he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

arctan(x)+arctan(3x)+arctan(7x)=180

פתרון

arctan (x) + arctan (3 x) + arctan (7 x) = 18 0^{\circ}

פתרון

x \in R אין פתרון ל

צעדי פתרון

arctan (x) + arctan (3 x) + arctan (7 x) = 18 0^{\circ}

משני האגפים

18 0^{\circ}

החסר

arctan (x) + arctan (3 x) + arctan (7 x) - 18 0^{\circ} = 0

Rewrite using trig identities

arctan (3 x) + arctan (7 x) + arctan (x) - 18 0^{\circ}

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

:

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= arctan (x) - 18 0^{\circ} + arctan (\frac{3 x + 7 x}{1 - 3 x \cdot 7 x})

\frac{3 x + 7 x}{1 - 3 x \cdot 7 x} = \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}}

\frac{3 x + 7 x}{1 - 3 x \cdot 7 x}

3 x + 7 x = 10 x :

חבר איברים דומים

= \frac{10 x}{1 - 3 \cdot 7 xx}

1 - 3 x \cdot 7 x = 1 - 21 x^{2}

1 - 3 x \cdot 7 x

3 x \cdot 7 x = 21 x^{2}

3 x \cdot 7 x

3 \cdot 7 = 21 :

הכפל את המספרים

= 21 xx

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

xx = x^{1 + 1}

= 21 x^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 21 x^{2}

= 1 - 21 x^{2}

= \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}}

= arctan (x) - 18 0^{\circ} + arctan (\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}})

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

:

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= - 18 0^{\circ} + arctan (\frac{\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} + x}{1 - \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} x})

- 18 0^{\circ} + arctan (\frac{\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} + x}{1 - \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} x}) = 0

לצד ימין

18 0^{\circ}

העבר

- 18 0^{\circ} + arctan (\frac{\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} + x}{1 - \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} x}) = 0

לשני האגפים

18 0^{\circ}

הוסף

- 18 0^{\circ} + arctan (\frac{\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} + x}{1 - \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} x}) + 18 0^{\circ} = 0 + 18 0^{\circ}

פשט

arctan (\frac{\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} + x}{1 - \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} x}) = 18 0^{\circ}

arctan (\frac{\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} + x}{1 - \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} x}) = 18 0^{\circ}

- \frac{π}{2} < arctan (x) < \frac{π}{2}

אין פתרון

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

arctan (x) + arctan (3 x) + arctan (7 x) = 18 0^{\circ}

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

x \in R אין פתרון ל

גרף

דוגמאות פופולריות

2 cos (a) = 1

16 sin^{2} (θ) = 12

sin(4y)+sin(6y)+cos(y)=0

sin (4 y) + sin (6 y) + cos (y) = 0

4cos(x)=sin^2(x)-2-3cos^2(x)

4 cos (x) = sin^{2} (x) - 2 - 3 cos^{2} (x)

50sin(x)+15cos(x)=40,0<x<pi

50 sin (x) + 15 cos (x) = 40, 0 < x < π