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2sin^2(x)+sin(x)-6=0

Solução

2 sin^{2} (x) + sin (x) - 6 = 0

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Passos da solução

2 sin^{2} (x) + sin (x) - 6 = 0

Usando o método de substituição

2 sin^{2} (x) + sin (x) - 6 = 0

Sea:

sin (x) = u

2 u^{2} + u - 6 = 0

2 u^{2} + u - 6 = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - 2

2 u^{2} + u - 6 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

2 u^{2} + u - 6 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 2, b = 1, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 6 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 6 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 6) = 7

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 6)

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 6)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 6

Multiplicar os números:

4 \cdot 2 \cdot 6 = 48

= 1 + 48

Somar:

1 + 48 = 49

= 49

Fatorar o número:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 7}{2 \cdot 2}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 1 + 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 7}{2 \cdot 2} : \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 7}{2 \cdot 2}

Somar/subtrair:

- 1 + 7 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{6}{4}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{3}{2}

u = \frac{- 1 - 7}{2 \cdot 2} : - 2

\frac{- 1 - 7}{2 \cdot 2}

Subtrair:

- 1 - 7 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

Dividir:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{3}{2}, u = - 2

Substituir na equação

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - 2

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - 2

sin (x) = \frac{3}{2} :

Sem solução

sin (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

sin (x) = - 2 :

Sem solução

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Gráfico

Exemplos populares

tan(θ)= 8/15 ,sin(θ)>0

cos(x)=(86.6)/(100)

-6sin(θ)=-3sqrt(3)

solvefor t,16sin(t)cos(t)=6sin(t)