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Beliebt Trigonometrie >

1+sqrt(3)tan((2x-pi)/3)=0

Lösung

1 + 3 tan (\frac{2 x - π}{3}) = 0

Lösung

x = \frac{π}{2} + \frac{5 π}{4} + \frac{3 πn}{2}

Grad

x = 31 5^{\circ} + 27 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

1 + 3 tan (\frac{2 x - π}{3}) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + 3 tan (\frac{2 x - π}{3}) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + 3 tan (\frac{2 x - π}{3}) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

3 tan (\frac{2 x - π}{3}) = - 1

3 tan (\frac{2 x - π}{3}) = - 1

Teile beide Seiten durch

3

3 tan (\frac{2 x - π}{3}) = - 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 tan ( \frac{2 x - π}{3} )}{3} = \frac{- 1}{3}

Vereinfache

\frac{3 tan ( \frac{2 x - π}{3} )}{3} = \frac{- 1}{3}

Vereinfache

\frac{3 tan ( \frac{2 x - π}{3} )}{3} : tan (\frac{2 x - π}{3})

\frac{3 tan ( \frac{2 x - π}{3} )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= tan (\frac{2 x - π}{3})

Vereinfache

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Rationalisiere

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

tan (\frac{2 x - π}{3}) = - \frac{3}{3}

tan (\frac{2 x - π}{3}) = - \frac{3}{3}

tan (\frac{2 x - π}{3}) = - \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (\frac{2 x - π}{3}) = - \frac{3}{3}

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

\frac{2 x - π}{3} = \frac{5 π}{6} + πn

\frac{2 x - π}{3} = \frac{5 π}{6} + πn

Löse

\frac{2 x - π}{3} = \frac{5 π}{6} + πn : x = \frac{π}{2} + \frac{5 π}{4} + \frac{3 πn}{2}

\frac{2 x - π}{3} = \frac{5 π}{6} + πn

Multipliziere beide Seiten mit

3

\frac{2 x - π}{3} = \frac{5 π}{6} + πn

Multipliziere beide Seiten mit

3

\frac{3 ( 2 x - π )}{3} = 3 \cdot \frac{5 π}{6} + 3 πn

Vereinfache

\frac{3 ( 2 x - π )}{3} = 3 \cdot \frac{5 π}{6} + 3 πn

Vereinfache

\frac{3 ( 2 x - π )}{3} : 2 x - π

\frac{3 ( 2 x - π )}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= 2 x - π

Vereinfache

3 \cdot \frac{5 π}{6} + 3 πn : \frac{5 π}{2} + 3 πn

3 \cdot \frac{5 π}{6} + 3 πn

3 \cdot \frac{5 π}{6} = \frac{5 π}{2}

3 \cdot \frac{5 π}{6}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 3}{6}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 3 = 15

= \frac{15 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{5 π}{2}

= \frac{5 π}{2} + 3 πn

2 x - π = \frac{5 π}{2} + 3 πn

2 x - π = \frac{5 π}{2} + 3 πn

2 x - π = \frac{5 π}{2} + 3 πn

Verschiebe

π

auf die rechte Seite

2 x - π = \frac{5 π}{2} + 3 πn

Füge

π

zu beiden Seiten hinzu

2 x - π + π = \frac{5 π}{2} + 3 πn + π

Vereinfache

2 x = \frac{5 π}{2} + 3 πn + π

2 x = \frac{5 π}{2} + 3 πn + π

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{5 π}{2} + 3 πn + π

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{2}}{2} + \frac{3 πn}{2} + \frac{π}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{2}}{2} + \frac{3 πn}{2} + \frac{π}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{5 π}{2}}{2} + \frac{3 πn}{2} + \frac{π}{2} : \frac{π}{2} + \frac{5 π}{4} + \frac{3 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{2}}{2} + \frac{3 πn}{2} + \frac{π}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{π}{2} + \frac{3 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{2}}{2}

\frac{\frac{5 π}{2}}{2} = \frac{5 π}{4}

\frac{\frac{5 π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{5 π}{4}

= \frac{π}{2} + \frac{3 πn}{2} + \frac{5 π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{π}{2} + \frac{5 π}{4} + \frac{3 πn}{2}

x = \frac{π}{2} + \frac{5 π}{4} + \frac{3 πn}{2}

x = \frac{π}{2} + \frac{5 π}{4} + \frac{3 πn}{2}

x = \frac{π}{2} + \frac{5 π}{4} + \frac{3 πn}{2}

x = \frac{π}{2} + \frac{5 π}{4} + \frac{3 πn}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

tan(3x)=tan(pix)

tan (3 x) = tan (π x)

sin^2(2x)=0.5

sin^{2} (2 x) = 0.5

sin(x)=-1/2 sqrt(2)

sin (x) = - \frac{1}{2} 2

(6cos(x)+5sin(x))^2+11sin^2(x)=66

(6 cos (x) + 5 sin (x))^{2} + 11 sin^{2} (x) = 66

sin(θ)=(0.3924)/(cos(θ))

sin (θ) = \frac{0.3924}{cos ( θ )}