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受欢迎的三角函数 >

tan(3x)=tan(pix)

解答

tan (3 x) = tan (π x)

解答

x = \frac{2 πn}{3 - π}, x = \frac{π}{3 - π} + \frac{2 πn}{3 - π}

+1

度数

x = 0^{\circ} - 2542.50479 \dots^{\circ} n, x = 0^{\circ} - 3813.75718 \dots^{\circ} n

求解步骤

tan (3 x) = tan (π x)

两边减去

tan (π x)

tan (3 x) - tan (π x) = 0

用 sin, cos 表示

tan (3 x) - tan (x π)

使用基本三角恒等式:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} - tan (x π)

使用基本三角恒等式:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} - \frac{sin ( x π )}{cos ( x π )}

化简

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} - \frac{sin ( x π )}{cos ( x π )} : \frac{sin ( 3 x ) cos ( π x ) - sin ( π x ) cos ( 3 x )}{cos ( 3 x ) cos ( π x )}

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} - \frac{sin ( x π )}{cos ( x π )}

cos (3 x), cos (x π)

的最小公倍数:

cos (3 x) cos (π x)

cos (3 x), cos (x π)

最小公倍数 (LCM)

计算出由出现在

cos (3 x)

或

cos (x π)

中的因子组成的表达式

= cos (3 x) cos (π x)

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

cos (3 x) cos (π x)

对于

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} :

将分母和分子乘以

cos (π x)

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} = \frac{sin ( 3 x ) cos ( π x )}{cos ( 3 x ) cos ( π x )}

对于

\frac{sin ( x π )}{cos ( x π )} :

将分母和分子乘以

cos (3 x)

\frac{sin ( x π )}{cos ( x π )} = \frac{sin ( x π ) cos ( 3 x )}{cos ( x π ) cos ( 3 x )}

= \frac{sin ( 3 x ) cos ( π x )}{cos ( 3 x ) cos ( π x )} - \frac{sin ( x π ) cos ( 3 x )}{cos ( x π ) cos ( 3 x )}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( 3 x ) cos ( π x ) - sin ( x π ) cos ( 3 x )}{cos ( 3 x ) cos ( π x )}

= \frac{sin ( 3 x ) cos ( π x ) - sin ( π x ) cos ( 3 x )}{cos ( 3 x ) cos ( π x )}

\frac{- cos ( 3 x ) sin ( x π ) + cos ( x π ) sin ( 3 x )}{cos ( 3 x ) cos ( x π )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (3 x) sin (x π) + cos (x π) sin (3 x) = 0

使用三角恒等式改写

- cos (3 x) sin (x π) + cos (x π) sin (3 x)

使用角差恒等式:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (3 x - x π)

sin (3 x - x π) = 0

sin (3 x - x π) = 0

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 x - x π = 0 + 2 πn, 3 x - x π = π + 2 πn

3 x - x π = 0 + 2 πn, 3 x - x π = π + 2 πn

解

3 x - x π = 0 + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3 - π}

3 x - x π = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

3 x - x π = 2 πn

分解

3 x - x π : (3 - π) x

3 x - x π

因式分解出通项

x

= x (3 - π)

(3 - π) x = 2 πn

两边除以

3 - π

(3 - π) x = 2 πn

两边除以

3 - π

\frac{( 3 - π ) x}{3 - π} = \frac{2 πn}{3 - π}

化简

x = \frac{2 πn}{3 - π}

x = \frac{2 πn}{3 - π}

解

3 x - x π = π + 2 πn : x = \frac{π}{3 - π} + \frac{2 πn}{3 - π}

3 x - x π = π + 2 πn

分解

3 x - x π : (3 - π) x

3 x - x π

因式分解出通项

x

= x (3 - π)

(3 - π) x = π + 2 πn

两边除以

3 - π

(3 - π) x = π + 2 πn

两边除以

3 - π

\frac{( 3 - π ) x}{3 - π} = \frac{π}{3 - π} + \frac{2 πn}{3 - π}

化简

x = \frac{π}{3 - π} + \frac{2 πn}{3 - π}

x = \frac{π}{3 - π} + \frac{2 πn}{3 - π}

x = \frac{2 πn}{3 - π}, x = \frac{π}{3 - π} + \frac{2 πn}{3 - π}

作图

流行的例子

sin^{2} (2 x) = 0.5

sin(x)=-1/2 sqrt(2)

sin (x) = - \frac{1}{2} 2

(6cos(x)+5sin(x))^2+11sin^2(x)=66

(6 cos (x) + 5 sin (x))^{2} + 11 sin^{2} (x) = 66

sin(θ)=(0.3924)/(cos(θ))

sin (θ) = \frac{0.3924}{cos ( θ )}

solvefor x,y=3sin(x)

so l v e f or x, y = 3 sin (x)