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Beliebt Trigonometrie >

3sec^2(θ)-12=5sec(θ)

Lösung

3 sec^{2} (θ) - 12 = 5 sec (θ)

Lösung

θ = 1.23095 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn, θ = 2.41885 \dots + 2 πn, θ = - 2.41885 \dots + 2 πn

Grad

θ = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 138.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 138.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sec^{2} (θ) - 12 = 5 sec (θ)

Löse mit Substitution

3 sec^{2} (θ) - 12 = 5 sec (θ)

Angenommen:

sec (θ) = u

3 u^{2} - 12 = 5 u

3 u^{2} - 12 = 5 u : u = 3, u = - \frac{4}{3}

3 u^{2} - 12 = 5 u

Verschiebe

5 u

auf die linke Seite

3 u^{2} - 12 = 5 u

Subtrahiere

5 u

von beiden Seiten

3 u^{2} - 12 - 5 u = 5 u - 5 u

Vereinfache

3 u^{2} - 12 - 5 u = 0

3 u^{2} - 12 - 5 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} - 5 u - 12 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} - 5 u - 12 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = - 5, c = - 12

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 12 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 12 )}{2 \cdot 3}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 3 (- 12) = 13

(- 5)^{2} - 4 \cdot 3 (- 12)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 12

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 12

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 12 = 144

= 5^{2} + 144

5^{2} = 25

= 25 + 144

Addiere die Zahlen:

25 + 144 = 169

= 169

Faktorisiere die Zahl:

169 = 1 3^{2}

= 1 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 3^{2} = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 13}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 13}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 13}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 5 ) + 13}{2 \cdot 3} : 3

\frac{- ( - 5 ) + 13}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 + 13}{2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

5 + 13 = 18

= \frac{18}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{18}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{18}{6} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 5 ) - 13}{2 \cdot 3} : - \frac{4}{3}

\frac{- ( - 5 ) - 13}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 - 13}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 13 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 8}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{4}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 3, u = - \frac{4}{3}

Setze in

u = sec (θ)

ein

sec (θ) = 3, sec (θ) = - \frac{4}{3}

sec (θ) = 3, sec (θ) = - \frac{4}{3}

sec (θ) = 3 : θ = arcsec (3) + 2 πn, θ = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

sec (θ) = 3

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sec (θ) = 3

Allgemeine Lösung für

sec (θ) = 3

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

θ = arcsec (3) + 2 πn, θ = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

θ = arcsec (3) + 2 πn, θ = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

sec (θ) = - \frac{4}{3} : θ = arcsec (- \frac{4}{3}) + 2 πn, θ = - arcsec (- \frac{4}{3}) + 2 πn

sec (θ) = - \frac{4}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sec (θ) = - \frac{4}{3}

Allgemeine Lösung für

sec (θ) = - \frac{4}{3}

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 2 πn, x = - arcsec (- a) + 2 πn

θ = arcsec (- \frac{4}{3}) + 2 πn, θ = - arcsec (- \frac{4}{3}) + 2 πn

θ = arcsec (- \frac{4}{3}) + 2 πn, θ = - arcsec (- \frac{4}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsec (3) + 2 πn, θ = 2 π - arcsec (3) + 2 πn, θ = arcsec (- \frac{4}{3}) + 2 πn, θ = - arcsec (- \frac{4}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 1.23095 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn, θ = 2.41885 \dots + 2 πn, θ = - 2.41885 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3cos(x)-sqrt(3)=cos(x)

3 cos (x) - 3 = cos (x)

36cos(2x)=0

36 cos (2 x) = 0

cos(θ)=(-1)/2 ,0<= θ<= 4pi

cos (θ) = \frac{- 1}{2}, 0 \leq θ \leq 4 π

20sin^2(x)+27cos(x)=6

20 sin^{2} (x) + 27 cos (x) = 6

-8csc^2(x)-4cot(x)=-12

- 8 csc^{2} (x) - 4 cot (x) = - 12