English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

solvefor u,x=5sinh(u)

Lời Giải

giải cho

u, x = 5 sinh (u)

Lời Giải

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

Các bước giải pháp

x = 5 sinh (u)

Đổi bên

5 sinh (u) = x

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

5 sinh (u) = x

Sử dụng hàm Hyperbol:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

5 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

5 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

5 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x : u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

5 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

Áp dụng quy tắc số mũ

5 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- u} = (e^{u})^{- 1}

5 \cdot \frac{e ^{u} - ( e ^{u} ) ^{- 1}}{2} = x

5 \cdot \frac{e ^{u} - ( e ^{u} ) ^{- 1}}{2} = x

Viết lại phương trình với

e^{u} = v

5 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x

Giải

5 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x : v = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}, v = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

5 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x

Tinh chỉnh

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2 v} = x

Nhân cả hai vế với

v

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2 v} = x

Nhân cả hai vế với

v

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2 v} v = xv

Rút gọn

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} = xv

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} = xv

Giải

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} = xv : v = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}, v = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} = xv

Nhân cả hai vế với

2

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} = xv

Nhân cả hai vế với

2

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} \cdot 2 = xv \cdot 2

Rút gọn

5 (v^{2} - 1) = 2 xv

5 (v^{2} - 1) = 2 xv

Mở rộng

5 (v^{2} - 1) : 5 v^{2} - 5

5 (v^{2} - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = v^{2}, c = 1

= 5 v^{2} - 5 \cdot 1

Nhân các số:

5 \cdot 1 = 5

= 5 v^{2} - 5

5 v^{2} - 5 = 2 xv

Di chuyển

2 xv

sang bên trái

5 v^{2} - 5 = 2 xv

Trừ

2 xv

cho cả hai bên

5 v^{2} - 5 - 2 xv = 2 xv - 2 xv

Rút gọn

5 v^{2} - 5 - 2 xv = 0

5 v^{2} - 5 - 2 xv = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

5 v^{2} - 2 xv - 5 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

5 v^{2} - 2 xv - 5 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 5, b = - 2 x, c = - 5

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 x ) \pm ( - 2 x ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 x ) \pm ( - 2 x ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

Rút gọn

(- 2 x)^{2} - 4 \cdot 5 (- 5) : 2 x^{2} + 25

(- 2 x)^{2} - 4 \cdot 5 (- 5)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 2 x)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

(- 2 x)^{2} = 2^{2} x^{2}

(- 2 x)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 2 x)^{2} = (2 x)^{2}

= (2 x)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} x^{2}

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100

4 \cdot 5 \cdot 5

Nhân các số:

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100

= 100

= 2^{2} x^{2} + 100

Hệ số

2^{2} x^{2} + 100 : 4 (x^{2} + 25)

2^{2} x^{2} + 100

Viết lại thành

= 4 x^{2} + 4 \cdot 25

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

4

= 4 (x^{2} + 25)

= 4 (x^{2} + 25)

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b,

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= 4 x^{2} + 25

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= 2 x^{2} + 25

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 x ) \pm 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

Tách các lời giải

v_{1} = \frac{- ( - 2 x ) + 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}, v_{2} = \frac{- ( - 2 x ) - 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

v = \frac{- ( - 2 x ) + 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5} : \frac{x + x ^{2} + 25}{5}

\frac{- ( - 2 x ) + 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{2 x + 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{2 x + 2 x ^{2} + 25}{10}

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= \frac{2 ( x + x ^{2} + 25 )}{10}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{x + x ^{2} + 25}{5}

v = \frac{- ( - 2 x ) - 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5} : \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

\frac{- ( - 2 x ) - 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{2 x - 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{2 x - 2 x ^{2} + 25}{10}

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= \frac{2 ( x - x ^{2} + 25 )}{10}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

v = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}, v = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

v = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}, v = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

v = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}, v = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

Thay thế trở lại

v = e^{u},

giải quyết cho

u

Giải

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 25}{5} : u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5})

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{u}) = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5})

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{u}) = u

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5})

Giải

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 25}{5} : u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{u}) = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{u}) = u

u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(pi/2 x)+1=0

sin (\frac{π}{2} x) + 1 = 0

3tan^2(x)-tan(x)=0

3 tan^{2} (x) - tan (x) = 0

3.8=11.8sin(3.92232*t)

3.8 = 11.8 sin (3.92232 \cdot t)

sin(θ)=0.84802194

sin (θ) = 0.84802194

solvefor x,sin(x+60)=cos(y-37)

so l v e f or x, sin (x + 6 0^{\circ}) = cos (y - 3 7^{\circ})