English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

sin^2(x)=3(1-cos(x))

Lösung

sin^{2} (x) = 3 (1 - cos (x))

Lösung

x = 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) = 3 (1 - cos (x))

Subtrahiere

3 (1 - cos (x))

von beiden Seiten

sin^{2} (x) - 3 (1 - cos (x)) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin^{2} (x) - (1 - cos (x)) \cdot 3

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x) - (1 - cos (x)) \cdot 3

Vereinfache

1 - cos^{2} (x) - (1 - cos (x)) \cdot 3 : 3 cos (x) - cos^{2} (x) - 2

1 - cos^{2} (x) - (1 - cos (x)) \cdot 3

= 1 - cos^{2} (x) - 3 (1 - cos (x))

Multipliziere aus

- 3 (1 - cos (x)) : - 3 + 3 cos (x)

- 3 (1 - cos (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 1, c = cos (x)

= - 3 \cdot 1 - (- 3) cos (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 cos (x)

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 + 3 cos (x)

= 1 - cos^{2} (x) - 3 + 3 cos (x)

Vereinfache

1 - cos^{2} (x) - 3 + 3 cos (x) : 3 cos (x) - cos^{2} (x) - 2

1 - cos^{2} (x) - 3 + 3 cos (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - cos^{2} (x) + 3 cos (x) + 1 - 3

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

1 - 3 = - 2

= 3 cos (x) - cos^{2} (x) - 2

= 3 cos (x) - cos^{2} (x) - 2

= 3 cos (x) - cos^{2} (x) - 2

- 2 - cos^{2} (x) + 3 cos (x) = 0

Löse mit Substitution

- 2 - cos^{2} (x) + 3 cos (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

- 2 - u^{2} + 3 u = 0

- 2 - u^{2} + 3 u = 0 : u = 1, u = 2

- 2 - u^{2} + 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 3 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} + 3 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

3^{2} - 4 (- 1) (- 2) = 1

3^{2} - 4 (- 1) (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 8 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 3 + 1}{2 ( - 1 )} : 1

\frac{- 3 + 1}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 1}{- 2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 1 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 3 - 1}{2 ( - 1 )} : 2

\frac{- 3 - 1}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 1}{- 2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 1 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = 2

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 1, cos (x) = 2

cos (x) = 1, cos (x) = 2

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = 2 :

Keine Lösung

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)= 1/(sqrt(10))

cos (x) = \frac{1}{10}

solvefor u,x=5sinh(u)

so l v e f or u, x = 5 sinh (u)

sin(pi/2 x)+1=0

sin (\frac{π}{2} x) + 1 = 0

3tan^2(x)-tan(x)=0

3 tan^{2} (x) - tan (x) = 0

3.8=11.8sin(3.92232*t)

3.8 = 11.8 sin (3.92232 \cdot t)