English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

4cos^4(x)-1=0

פתרון

4 cos^{4} (x) - 1 = 0

פתרון

x = 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2.35619 \dots + 2 πn, x = - 2.35619 \dots + 2 πn

מעלות

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 cos^{4} (x) - 1 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

4 cos^{4} (x) - 1 = 0

cos (x) = u :

נניח ש

4 u^{4} - 1 = 0

4 u^{4} - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}, u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

4 u^{4} - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

4 u^{4} - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

4 u^{4} - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

4 u^{4} = 1

4 u^{4} = 1

4

חלק את שני האגפים ב

4 u^{4} = 1

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 u ^{4}}{4} = \frac{1}{4}

פשט

u^{4} = \frac{1}{4}

u^{4} = \frac{1}{4}

v^{2} = u^{4}

וכן

v = u^{2}

כתוב את המשוואות מחדש, כאשר

v^{2} = \frac{1}{4}

v^{2} = \frac{1}{4}

פתור את:

v = \frac{1}{4}, v = - \frac{1}{4}

v^{2} = \frac{1}{4}

g (x) = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

(g (x))^{2} = f (a)

עבור

v = \frac{1}{4}, v = - \frac{1}{4}

v = \frac{1}{4}, v = - \frac{1}{4}

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = \frac{1}{4}

פתור את:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{4}

\frac{1}{4}

פשט את:

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

1 = 1

הפעל את החוק

= \frac{1}{2}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = - \frac{1}{4}

פתור את:

u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

u^{2} = - \frac{1}{4}

- \frac{1}{4}

פשט את:

- \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

\frac{1}{4}

פשט את:

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

1 = 1

הפעל את החוק

= - \frac{1}{2}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = - \frac{1}{2}, u = - - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

פשט את:

i \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

- a = - 1 a

:הפעל את חוק השורשים

- \frac{1}{2} = - 1 \frac{1}{2}

= - 1 \frac{1}{2}

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= i \frac{1}{2}

- - \frac{1}{2}

פשט את:

- i \frac{1}{2}

- - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

פשט את:

i \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

- a = - 1 a

:הפעל את חוק השורשים

- \frac{1}{2} = - 1 \frac{1}{2}

= - 1 \frac{1}{2}

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= i \frac{1}{2}

= - i \frac{1}{2}

u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

The solutions are

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}, u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = i \frac{1}{2}, cos (x) = - i \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = i \frac{1}{2}, cos (x) = - i \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = i \frac{1}{2} :

אין פתרון

cos (x) = i \frac{1}{2}

אין פתרון

cos (x) = - i \frac{1}{2} :

אין פתרון

cos (x) = - i \frac{1}{2}

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2.35619 \dots + 2 πn, x = - 2.35619 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

arccos(2x)-arccos(x)= pi/3

arccos (2 x) - arccos (x) = \frac{π}{3}

cos(2θ)= 1/2 ,0<= θ<= 2pi

cos (2 θ) = \frac{1}{2}, 0 \leq θ \leq 2 π

tan(x-pi/2)=(sqrt(3))/3

tan (x - \frac{π}{2}) = \frac{3}{3}

2=2cos(3x)

2 = 2 cos (3 x)

cos(2x)=sqrt(3)

cos (2 x) = 3