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9cos^2(θ)-12cos(θ)=-4

Soluzione

9 cos^{2} (θ) - 12 cos (θ) = - 4

θ = 0.84106 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

Gradi

θ = 48.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 311.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

9 cos^{2} (θ) - 12 cos (θ) = - 4

Risolvi per sostituzione

9 cos^{2} (θ) - 12 cos (θ) = - 4

Sia:

cos (θ) = u

9 u^{2} - 12 u = - 4

9 u^{2} - 12 u = - 4 : u = \frac{2}{3}

9 u^{2} - 12 u = - 4

Spostare

4

a sinistra dell'equazione

9 u^{2} - 12 u = - 4

Aggiungi

4

ad entrambi i lati

9 u^{2} - 12 u + 4 = - 4 + 4

Semplificare

9 u^{2} - 12 u + 4 = 0

9 u^{2} - 12 u + 4 = 0

Risolvi con la formula quadratica

9 u^{2} - 12 u + 4 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 9, b = - 12, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4}{2 \cdot 9}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4}{2 \cdot 9}

(- 12)^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 0

(- 12)^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 12)^{2} = 1 2^{2}

= 1 2^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 9 \cdot 4 = 144

= 1 2^{2} - 144

1 2^{2} = 144

= 144 - 144

Sottrai i numeri:

144 - 144 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm 0}{2 \cdot 9}

u = \frac{- ( - 12 )}{2 \cdot 9}

\frac{- ( - 12 )}{2 \cdot 9} = \frac{2}{3}

\frac{- ( - 12 )}{2 \cdot 9}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{12}{2 \cdot 9}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{12}{18}

Cancella il fattore comune:

6

= \frac{2}{3}

u = \frac{2}{3}

La soluzione dell'equazione quadratica è:

u = \frac{2}{3}

Sostituire indietro

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{2}{3}

cos (θ) = \frac{2}{3}

cos (θ) = \frac{2}{3} : θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{2}{3}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (θ) = \frac{2}{3}

Soluzioni generali per

cos (θ) = \frac{2}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

θ = 0.84106 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

- 3 sec (\frac{θ}{3}) = - 32

4 cos (2 x - π) - 1 = 1

csc (x) = 4 sin (x)

tan (3 + x) = 0

2 cot^{2} (x) - 9 csc (x) = 3