English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(2x-15)=-sin(60-3x)

الحلّ

cos (2 x - 1 5^{\circ}) = - sin (6 0^{\circ} - 3 x)

الحلّ

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

راديان

x = \frac{\frac{11 π}{5}}{12} + \frac{\frac{24 π}{5}}{12} n, x = π - \frac{π}{4} + 2 πn

خطوات الحلّ

cos (2 x - 1 5^{\circ}) = - sin (6 0^{\circ} - 3 x)

Rewrite using trig identities

cos (2 x - 1 5^{\circ}) = - sin (6 0^{\circ} - 3 x)

- sin (x) = sin (- x)

:استخدم المتطابقة التالية

cos (2 x - 1 5^{\circ}) = sin (- (6 0^{\circ} - 3 x))

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

cos (2 x - 1 5^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}))

cos (2 x - 1 5^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}))

Apply trig inverse properties

cos (2 x - 1 5^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

- (6 0^{\circ} - 3 x) = 9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, - (6 0^{\circ} - 3 x) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

- (6 0^{\circ} - 3 x) = 9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, - (6 0^{\circ} - 3 x) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

- (6 0^{\circ} - 3 x) = 9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}

- (6 0^{\circ} - 3 x) = 9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (6 0^{\circ} - 3 x)

وسّع:

- 6 0^{\circ} + 3 x

- (6 0^{\circ} - 3 x)

افتح أقواس

= - (6 0^{\circ}) - (- 3 x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 6 0^{\circ} + 3 x

9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

وسّع:

- 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (2 x - 1 5^{\circ}) : - 2 x + 1 5^{\circ}

- (2 x - 1 5^{\circ})

افتح أقواس

= - (2 x) - (- 1 5^{\circ})

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 x + 1 5^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 x + 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - 2 x + 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

بسّط:

- 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

9 0^{\circ} - 2 x + 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

جمّع التعابير المتشابهة

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

2, 12

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

2, 12

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

12

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

12

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

9 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

6

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 6}{2 \cdot 6} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{18 0 ^{\circ} 6 + 18 0 ^{\circ}}{12}

108 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 126 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

- 6 0^{\circ} + 3 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

انقل

6 0^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

- 6 0^{\circ} + 3 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

للطرفين

6 0^{\circ}

أضف

- 6 0^{\circ} + 3 x + 6 0^{\circ} = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ} + 6 0^{\circ}

بسّط

- 6 0^{\circ} + 3 x + 6 0^{\circ} = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ} + 6 0^{\circ}

- 6 0^{\circ} + 3 x + 6 0^{\circ}

بسّط:

3 x

- 6 0^{\circ} + 3 x + 6 0^{\circ}

- 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 x

- 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ} + 6 0^{\circ}

بسّط:

- 2 x + 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

- 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ} + 6 0^{\circ}

12, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

12, 3

المضاعف المشترك الأصغر

12

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

أو

12

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

6 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

4

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 4}{3 \cdot 4} = 6 0^{\circ}

= 10 5^{\circ} + 6 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{126 0 ^{\circ} + 18 0 ^{\circ} 4}{12}

126 0^{\circ} + 72 0^{\circ} = 198 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

3 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

3 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

3 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

انقل

2 x

إلى الجانب الأيسر

3 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

للطرفين

2 x

أضف

3 x + 2 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ} + 2 x

بسّط

5 x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

5 x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

5

اقسم الطرفين على

5 x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

5

اقسم الطرفين على

\frac{5 x}{5} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + \frac{16 5 ^{\circ}}{5}

بسّط

\frac{5 x}{5} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + \frac{16 5 ^{\circ}}{5}

\frac{5 x}{5}

بسّط:

x

\frac{5 x}{5}

\frac{5}{5} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + \frac{16 5 ^{\circ}}{5}

بسّط:

\frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + \frac{16 5 ^{\circ}}{5}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 16 5 ^{\circ}}{5}

36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

وحّد:

\frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{12}

36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 12}{12}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 12}{12} + 16 5^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 12 + 198 0 ^{\circ}}{12}

2 \cdot 12 = 24 :

اضرب الأعداد

= \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{12}

= \frac{\frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{12}}{5}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{12 \cdot 5}

12 \cdot 5 = 60 :

اضرب الأعداد

= \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}

- (6 0^{\circ} - 3 x) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

- (6 0^{\circ} - 3 x) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

- (6 0^{\circ} - 3 x)

وسّع:

- 6 0^{\circ} + 3 x

- (6 0^{\circ} - 3 x)

افتح أقواس

= - (6 0^{\circ}) - (- 3 x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 6 0^{\circ} + 3 x

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

وسّع:

18 0^{\circ} + 2 x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ})

وسٌع:

- 2 x + 10 5^{\circ}

9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ})

- (2 x - 1 5^{\circ}) : - 2 x + 1 5^{\circ}

- (2 x - 1 5^{\circ})

افتح أقواس

= - (2 x) - (- 1 5^{\circ})

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 x + 1 5^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 x + 1 5^{\circ}

9 0^{\circ} - 2 x + 1 5^{\circ}

بسّط:

- 2 x + 10 5^{\circ}

9 0^{\circ} - 2 x + 1 5^{\circ}

جمّع التعابير المتشابهة

= - 2 x + 9 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

2, 12

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

2, 12

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

12

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

12

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

9 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

6

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 6}{2 \cdot 6} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{18 0 ^{\circ} 6 + 18 0 ^{\circ}}{12}

108 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 126 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 2 x + 10 5^{\circ}

= - 2 x + 10 5^{\circ}

= 18 0^{\circ} - (- 2 x + 10 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (- 2 x + 10 5^{\circ}) : 2 x - 10 5^{\circ}

- (- 2 x + 10 5^{\circ})

افتح أقواس

= - (- 2 x) - (10 5^{\circ})

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= 2 x - 10 5^{\circ}

= 18 0^{\circ} + 2 x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

- 6 0^{\circ} + 3 x = 18 0^{\circ} + 2 x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

انقل

6 0^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

- 6 0^{\circ} + 3 x = 18 0^{\circ} + 2 x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

للطرفين

6 0^{\circ}

أضف

- 6 0^{\circ} + 3 x + 6 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + 2 x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

بسّط

- 6 0^{\circ} + 3 x + 6 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + 2 x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

- 6 0^{\circ} + 3 x + 6 0^{\circ}

بسّط:

3 x

- 6 0^{\circ} + 3 x + 6 0^{\circ}

- 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 x

18 0^{\circ} + 2 x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

بسّط:

2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

18 0^{\circ} + 2 x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} - 10 5^{\circ}

3, 12

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

3, 12

المضاعف المشترك الأصغر

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

12

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

12

أو

3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 3 \cdot 2 \cdot 2

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

6 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

4

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 4}{3 \cdot 4} = 6 0^{\circ}

= 6 0^{\circ} - 10 5^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{18 0 ^{\circ} 4 - 126 0 ^{\circ}}{12}

72 0^{\circ} - 126 0^{\circ} = - 54 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 54 0 ^{\circ}}{12}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - 4 5^{\circ}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

3 x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

3 x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

3 x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

انقل

2 x

إلى الجانب الأيسر

3 x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

من الطرفين

2 x

اطرح

3 x - 2 x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ} - 2 x

بسّط

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

رسم

أمثلة شائعة

4sin^2(x)-cos(x)-1=0

4 sin^{2} (x) - cos (x) - 1 = 0

2sin^2(x)+sin(x)-6=0

2 sin^{2} (x) + sin (x) - 6 = 0

tan(θ)= 8/15 ,sin(θ)>0

tan (θ) = \frac{8}{15}, sin (θ) > 0

cos(x)=(86.6)/(100)

cos (x) = \frac{86.6}{100}

-6sin(θ)=-3sqrt(3)

- 6 sin (θ) = - 33