English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(x)= 1/4-sin^2(x)

الحلّ

cos (x) = \frac{1}{4} - sin^{2} (x)

الحلّ

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

درجات

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (x) = \frac{1}{4} - sin^{2} (x)

من الطرفين

\frac{1}{4} - sin^{2} (x)

اطرح

cos (x) - \frac{1}{4} + sin^{2} (x) = 0

cos (x) - \frac{1}{4} + sin^{2} (x)

بسّط:

\frac{4 cos ( x ) - 1 + 4 sin ^{2} ( x )}{4}

cos (x) - \frac{1}{4} + sin^{2} (x)

cos (x) = \frac{cos ( x ) 4}{4}, sin^{2} (x) = \frac{sin ^{2} ( x ) 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{cos ( x ) \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} + \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 4}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{cos ( x ) \cdot 4 - 1 + sin ^{2} ( x ) \cdot 4}{4}

\frac{4 cos ( x ) - 1 + 4 sin ^{2} ( x )}{4} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 cos (x) - 1 + 4 sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + 4 cos (x) + 4 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 1 + 4 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

- 1 + 4 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

بسّط:

4 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + 3

- 1 + 4 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

4 (1 - cos^{2} (x))

وسٌع:

4 - 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (x)

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 4 cos^{2} (x)

= - 1 + 4 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

- 1 + 4 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

بسّط:

4 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + 3

- 1 + 4 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= 4 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 1 + 4

- 1 + 4 = 3 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 4 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + 3

= 4 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + 3

= 4 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + 3

3 + 4 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

3 + 4 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

3 + 4 u - 4 u^{2} = 0

3 + 4 u - 4 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = \frac{3}{2}

3 + 4 u - 4 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 4 u^{2} + 4 u + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 4 u^{2} + 4 u + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 4, b = 4, c = 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 3}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 3}{2 ( - 4 )}

4^{2} - 4 (- 4) \cdot 3 = 8

4^{2} - 4 (- 4) \cdot 3

- (- a) = a

فعّل القانون

= 4^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 3

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48 :

اضرب الأعداد

= 4^{2} + 48

4^{2} = 16

= 16 + 48

16 + 48 = 64 :

اجمع الأعداد

= 64

64 = 8^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 8^{2}

:فعْل قانون الجذور

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 8}{2 ( - 4 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 4 + 8}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 4 - 8}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 4 + 8}{2 ( - 4 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 4 + 8}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 4 + 8}{- 2 \cdot 4}

- 4 + 8 = 4 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{4}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{- 8}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{4}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 4 - 8}{2 ( - 4 )} : \frac{3}{2}

\frac{- 4 - 8}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 4 - 8}{- 2 \cdot 4}

- 4 - 8 = - 12 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 12}{- 8}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{12}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{1}{2}, u = \frac{3}{2}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{2} :

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

2sin^2(x)-3sin(x)cos(x)+cos^2(x)=0

sin(b)= 3/5

(tan(θ)-2)(16sin^2(θ)-1)=0

csc(θ)=1.9

cos(x-pi/4)=(sqrt(3))/2