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Beliebt Trigonometrie >

2-2sin^2(3x)=1

Lösung

2 - 2 sin^{2} (3 x) = 1

Lösung

x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

Grad

x = 1 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 7 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 10 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 - 2 sin^{2} (3 x) = 1

Löse mit Substitution

2 - 2 sin^{2} (3 x) = 1

Angenommen:

sin (3 x) = u

2 - 2 u^{2} = 1

2 - 2 u^{2} = 1 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

2 - 2 u^{2} = 1

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

2 - 2 u^{2} = 1

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

2 - 2 u^{2} - 2 = 1 - 2

Vereinfache

- 2 u^{2} = - 1

- 2 u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (3 x)

ein

sin (3 x) = \frac{1}{2}, sin (3 x) = - \frac{1}{2}

sin (3 x) = \frac{1}{2}, sin (3 x) = - \frac{1}{2}

sin (3 x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (3 x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

3 x = \frac{π}{4} + 2 πn, 3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

3 x = \frac{π}{4} + 2 πn, 3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Löse

3 x = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

Löse

3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{3 π}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{π}{4}

= \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (3 x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

3 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 3 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

3 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 3 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Löse

3 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{5 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{4}}{3} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{4}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{4 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{5 π}{12}

= \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

Löse

3 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{7 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{7 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{7 π}{4}}{3} = \frac{7 π}{12}

\frac{\frac{7 π}{4}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{4 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{7 π}{12}

= \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

4cos^2(x)=5-4sin(x),0<= x<= 2pi

4 cos^{2} (x) = 5 - 4 sin (x), 0 \leq x \leq 2 π

0=6sin(x)

0 = 6 sin (x)

tan^2(x)+1=4tan(x)

tan^{2} (x) + 1 = 4 tan (x)

sin((75pi)/(11))=sin((xpi)/(11))

sin (\frac{75 π}{11}) = sin (\frac{x π}{11})

cos(x)= 5/3

cos (x) = \frac{5}{3}