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Beliebt Trigonometrie >

sin(2x-10)=cos(x+40)

Lösung

sin (2 x - 1 0^{\circ}) = cos (x + 4 0^{\circ})

Lösung

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{9}

Radianten

x = \frac{π}{9} + \frac{6 π}{9} n

Schritte zur Lösung

sin (2 x - 1 0^{\circ}) = cos (x + 4 0^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x - 1 0^{\circ}) = cos (x + 4 0^{\circ})

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (2 x - 1 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ}))

sin (2 x - 1 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ}))

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (2 x - 1 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

2 x - 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, 2 x - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

2 x - 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, 2 x - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

2 x - 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{9}

2 x - 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Schreibe

9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

um:

- x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (x + 4 0^{\circ}) : - x - 4 0^{\circ}

- (x + 4 0^{\circ})

Setze Klammern

= - (x) - (4 0^{\circ})

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - x - 4 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - x - 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Vereinfache

9 0^{\circ} - x - 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : - x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

9 0^{\circ} - x - 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasse gleiche Terme zusammen

= - x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 9 : 18

2, 9

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

9 : 3 \cdot 3

9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

9

vorkommt

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

18

Für

9 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

Für

4 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

4 0^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 4 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 72 0 ^{\circ}}{18}

Addiere gleiche Elemente:

162 0^{\circ} - 72 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

2 x - 1 0^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

Verschiebe

1 0^{\circ}

auf die rechte Seite

2 x - 1 0^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

Füge

1 0^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

2 x - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

Vereinfache

2 x - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

Vereinfache

2 x - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} : 2 x

2 x - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

- 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 0

= 2 x

Vereinfache

- x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} + 1 0^{\circ} : - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

- x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

Ziehe Brüche zusammen

5 0^{\circ} + 1 0^{\circ} : 6 0^{\circ}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{90 0 ^{\circ} + 18 0 ^{\circ}}{18}

Addiere gleiche Elemente:

90 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ}

= 6 0^{\circ}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= 6 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

2 x = - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

2 x = - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

2 x = - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Verschiebe

x

auf die linke Seite

2 x = - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Füge

x

zu beiden Seiten hinzu

2 x + x = - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} + x

Vereinfache

3 x = 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

3 x = 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{6 0 ^{\circ}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{6 0 ^{\circ}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{6 0 ^{\circ}}{3} : \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{9}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{6 0 ^{\circ}}{3}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 6 0 ^{\circ}}{3}

Füge

36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

zusammen:

\frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{3}

36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Wandle das Element in einen Bruch um:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 3}{3}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 3}{3} + 6 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 3 + 18 0 ^{\circ}}{3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{3}

= \frac{\frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{3}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{3 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{9}

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{9}

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{9}

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{9}

2 x - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

2 x - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Schreibe

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

um:

18 0^{\circ} + x - 5 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Multipliziere aus

9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ}) : - x + 5 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ})

- (x + 4 0^{\circ}) : - x - 4 0^{\circ}

- (x + 4 0^{\circ})

Setze Klammern

= - (x) - (4 0^{\circ})

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - x - 4 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - x - 4 0^{\circ}

Vereinfache

9 0^{\circ} - x - 4 0^{\circ} : - x + 5 0^{\circ}

9 0^{\circ} - x - 4 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - x + 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 9 : 18

2, 9

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

9 : 3 \cdot 3

9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

9

vorkommt

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

18

Für

9 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

Für

4 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

4 0^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 4 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 72 0 ^{\circ}}{18}

Addiere gleiche Elemente:

162 0^{\circ} - 72 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= - x + 5 0^{\circ}

= - x + 5 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} - (- x + 5 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (- x + 5 0^{\circ}) : x - 5 0^{\circ}

- (- x + 5 0^{\circ})

Setze Klammern

= - (- x) - (5 0^{\circ})

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - 5 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} + x - 5 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2 x - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 5 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

1 0^{\circ}

auf die rechte Seite

2 x - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 5 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Füge

1 0^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

2 x - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 5 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

Vereinfache

2 x - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 5 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

Vereinfache

2 x - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} : 2 x

2 x - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

- 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 0

= 2 x

Vereinfache

18 0^{\circ} + x - 5 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ} : x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

18 0^{\circ} + x - 5 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ} - 5 0^{\circ}

Ziehe Brüche zusammen

1 0^{\circ} - 5 0^{\circ} : - 4 0^{\circ}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} - 90 0 ^{\circ}}{18}

Addiere gleiche Elemente:

18 0^{\circ} - 90 0^{\circ} = - 72 0^{\circ}

= \frac{- 72 0 ^{\circ}}{18}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 4 0^{\circ}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - 4 0^{\circ}

= x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

2 x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

2 x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

2 x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

Verschiebe

x

auf die linke Seite

2 x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

Subtrahiere

x

von beiden Seiten

2 x - x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ} - x

Vereinfache

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{9}

Graph

Beliebte Beispiele

2sec^2(x)-8=0

2 sec^{2} (x) - 8 = 0

sin(x)-2cos(2x)=-1/2

sin (x) - 2 cos (2 x) = - \frac{1}{2}

4cos^4(x)-1=0

4 cos^{4} (x) - 1 = 0

arccos(2x)-arccos(x)= pi/3

arccos (2 x) - arccos (x) = \frac{π}{3}

cos(2θ)= 1/2 ,0<= θ<= 2pi

cos (2 θ) = \frac{1}{2}, 0 \leq θ \leq 2 π