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人気のある三角関数 >

2(arcsin(x))^2+(2-pi)arcsin(x)-pi=0

解

2 (arcsin (x))^{2} + (2 - π) arcsin (x) - π = 0

解

x = sin (\frac{- 2 + π + π ^{2} + 4 π + 4}{4}), x = sin (\frac{- 2 + π - π ^{2} + 4 π + 4}{4})

解答ステップ

2 (arcsin (x))^{2} + (2 - π) arcsin (x) - π = 0

置換で解く

2 (arcsin (x))^{2} + (2 - π) arcsin (x) - π = 0

仮定:

arcsin (x) = u

2 u^{2} + (2 - π) u - π = 0

2 u^{2} + (2 - π) u - π = 0 : u = \frac{- 2 + π + π ^{2} + 4 π + 4}{4}, u = \frac{- 2 + π - π ^{2} + 4 π + 4}{4}

2 u^{2} + (2 - π) u - π = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} + (2 - π) u - π = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = 2 - π, c = - π

u_{1, 2} = \frac{- ( 2 - π ) \pm ( 2 - π ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - π )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( 2 - π ) \pm ( 2 - π ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - π )}{2 \cdot 2}

(2 - π)^{2} - 4 \cdot 2 (- π) = π^{2} + 4 π + 4

(2 - π)^{2} - 4 \cdot 2 (- π)

規則を適用

- (- a) = a

= (2 - π)^{2} + 4 \cdot 2 π

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= (- π + 2)^{2} + 8 π

拡張

(2 - π)^{2} + 8 π : π^{2} + 4 π + 4

(2 - π)^{2} + 8 π

(2 - π)^{2} : 4 - 4 π + π^{2}

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 2, b = π

= 2^{2} - 2 \cdot 2 π + π^{2}

簡素化

2^{2} - 2 \cdot 2 π + π^{2} : 4 - 4 π + π^{2}

2^{2} - 2 \cdot 2 π + π^{2}

2^{2} = 4

= 4 - 2 \cdot 2 π + π^{2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 - 4 π + π^{2}

= 4 - 4 π + π^{2}

= 4 - 4 π + π^{2} + 8 π

簡素化

4 - 4 π + π^{2} + 8 π : π^{2} + 4 π + 4

4 - 4 π + π^{2} + 8 π

条件のようなグループ

= π^{2} - 4 π + 8 π + 4

類似した元を足す:

- 4 π + 8 π = 4 π

= π^{2} + 4 π + 4

= π^{2} + 4 π + 4

= π^{2} + 4 π + 4

u_{1, 2} = \frac{- ( 2 - π ) \pm π ^{2} + 4 π + 4}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( 2 - π ) + π ^{2} + 4 π + 4}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( 2 - π ) - π ^{2} + 4 π + 4}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( 2 - π ) + π ^{2} + 4 π + 4}{2 \cdot 2} : \frac{- 2 + π + π ^{2} + 4 π + 4}{4}

\frac{- ( 2 - π ) + π ^{2} + 4 π + 4}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- ( - π + 2 ) + π ^{2} + 4 π + 4}{4}

- (2 - π) : - 2 + π

- (2 - π)

括弧を分配する

= - (2) - (- π)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + π

= \frac{- 2 + π + π ^{2} + 4 π + 4}{4}

u = \frac{- ( 2 - π ) - π ^{2} + 4 π + 4}{2 \cdot 2} : \frac{- 2 + π - π ^{2} + 4 π + 4}{4}

\frac{- ( 2 - π ) - π ^{2} + 4 π + 4}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- ( - π + 2 ) - π ^{2} + 4 π + 4}{4}

- (2 - π) : - 2 + π

- (2 - π)

括弧を分配する

= - (2) - (- π)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + π

= \frac{- 2 + π - π ^{2} + 4 π + 4}{4}

二次equationの解:

u = \frac{- 2 + π + π ^{2} + 4 π + 4}{4}, u = \frac{- 2 + π - π ^{2} + 4 π + 4}{4}

代用を戻す

u = arcsin (x)

arcsin (x) = \frac{- 2 + π + π ^{2} + 4 π + 4}{4}, arcsin (x) = \frac{- 2 + π - π ^{2} + 4 π + 4}{4}

arcsin (x) = \frac{- 2 + π + π ^{2} + 4 π + 4}{4}, arcsin (x) = \frac{- 2 + π - π ^{2} + 4 π + 4}{4}

arcsin (x) = \frac{- 2 + π + π ^{2} + 4 π + 4}{4} : x = sin (\frac{- 2 + π + π ^{2} + 4 π + 4}{4})

arcsin (x) = \frac{- 2 + π + π ^{2} + 4 π + 4}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

arcsin (x) = \frac{- 2 + π + π ^{2} + 4 π + 4}{4}

arcsin (x) = a \Rightarrow x = sin (a)

x = sin (\frac{- 2 + π + π ^{2} + 4 π + 4}{4})

x = sin (\frac{- 2 + π + π ^{2} + 4 π + 4}{4})

arcsin (x) = \frac{- 2 + π - π ^{2} + 4 π + 4}{4} : x = sin (\frac{- 2 + π - π ^{2} + 4 π + 4}{4})

arcsin (x) = \frac{- 2 + π - π ^{2} + 4 π + 4}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

arcsin (x) = \frac{- 2 + π - π ^{2} + 4 π + 4}{4}

arcsin (x) = a \Rightarrow x = sin (a)

x = sin (\frac{- 2 + π - π ^{2} + 4 π + 4}{4})

x = sin (\frac{- 2 + π - π ^{2} + 4 π + 4}{4})

すべての解を組み合わせる

x = sin (\frac{- 2 + π + π ^{2} + 4 π + 4}{4}), x = sin (\frac{- 2 + π - π ^{2} + 4 π + 4}{4})

グラフ

人気の例

cos^2(x)+3sin(-x)-2=0

cos^{2} (x) + 3 sin (- x) - 2 = 0

cos (θ) = - \frac{2}{7}

solvefor k,cos(kl)=0

so l v e f or k, cos (k l) = 0

tan(2x)=-(-270-120)/(130)

tan (2 x) = - \frac{- 270 - 120}{130}

3tan(x+43)=2cos(x+43)

3 tan (x + 4 3^{\circ}) = 2 cos (x + 4 3^{\circ})