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人気のある三角関数 >

5cos(x)+2sin(x)=2

解

5 cos (x) + 2 sin (x) = 2

解

x = - 0.80978 \dots + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

度

x = - 46.39718 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

5 cos (x) + 2 sin (x) = 2

両辺から

2 sin (x)

を引く

5 cos (x) = 2 - 2 sin (x)

両辺を2乗する

(5 cos (x))^{2} = (2 - 2 sin (x))^{2}

両辺から

(2 - 2 sin (x))^{2}

を引く

25 cos^{2} (x) - 4 + 8 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 4 + 25 cos^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 + 25 (1 - sin^{2} (x)) - 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x)

簡素化

- 4 + 25 (1 - sin^{2} (x)) - 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x) : 8 sin (x) - 29 sin^{2} (x) + 21

- 4 + 25 (1 - sin^{2} (x)) - 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x)

拡張

25 (1 - sin^{2} (x)) : 25 - 25 sin^{2} (x)

25 (1 - sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 25, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 25 \cdot 1 - 25 sin^{2} (x)

数を乗じる:

25 \cdot 1 = 25

= 25 - 25 sin^{2} (x)

= - 4 + 25 - 25 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x)

簡素化

- 4 + 25 - 25 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x) : 8 sin (x) - 29 sin^{2} (x) + 21

- 4 + 25 - 25 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x)

類似した元を足す:

- 25 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) = - 29 sin^{2} (x)

= - 4 + 25 - 29 sin^{2} (x) + 8 sin (x)

数を足す/引く:

- 4 + 25 = 21

= 8 sin (x) - 29 sin^{2} (x) + 21

= 8 sin (x) - 29 sin^{2} (x) + 21

= 8 sin (x) - 29 sin^{2} (x) + 21

21 - 29 sin^{2} (x) + 8 sin (x) = 0

置換で解く

21 - 29 sin^{2} (x) + 8 sin (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

21 - 29 u^{2} + 8 u = 0

21 - 29 u^{2} + 8 u = 0 : u = - \frac{21}{29}, u = 1

21 - 29 u^{2} + 8 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 29 u^{2} + 8 u + 21 = 0

解くとthe二次式

- 29 u^{2} + 8 u + 21 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 29, b = 8, c = 21

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 29 ) \cdot 21}{2 ( - 29 )}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 29 ) \cdot 21}{2 ( - 29 )}

8^{2} - 4 (- 29) \cdot 21 = 50

8^{2} - 4 (- 29) \cdot 21

規則を適用

- (- a) = a

= 8^{2} + 4 \cdot 29 \cdot 21

数を乗じる:

4 \cdot 29 \cdot 21 = 2436

= 8^{2} + 2436

8^{2} = 64

= 64 + 2436

数を足す:

64 + 2436 = 2500

= 2500

数を因数に分解する:

2500 = 5 0^{2}

= 5 0^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

5 0^{2} = 50

= 50

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 50}{2 ( - 29 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 8 + 50}{2 ( - 29 )}, u_{2} = \frac{- 8 - 50}{2 ( - 29 )}

u = \frac{- 8 + 50}{2 ( - 29 )} : - \frac{21}{29}

\frac{- 8 + 50}{2 ( - 29 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 8 + 50}{- 2 \cdot 29}

数を足す/引く:

- 8 + 50 = 42

= \frac{42}{- 2 \cdot 29}

数を乗じる:

2 \cdot 29 = 58

= \frac{42}{- 58}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{42}{58}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{21}{29}

u = \frac{- 8 - 50}{2 ( - 29 )} : 1

\frac{- 8 - 50}{2 ( - 29 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 8 - 50}{- 2 \cdot 29}

数を引く:

- 8 - 50 = - 58

= \frac{- 58}{- 2 \cdot 29}

数を乗じる:

2 \cdot 29 = 58

= \frac{- 58}{- 58}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{58}{58}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

二次equationの解:

u = - \frac{21}{29}, u = 1

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{21}{29}, sin (x) = 1

sin (x) = - \frac{21}{29}, sin (x) = 1

sin (x) = - \frac{21}{29} : x = arcsin (- \frac{21}{29}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{21}{29}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{21}{29}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = - \frac{21}{29}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{21}{29}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{21}{29}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{21}{29}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{21}{29}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{21}{29}) + 2 πn

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

以下の一般解

sin (x) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (- \frac{21}{29}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{21}{29}) + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

5 cos (x) + 2 sin (x) = 2

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

arcsin (- \frac{21}{29}) + 2 πn :

真

arcsin (- \frac{21}{29}) + 2 πn

挿入

n = 1

arcsin (- \frac{21}{29}) + 2 π 1

5 cos (x) + 2 sin (x) = 2

の挿入向け

x = arcsin (- \frac{21}{29}) + 2 π 1

5 cos (arcsin (- \frac{21}{29}) + 2 π 1) + 2 sin (arcsin (- \frac{21}{29}) + 2 π 1) = 2

改良

2 = 2

\Rightarrow 真

解答を確認する

π + arcsin (\frac{21}{29}) + 2 πn :

偽

π + arcsin (\frac{21}{29}) + 2 πn

挿入

n = 1

π + arcsin (\frac{21}{29}) + 2 π 1

5 cos (x) + 2 sin (x) = 2

の挿入向け

x = π + arcsin (\frac{21}{29}) + 2 π 1

5 cos (π + arcsin (\frac{21}{29}) + 2 π 1) + 2 sin (π + arcsin (\frac{21}{29}) + 2 π 1) = 2

改良

- 4.89655 \dots = 2

\Rightarrow 偽

解答を確認する

\frac{π}{2} + 2 πn :

真

\frac{π}{2} + 2 πn

挿入

n = 1

\frac{π}{2} + 2 π 1

5 cos (x) + 2 sin (x) = 2

の挿入向け

x = \frac{π}{2} + 2 π 1

5 cos (\frac{π}{2} + 2 π 1) + 2 sin (\frac{π}{2} + 2 π 1) = 2

改良

2 = 2

\Rightarrow 真

x = arcsin (- \frac{21}{29}) + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = - 0.80978 \dots + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

sin(2θ)+sin(θ)+2cos(θ)+1=0,0<= θ<= 2pi

sin (2 θ) + sin (θ) + 2 cos (θ) + 1 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

4sin(x)+3cos(x)=4

4 sin (x) + 3 cos (x) = 4

3sec^2(θ)-12=5sec(θ)

3 sec^{2} (θ) - 12 = 5 sec (θ)

3cos(x)-sqrt(3)=cos(x)

3 cos (x) - 3 = cos (x)

36 cos (2 x) = 0