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Populaire Trigonométrie >

-1=tan(x+pi/(18))

Solution

- 1 = tan (x + \frac{π}{18})

Solution

x = πn + \frac{25 π}{36}

Degrés

x = 12 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

- 1 = tan (x + \frac{π}{18})

Transposer les termes des côtés

tan (x + \frac{π}{18}) = - 1

Solutions générales pour

tan (x + \frac{π}{18}) = - 1

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x + \frac{π}{18} = \frac{3 π}{4} + πn

x + \frac{π}{18} = \frac{3 π}{4} + πn

Résoudre

x + \frac{π}{18} = \frac{3 π}{4} + πn : x = πn + \frac{25 π}{36}

x + \frac{π}{18} = \frac{3 π}{4} + πn

Déplacer

\frac{π}{18}

vers la droite

x + \frac{π}{18} = \frac{3 π}{4} + πn

Soustraire

\frac{π}{18}

des deux côtés

x + \frac{π}{18} - \frac{π}{18} = \frac{3 π}{4} + πn - \frac{π}{18}

Simplifier

x + \frac{π}{18} - \frac{π}{18} = \frac{3 π}{4} + πn - \frac{π}{18}

Simplifier

x + \frac{π}{18} - \frac{π}{18} : x

x + \frac{π}{18} - \frac{π}{18}

Additionner les éléments similaires :

\frac{π}{18} - \frac{π}{18} = 0

= x

Simplifier

\frac{3 π}{4} + πn - \frac{π}{18} : πn + \frac{25 π}{36}

\frac{3 π}{4} + πn - \frac{π}{18}

Grouper comme termes

= πn + \frac{3 π}{4} - \frac{π}{18}

Plus petit commun multiple de

4, 18 : 36

4, 18

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Factorisation première de

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

divisée par

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

divisée par

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

4

18

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 36

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

36

Pour

\frac{3 π}{4} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

9

\frac{3 π}{4} = \frac{3 π 9}{4 \cdot 9} = \frac{27 π}{36}

Pour

\frac{π}{18} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{π}{18} = \frac{π 2}{18 \cdot 2} = \frac{π 2}{36}

= \frac{27 π}{36} - \frac{π 2}{36}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{27 π - π 2}{36}

Additionner les éléments similaires :

27 π - 2 π = 25 π

= πn + \frac{25 π}{36}

x = πn + \frac{25 π}{36}

x = πn + \frac{25 π}{36}

x = πn + \frac{25 π}{36}

x = πn + \frac{25 π}{36}

Graphe

Exemples populaires

cos(x+60)=-sin(x)

cos (x + 6 0^{\circ}) = - sin (x)

sin(40+x)=cos(5x+10)

sin (4 0^{\circ} + x) = cos (5 x + 10)

cos(a)= 5/8

cos (a) = \frac{5}{8}

tan(θ)sin^2(θ)=tan(θ)

tan (θ) sin^{2} (θ) = tan (θ)

cos(θ)= 5/8

cos (θ) = \frac{5}{8}