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Beliebt Trigonometrie >

2cot^2(x)-9csc(x)=3

Lösung

2 cot^{2} (x) - 9 csc (x) = 3

Lösung

x = 0.20135 \dots + 2 πn, x = π - 0.20135 \dots + 2 πn

Grad

x = 11.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 168.46304 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cot^{2} (x) - 9 csc (x) = 3

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

2 cot^{2} (x) - 9 csc (x) - 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 + 2 cot^{2} (x) - 9 csc (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= - 3 + 2 (csc^{2} (x) - 1) - 9 csc (x)

Vereinfache

- 3 + 2 (csc^{2} (x) - 1) - 9 csc (x) : 2 csc^{2} (x) - 9 csc (x) - 5

- 3 + 2 (csc^{2} (x) - 1) - 9 csc (x)

Multipliziere aus

2 (csc^{2} (x) - 1) : 2 csc^{2} (x) - 2

2 (csc^{2} (x) - 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = csc^{2} (x), c = 1

= 2 csc^{2} (x) - 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 csc^{2} (x) - 2

= - 3 + 2 csc^{2} (x) - 2 - 9 csc (x)

Vereinfache

- 3 + 2 csc^{2} (x) - 2 - 9 csc (x) : 2 csc^{2} (x) - 9 csc (x) - 5

- 3 + 2 csc^{2} (x) - 2 - 9 csc (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 csc^{2} (x) - 9 csc (x) - 3 - 2

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 2 = - 5

= 2 csc^{2} (x) - 9 csc (x) - 5

= 2 csc^{2} (x) - 9 csc (x) - 5

= 2 csc^{2} (x) - 9 csc (x) - 5

- 5 + 2 csc^{2} (x) - 9 csc (x) = 0

Löse mit Substitution

- 5 + 2 csc^{2} (x) - 9 csc (x) = 0

Angenommen:

csc (x) = u

- 5 + 2 u^{2} - 9 u = 0

- 5 + 2 u^{2} - 9 u = 0 : u = 5, u = - \frac{1}{2}

- 5 + 2 u^{2} - 9 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 9 u - 5 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 9 u - 5 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 9, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 5 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 5 )}{2 \cdot 2}

(- 9)^{2} - 4 \cdot 2 (- 5) = 11

(- 9)^{2} - 4 \cdot 2 (- 5)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 9)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 5

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 5 = 40

= 9^{2} + 40

9^{2} = 81

= 81 + 40

Addiere die Zahlen:

81 + 40 = 121

= 121

Faktorisiere die Zahl:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 11}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 11}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 11}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 9 ) + 11}{2 \cdot 2} : 5

\frac{- ( - 9 ) + 11}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{9 + 11}{2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

9 + 11 = 20

= \frac{20}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{20}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{20}{4} = 5

= 5

u = \frac{- ( - 9 ) - 11}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 9 ) - 11}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{9 - 11}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 11 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 5, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = 5, csc (x) = - \frac{1}{2}

csc (x) = 5, csc (x) = - \frac{1}{2}

csc (x) = 5 : x = arccsc (5) + 2 πn, x = π - arccsc (5) + 2 πn

csc (x) = 5

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

csc (x) = 5

Allgemeine Lösung für

csc (x) = 5

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (5) + 2 πn, x = π - arccsc (5) + 2 πn

x = arccsc (5) + 2 πn, x = π - arccsc (5) + 2 πn

csc (x) = - \frac{1}{2} :

Keine Lösung

csc (x) = - \frac{1}{2}

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arccsc (5) + 2 πn, x = π - arccsc (5) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.20135 \dots + 2 πn, x = π - 0.20135 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

csc(X)-cot(X)=5

csc (X) - cot (X) = 5

-6cos^2(θ)=-cos(θ)-2

- 6 cos^{2} (θ) = - cos (θ) - 2

cos(2x)-3cos(-x)+2=0

cos (2 x) - 3 cos (- x) + 2 = 0

tan(x)+cot(x)= 5/2

tan (x) + cot (x) = \frac{5}{2}

sin(2x)+sqrt(2)cos(x)=0

sin (2 x) + 2 cos (x) = 0