English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(40+x)=cos(5x+10)

الحلّ

sin (4 0^{\circ} + x) = cos (5 x + 10)

الحلّ

x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}, x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

راديان

x = \frac{5 π}{108} - \frac{5}{3} + \frac{36 π}{108} n, x = - \frac{5}{2} - \frac{5 π}{72} - \frac{36 π}{72} n

خطوات الحلّ

sin (4 0^{\circ} + x) = cos (5 x + 10)

Rewrite using trig identities

sin (4 0^{\circ} + x) = cos (5 x + 10)

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (4 0^{\circ} + x) = sin (9 0^{\circ} - (5 x + 10))

sin (4 0^{\circ} + x) = sin (9 0^{\circ} - (5 x + 10))

Apply trig inverse properties

sin (4 0^{\circ} + x) = sin (9 0^{\circ} - (5 x + 10))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

4 0^{\circ} + x = 9 0^{\circ} - (5 x + 10) + 36 0^{\circ} n, 4 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (5 x + 10)) + 36 0^{\circ} n

4 0^{\circ} + x = 9 0^{\circ} - (5 x + 10) + 36 0^{\circ} n, 4 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (5 x + 10)) + 36 0^{\circ} n

4 0^{\circ} + x = 9 0^{\circ} - (5 x + 10) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}

4 0^{\circ} + x = 9 0^{\circ} - (5 x + 10) + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - (5 x + 10) + 36 0^{\circ} n

وسّع:

9 0^{\circ} - 5 x - 10 + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - (5 x + 10) + 36 0^{\circ} n

- (5 x + 10) : - 5 x - 10

- (5 x + 10)

افتح أقواس

= - (5 x) - (10)

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 5 x - 10

= 9 0^{\circ} - 5 x - 10 + 36 0^{\circ} n

4 0^{\circ} + x = 9 0^{\circ} - 5 x - 10 + 36 0^{\circ} n

انقل

4 0^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

4 0^{\circ} + x = 9 0^{\circ} - 5 x - 10 + 36 0^{\circ} n

من الطرفين

4 0^{\circ}

اطرح

4 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 5 x - 10 + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

بسّط

4 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 5 x - 10 + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

4 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ}

بسّط:

x

4 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ}

4 0^{\circ} - 4 0^{\circ} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

9 0^{\circ} - 5 x - 10 + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

بسّط:

- 5 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

9 0^{\circ} - 5 x - 10 + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

جمّع التعابير المتشابهة

= - 5 x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ} - 10

9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

وحّد الكسور:

5 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

2, 9

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

18

2, 9

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

9

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3 \cdot 3

9

9 = 3 \cdot 3, 3

ينقسم على

9

= 3 \cdot 3

9

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18 :

اضرب الأعداد

= 18

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

18

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

9 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

For

4 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

2

4 0^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 4 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 72 0 ^{\circ}}{18}

162 0^{\circ} - 72 0^{\circ} = 90 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 5 0^{\circ}

= - 5 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

x = - 5 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

x = - 5 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

x = - 5 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

انقل

5 x

إلى الجانب الأيسر

x = - 5 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

للطرفين

5 x

أضف

x + 5 x = - 5 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10 + 5 x

بسّط

6 x = 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

6 x = 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

6

اقسم الطرفين على

6 x = 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

6

اقسم الطرفين على

\frac{6 x}{6} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{6} + \frac{5 0 ^{\circ}}{6} - \frac{10}{6}

بسّط

\frac{6 x}{6} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{6} + \frac{5 0 ^{\circ}}{6} - \frac{10}{6}

\frac{6 x}{6}

بسّط:

x

\frac{6 x}{6}

\frac{6}{6} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{36 0 ^{\circ} n}{6} + \frac{5 0 ^{\circ}}{6} - \frac{10}{6}

بسّط:

\frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{6} + \frac{5 0 ^{\circ}}{6} - \frac{10}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 5 0 ^{\circ} - 10}{6}

36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

وحّد:

\frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{18}

36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 18}{18}, 10 = \frac{10 \cdot 18}{18}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 18}{18} + 5 0^{\circ} - \frac{10 \cdot 18}{18}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 18 + 90 0 ^{\circ} - 10 \cdot 18}{18}

36 0^{\circ} n \cdot 18 + 90 0^{\circ} - 10 \cdot 18 = 648 0^{\circ} n + 90 0^{\circ} - 180

36 0^{\circ} n \cdot 18 + 90 0^{\circ} - 10 \cdot 18

2 \cdot 18 = 36 :

اضرب الأعداد

= 648 0^{\circ} n + 90 0^{\circ} - 10 \cdot 18

10 \cdot 18 = 180 :

اضرب الأعداد

= 648 0^{\circ} n + 90 0^{\circ} - 180

= \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{18}

= \frac{\frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{18}}{6}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{18 \cdot 6}

18 \cdot 6 = 108 :

اضرب الأعداد

= \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}

x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}

x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}

x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}

4 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (5 x + 10)) + 36 0^{\circ} n : x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

4 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (5 x + 10)) + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (5 x + 10)) + 36 0^{\circ} n

وسّع:

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 5 x + 10 + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (5 x + 10)) + 36 0^{\circ} n

- (5 x + 10) : - 5 x - 10

- (5 x + 10)

افتح أقواس

= - (5 x) - (10)

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 5 x - 10

= 18 0^{\circ} - (- 5 x + 9 0^{\circ} - 10) + 36 0^{\circ} n

- (9 0^{\circ} - 5 x - 10) : - 9 0^{\circ} + 5 x + 10

- (9 0^{\circ} - 5 x - 10)

افتح أقواس

= - (9 0^{\circ}) - (- 5 x) - (- 10)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 9 0^{\circ} + 5 x + 10

= 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 5 x + 10 + 36 0^{\circ} n

4 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 5 x + 10 + 36 0^{\circ} n

انقل

4 0^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

4 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 5 x + 10 + 36 0^{\circ} n

من الطرفين

4 0^{\circ}

اطرح

4 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 5 x + 10 + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

بسّط

4 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 5 x + 10 + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

4 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ}

بسّط:

x

4 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ}

4 0^{\circ} - 4 0^{\circ} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 5 x + 10 + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

بسّط:

5 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 5 x + 10 + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

جمّع التعابير المتشابهة

= 5 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ} + 10

- 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

وحّد الكسور:

- 13 0^{\circ}

- 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

2, 9

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

18

2, 9

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

9

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3 \cdot 3

9

9 = 3 \cdot 3, 3

ينقسم على

9

= 3 \cdot 3

9

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18 :

اضرب الأعداد

= 18

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

18

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

9 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

For

4 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

2

4 0^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 4 0^{\circ}

= - 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 9 - 72 0 ^{\circ}}{18}

- 162 0^{\circ} - 72 0^{\circ} = - 234 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 234 0 ^{\circ}}{18}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - 13 0^{\circ}

= 5 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

x = 5 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

x = 5 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

x = 5 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

انقل

5 x

إلى الجانب الأيسر

x = 5 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

من الطرفين

5 x

اطرح

x - 5 x = 5 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10 - 5 x

بسّط

- 4 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

- 4 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

- 4

اقسم الطرفين على

- 4 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

- 4

اقسم الطرفين على

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} - \frac{13 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{10}{- 4}

بسّط

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} - \frac{13 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{10}{- 4}

\frac{- 4 x}{- 4}

بسّط:

x

\frac{- 4 x}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{4 x}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} - \frac{13 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{10}{- 4}

بسّط:

- \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} - \frac{13 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{10}{- 4}

جمّع التعابير المتشابهة

= \frac{18 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{10}{- 4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} - \frac{13 0 ^{\circ}}{- 4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{18 0 ^{\circ} + 10 + 36 0 ^{\circ} n - 13 0 ^{\circ}}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{18 0 ^{\circ} + 10 + 36 0 ^{\circ} n - 13 0 ^{\circ}}{4}

18 0^{\circ} + 10 + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ}

وحّد:

\frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{18}

18 0^{\circ} + 10 + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ}

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 10 = \frac{10 \cdot 18}{18}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 18}{18}

:حوّل الأعداد لكسور

= 18 0^{\circ} + \frac{10 \cdot 18}{18} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 18}{18} - 13 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{18 0 ^{\circ} 18 + 10 \cdot 18 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 18 - 234 0 ^{\circ}}{18}

18 0^{\circ} 18 + 10 \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18 - 234 0^{\circ} = 90 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

18 0^{\circ} 18 + 10 \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18 - 234 0^{\circ}

جمّع التعابير المتشابهة

= 324 0^{\circ} - 234 0^{\circ} + 2 \cdot 324 0^{\circ} n + 10 \cdot 18

324 0^{\circ} - 234 0^{\circ} = 90 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 90 0^{\circ} + 2 \cdot 324 0^{\circ} n + 10 \cdot 18

2 \cdot 18 = 36 :

اضرب الأعداد

= 90 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 10 \cdot 18

10 \cdot 18 = 180 :

اضرب الأعداد

= 90 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

= \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{18}

= - \frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{18}}{4}

\frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{18}}{4}

بسّط:

\frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

\frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{18}}{4}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{18 \cdot 4}

18 \cdot 4 = 72 :

اضرب الأعداد

= \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

= - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}, x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}, x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

رسم

أمثلة شائعة

cos(a)= 5/8

cos (a) = \frac{5}{8}

tan(θ)sin^2(θ)=tan(θ)

tan (θ) sin^{2} (θ) = tan (θ)

cos(θ)= 5/8

cos (θ) = \frac{5}{8}

cot(θ)+sqrt(3)=0,0<= θ<= 2pi

cot (θ) + 3 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

2cos(θ)-sqrt(2)=0,0<= θ<= 2pi

2 cos (θ) - 2 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π