English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(5x)-cos(x)=sin(5x)-sin(x)

Решение

cos (5 x) - cos (x) = sin (5 x) - sin (x)

Решение

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

Градусы

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n

Шаги решения

cos (5 x) - cos (x) = sin (5 x) - sin (x)

Вычтите

sin (5 x) - sin (x)

с обеих сторон

cos (5 x) - cos (x) - sin (5 x) + sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (5 x) - cos (x) - sin (5 x) + sin (x)

Используйте тождество суммы к произведению:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= cos (5 x) - cos (x) + 2 sin (\frac{x - 5 x}{2}) cos (\frac{x + 5 x}{2})

2 sin (\frac{x - 5 x}{2}) cos (\frac{x + 5 x}{2}) = - 2 cos (3 x) sin (2 x)

2 sin (\frac{x - 5 x}{2}) cos (\frac{x + 5 x}{2})

\frac{x - 5 x}{2} = - 2 x

\frac{x - 5 x}{2}

Добавьте похожие элементы:

x - 5 x = - 4 x

= \frac{- 4 x}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 x}{2}

Разделите числа:

\frac{4}{2} = 2

= - 2 x

= 2 sin (- 2 x) cos (\frac{x + 5 x}{2})

Используйте тождество отрицательного угла:

sin (- x) = - sin (x)

= 2 cos (\frac{x + 5 x}{2}) (- sin (2 x))

Уберите скобки:

(- a) = - a

= - 2 cos (\frac{x + 5 x}{2}) sin (2 x)

\frac{x + 5 x}{2} = 3 x

\frac{x + 5 x}{2}

Добавьте похожие элементы:

x + 5 x = 6 x

= \frac{6 x}{2}

Разделите числа:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

= - 2 cos (3 x) sin (2 x)

= cos (5 x) - cos (x) - 2 cos (3 x) sin (2 x)

Используйте тождество суммы к произведению:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 cos (3 x) sin (2 x) - 2 sin (\frac{5 x + x}{2}) sin (\frac{5 x - x}{2})

2 sin (\frac{5 x + x}{2}) sin (\frac{5 x - x}{2}) = 2 sin (3 x) sin (2 x)

2 sin (\frac{5 x + x}{2}) sin (\frac{5 x - x}{2})

\frac{5 x + x}{2} = 3 x

\frac{5 x + x}{2}

Добавьте похожие элементы:

5 x + x = 6 x

= \frac{6 x}{2}

Разделите числа:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

= 2 sin (3 x) sin (\frac{5 x - x}{2})

\frac{5 x - x}{2} = 2 x

\frac{5 x - x}{2}

Добавьте похожие элементы:

5 x - x = 4 x

= \frac{4 x}{2}

Разделите числа:

\frac{4}{2} = 2

= 2 x

= 2 sin (3 x) sin (2 x)

= - 2 cos (3 x) sin (2 x) - 2 sin (3 x) sin (2 x)

- 2 cos (3 x) sin (2 x) - 2 sin (2 x) sin (3 x) = 0

коэффициент

- 2 cos (3 x) sin (2 x) - 2 sin (2 x) sin (3 x) : - 2 sin (2 x) (cos (3 x) + sin (3 x))

- 2 cos (3 x) sin (2 x) - 2 sin (2 x) sin (3 x)

Перепишите как

= - 2 sin (2 x) cos (3 x) - 2 sin (2 x) sin (3 x)

Убрать общее значение

2 sin (2 x)

= - 2 sin (2 x) (cos (3 x) + sin (3 x))

- 2 sin (2 x) (cos (3 x) + sin (3 x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (2 x) = 0 or cos (3 x) + sin (3 x) = 0

sin (2 x) = 0 : x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

sin (2 x) = 0

Общие решения для

sin (2 x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

Решить

2 x = 0 + 2 πn : x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x = πn

x = πn

Решить

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

cos (3 x) + sin (3 x) = 0 : x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

cos (3 x) + sin (3 x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (3 x) + sin (3 x) = 0

Разделите обе части на

cos (3 x), cos (3 x) \neq = 0

\frac{cos ( 3 x ) + sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} = \frac{0}{cos ( 3 x )}

После упрощения получаем

1 + \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + tan (3 x) = 0

1 + tan (3 x) = 0

Переместите

1

вправо

1 + tan (3 x) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + tan (3 x) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

tan (3 x) = - 1

tan (3 x) = - 1

Общие решения для

tan (3 x) = - 1

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

3 x = \frac{3 π}{4} + πn

3 x = \frac{3 π}{4} + πn

Решить

3 x = \frac{3 π}{4} + πn : x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

3 x = \frac{3 π}{4} + πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = \frac{3 π}{4} + πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

Упростите

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{πn}{3} : \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 3}

Перемножьте числа:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{3 π}{12}

Отмените общий множитель:

3

= \frac{π}{4}

= \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

Объедините все решения

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

Решение

Решение

График

Популярные примеры