u * v = 2, u + v = 3 \Rightarrow

خطأCheck

u = - 1, v = - 2 : u * v = 2, u + v = - 3 \Rightarrow

صحيح

u = - 1, v = - 2

Group into

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(2 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (- 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

= (2 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (- 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

sin (x) (2 sin (x) - cos (x))

2 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)

من

sin (x)

اخرج العامل

2 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 2 sin (x) sin (x) - sin (x) cos (x)

sin (x)

قم باخراج العامل المشترك

= sin (x) (2 sin (x) - cos (x))

- cos (x) (2 sin (x) - cos (x))

- 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

من

- cos (x)

اخرج العامل

- 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 2 sin (x) cos (x) + cos (x) cos (x)

- cos (x)

قم باخراج العامل المشترك

= - cos (x) (2 sin (x) - cos (x))

= sin (x) (2 sin (x) - cos (x)) - cos (x) (2 sin (x) - cos (x))

2 sin (x) - cos (x)

قم باخراج العامل المشترك

= (2 sin (x) - cos (x)) (sin (x) - cos (x))

(2 sin (x) - cos (x)) (sin (x) - cos (x)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

2 sin (x) - cos (x) = 0 or sin (x) - cos (x) = 0

2 sin (x) - cos (x) = 0 : x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

2 sin (x) - cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

2 sin (x) - cos (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

بسّط

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

2 tan (x) - 1 = 0

2 tan (x) - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 tan (x) - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

2 tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

2 tan (x) = 1

2 tan (x) = 1

2

اقسم الطرفين على

2 tan (x) = 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{1}{2}

بسّط

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{2}

Apply trig inverse properties

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

sin (x) - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

sin (x) - cos (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

اقسم الطرفين على

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

بسّط

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

tan (x) - 1 = 0

tan (x) - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

tan (x) - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

tan (x) = 1

tan (x) = 1

tan (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

وحّد الحلول

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn, x = \frac{π}{4} + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.46364 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(b)= 3/5

(tan(θ)-2)(16sin^2(θ)-1)=0

csc(θ)=1.9

cos(x-pi/4)=(sqrt(3))/2

cos(x)tan(x)-cos(x)=0,0<= x<= 2pi