English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

3cos(2θ)+5cos(θ)+2=0

פתרון

3 cos (2 θ) + 5 cos (θ) + 2 = 0

פתרון

θ = 1.40334 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.40334 \dots + 2 πn, θ = π + 2 πn

מעלות

θ = 80.40593 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 279.59406 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

3 cos (2 θ) + 5 cos (θ) + 2 = 0

Rewrite using trig identities

2 + 3 cos (2 θ) + 5 cos (θ)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:הפעל זהות של זווית כפולה

= 2 + 3 (2 cos^{2} (θ) - 1) + 5 cos (θ)

2 + 3 (2 cos^{2} (θ) - 1) + 5 cos (θ)

פשט את:

6 cos^{2} (θ) + 5 cos (θ) - 1

2 + 3 (2 cos^{2} (θ) - 1) + 5 cos (θ)

3 (2 cos^{2} (θ) - 1)

הרחב את:

6 cos^{2} (θ) - 3

3 (2 cos^{2} (θ) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 3, b = 2 cos^{2} (θ), c = 1

= 3 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 3 \cdot 1

3 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 3 \cdot 1

פשט את:

6 cos^{2} (θ) - 3

3 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 3 \cdot 1

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= 6 cos^{2} (θ) - 3 \cdot 1

3 \cdot 1 = 3 :

הכפל את המספרים

= 6 cos^{2} (θ) - 3

= 6 cos^{2} (θ) - 3

= 2 + 6 cos^{2} (θ) - 3 + 5 cos (θ)

2 + 6 cos^{2} (θ) - 3 + 5 cos (θ)

פשט את:

6 cos^{2} (θ) + 5 cos (θ) - 1

2 + 6 cos^{2} (θ) - 3 + 5 cos (θ)

קבץ ביטויים דומים יחד

= 6 cos^{2} (θ) + 5 cos (θ) + 2 - 3

2 - 3 = - 1 :

חסר/חבר את המספרים

= 6 cos^{2} (θ) + 5 cos (θ) - 1

= 6 cos^{2} (θ) + 5 cos (θ) - 1

= 6 cos^{2} (θ) + 5 cos (θ) - 1

- 1 + 5 cos (θ) + 6 cos^{2} (θ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 1 + 5 cos (θ) + 6 cos^{2} (θ) = 0

cos (θ) = u :

נניח ש

- 1 + 5 u + 6 u^{2} = 0

- 1 + 5 u + 6 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{6}, u = - 1

- 1 + 5 u + 6 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

6 u^{2} + 5 u - 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

6 u^{2} + 5 u - 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 6, b = 5, c = - 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 1 )}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 1 )}{2 \cdot 6}

5^{2} - 4 \cdot 6 (- 1) = 7

5^{2} - 4 \cdot 6 (- 1)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 5^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 1

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24 :

הכפל את המספרים

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

25 + 24 = 49 :

חבר את המספרים

= 49

49 = 7^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 7^{2}

:הפעל את חוק השורשים

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 7}{2 \cdot 6}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 5 + 7}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- 5 - 7}{2 \cdot 6}

u = \frac{- 5 + 7}{2 \cdot 6} : \frac{1}{6}

\frac{- 5 + 7}{2 \cdot 6}

- 5 + 7 = 2 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{2}{2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{12}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{6}

u = \frac{- 5 - 7}{2 \cdot 6} : - 1

\frac{- 5 - 7}{2 \cdot 6}

- 5 - 7 = - 12 :

חסר את המספרים

= \frac{- 12}{2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 12}{12}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{12}{12}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{1}{6}, u = - 1

u = cos (θ)

החלף בחזרה

cos (θ) = \frac{1}{6}, cos (θ) = - 1

cos (θ) = \frac{1}{6}, cos (θ) = - 1

cos (θ) = \frac{1}{6} : θ = arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{6}

Apply trig inverse properties

cos (θ) = \frac{1}{6}

cos (θ) = \frac{1}{6} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn

cos (θ) = - 1 : θ = π + 2 πn

cos (θ) = - 1

cos (θ) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn, θ = π + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

θ = 1.40334 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.40334 \dots + 2 πn, θ = π + 2 πn

דוגמאות פופולריות

3sqrt(2)sin(θ)-3=0

32 sin (θ) - 3 = 0

cos(x)+1=sin^2(x)

cos (x) + 1 = sin^{2} (x)

(2sin(x)-1)(2cos^2(x)-1)=0

(2 sin (x) - 1) (2 cos^{2} (x) - 1) = 0

6sec^2(x)-8=tan(x)

6 sec^{2} (x) - 8 = tan (x)

cos(θ)a= pi/4

cos (θ) a = \frac{π}{4}