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Beliebt Trigonometrie >

sin(2θ)+sin(θ)+2cos(θ)+1=0,0<= θ<= 2pi

Lösung

sin (2 θ) + sin (θ) + 2 cos (θ) + 1 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

Lösung

θ = \frac{2 π}{3}, θ = \frac{4 π}{3}, θ = \frac{3 π}{2}

Grad

θ = 12 0^{\circ}, θ = 24 0^{\circ}, θ = 27 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

sin (2 θ) + sin (θ) + 2 cos (θ) + 1 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 + sin (2 θ) + sin (θ) + 2 cos (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 1 + 2 sin (θ) cos (θ) + sin (θ) + 2 cos (θ)

1 + sin (θ) + 2 cos (θ) + 2 cos (θ) sin (θ) = 0

Faktorisiere

1 + sin (θ) + 2 cos (θ) + 2 cos (θ) sin (θ) : (1 + 2 cos (θ)) (sin (θ) + 1)

1 + sin (θ) + 2 cos (θ) + 2 cos (θ) sin (θ)

Klammere gleiche Terme aus

sin (θ)

= 1 + sin (θ) (1 + 2 cos (θ)) + 2 cos (θ)

Schreibe um

= (1 + 2 cos (θ)) sin (θ) + 1 \cdot (1 + 2 cos (θ))

Klammere gleiche Terme aus

(1 + 2 cos (θ))

= (1 + 2 cos (θ)) (sin (θ) + 1)

(1 + 2 cos (θ)) (sin (θ) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

1 + 2 cos (θ) = 0 or sin (θ) + 1 = 0

1 + 2 cos (θ) = 0, 0 \leq θ \leq 2 π : θ = \frac{2 π}{3}, θ = \frac{4 π}{3}

1 + 2 cos (θ) = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + 2 cos (θ) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + 2 cos (θ) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 cos (θ) = - 1

2 cos (θ) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (θ) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq θ \leq 2 π

θ = \frac{2 π}{3}, θ = \frac{4 π}{3}

sin (θ) + 1 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π : θ = \frac{3 π}{2}

sin (θ) + 1 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

sin (θ) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

sin (θ) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

sin (θ) = - 1

sin (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq θ \leq 2 π

θ = \frac{3 π}{2}

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{2 π}{3}, θ = \frac{4 π}{3}, θ = \frac{3 π}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

4sin(x)+3cos(x)=4

4 sin (x) + 3 cos (x) = 4

3sec^2(θ)-12=5sec(θ)

3 sec^{2} (θ) - 12 = 5 sec (θ)

3cos(x)-sqrt(3)=cos(x)

3 cos (x) - 3 = cos (x)

36cos(2x)=0

36 cos (2 x) = 0

cos(θ)=(-1)/2 ,0<= θ<= 4pi

cos (θ) = \frac{- 1}{2}, 0 \leq θ \leq 4 π