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solvefor x,sin(x+60)=cos(y-37)

Solução

resolver para

x, sin (x + 6 0^{\circ}) = cos (y - 3 7^{\circ})

Solução

x = - y + 36 0^{\circ} n + 6 7^{\circ}, x = y + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 18 7^{\circ}

Radianos

x = - y + \frac{67 π}{180} + 2 πn, x = y + π - \frac{187 π}{180} + 2 πn

Passos da solução

sin (x + 6 0^{\circ}) = cos (y - 3 7^{\circ})

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (y - \frac{37 π}{180})

Usar a seguinte identidade:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}))

sin (x + \frac{π}{3}) = sin (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}))

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (x + \frac{π}{3}) = sin (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x + \frac{π}{3} = \frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}) + 2 πn, x + \frac{π}{3} = π - (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180})) + 2 πn

x + \frac{π}{3} = \frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}) + 2 πn, x + \frac{π}{3} = π - (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180})) + 2 πn

x + 6 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (y - 3 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = - y + 36 0^{\circ} n + 6 7^{\circ}

x + \frac{π}{3} = \frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}) + 2 πn

Mova

6 0^{\circ}

para o lado direito

x + \frac{π}{3} = \frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}) + 2 πn

Subtrair

6 0^{\circ}

de ambos os lados

x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}) + 2 πn - \frac{π}{3}

Simplificar

x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}) + 2 πn - \frac{π}{3}

Simplificar

x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} : x

x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

Somar elementos similares:

6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 0

= x

Simplificar

9 0^{\circ} - (y - 3 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ} : - y + 36 0^{\circ} n + 6 7^{\circ}

\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}) + 2 πn - \frac{π}{3}

Mínimo múltiplo comum de

2, 3 : 6

2, 3

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

2

ou em

3

= 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

9 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{2 \cdot 3} = 9 0^{\circ}

Para

6 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 6 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 - 18 0 ^{\circ} 2}{6}

Somar elementos similares:

54 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

= - (y - \frac{37 π}{180}) + 2 πn + \frac{π}{6}

- (y - 3 7^{\circ}) : - y + 3 7^{\circ}

- (y - \frac{37 π}{180})

Colocar os parênteses

= - y - (- \frac{37 π}{180})

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - y + \frac{37 π}{180}

= - y + \frac{37 π}{180} + 2 πn + \frac{π}{6}

Simplificar

- y + 3 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} : - y + 36 0^{\circ} n + 6 7^{\circ}

- y + \frac{37 π}{180} + 2 πn + \frac{π}{6}

Agrupar termos semelhantes

= - y + 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{37 π}{180}

Mínimo múltiplo comum de

6, 180 : 180

6, 180

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

dividida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3

Decomposição em fatores primos de

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

dividida por

2180 = 90 \cdot 2

= 2 \cdot 90

90

dividida por

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

dividida por

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

dividida por

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

6

ou em

180

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

3 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

30

3 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 30}{6 \cdot 30} = 3 0^{\circ}

= 3 0^{\circ} + 3 7^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 30 + 666 0 ^{\circ}}{180}

Somar elementos similares:

540 0^{\circ} + 666 0^{\circ} = 1206 0^{\circ}

= - y + 2 πn + \frac{67 π}{180}

= - y + 2 πn + \frac{67 π}{180}

x = - y + 2 πn + \frac{67 π}{180}

x = - y + 2 πn + \frac{67 π}{180}

x = - y + 2 πn + \frac{67 π}{180}

x + 6 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (y - 3 7^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : x = y + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 18 7^{\circ}

x + \frac{π}{3} = π - (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180})) + 2 πn

Mova

6 0^{\circ}

para o lado direito

x + \frac{π}{3} = π - (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180})) + 2 πn

Subtrair

6 0^{\circ}

de ambos os lados

x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = π - (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180})) + 2 πn - \frac{π}{3}

Simplificar

x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = π - (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180})) + 2 πn - \frac{π}{3}

Simplificar

x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} : x

x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

Somar elementos similares:

6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 0

= x

Simplificar

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (y - 3 7^{\circ})) + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ} : y + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 18 7^{\circ}

π - (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180})) + 2 πn - \frac{π}{3}

Expandir

9 0^{\circ} - (y - 3 7^{\circ}) : - y + 12 7^{\circ}

\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180})

- (y - 3 7^{\circ}) : - y + 3 7^{\circ}

- (y - \frac{37 π}{180})

Colocar os parênteses

= - y - (- \frac{37 π}{180})

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - y + \frac{37 π}{180}

= \frac{π}{2} - y + \frac{37 π}{180}

Simplificar

9 0^{\circ} - y + 3 7^{\circ} : - y + 12 7^{\circ}

\frac{π}{2} - y + \frac{37 π}{180}

Agrupar termos semelhantes

= - y + \frac{π}{2} + \frac{37 π}{180}

Mínimo múltiplo comum de

2, 180 : 180

2, 180

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

dividida por

2180 = 90 \cdot 2

= 2 \cdot 90

90

dividida por

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

dividida por

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

dividida por

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

2

ou em

180

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

9 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

90

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 90}{2 \cdot 90} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 3 7^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 90 + 666 0 ^{\circ}}{180}

Somar elementos similares:

1620 0^{\circ} + 666 0^{\circ} = 2286 0^{\circ}

= - y + \frac{127 π}{180}

= - y + \frac{127 π}{180}

= π - (- y + \frac{127 π}{180}) + 2 πn - \frac{π}{3}

- (- y + 12 7^{\circ}) : y - 12 7^{\circ}

- (- y + \frac{127 π}{180})

Colocar os parênteses

= - (- y) - \frac{127 π}{180}

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= y - \frac{127 π}{180}

= π + y - \frac{127 π}{180} + 2 πn - \frac{π}{3}

Simplificar

18 0^{\circ} + y - 12 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ} : y + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 18 7^{\circ}

π + y - \frac{127 π}{180} + 2 πn - \frac{π}{3}

Agrupar termos semelhantes

= y + π + 2 πn - \frac{π}{3} - \frac{127 π}{180}

Mínimo múltiplo comum de

3, 180 : 180

3, 180

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Decomposição em fatores primos de

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

dividida por

2180 = 90 \cdot 2

= 2 \cdot 90

90

dividida por

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

dividida por

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

dividida por

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

3

ou em

180

= 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

Multiplicar os números:

3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 180

= 180

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

6 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

60

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 60}{3 \cdot 60} = 6 0^{\circ}

= - 6 0^{\circ} - 12 7^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 60 - 2286 0 ^{\circ}}{180}

Somar elementos similares:

- 1080 0^{\circ} - 2286 0^{\circ} = - 3366 0^{\circ}

= \frac{- 3366 0 ^{\circ}}{180}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= y + π + 2 πn - \frac{187 π}{180}

= y + π + 2 πn - \frac{187 π}{180}

x = y + π + 2 πn - \frac{187 π}{180}

x = y + π + 2 πn - \frac{187 π}{180}

x = y + π + 2 πn - \frac{187 π}{180}

x = - y + 36 0^{\circ} n + 6 7^{\circ}, x = y + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 18 7^{\circ}

Gráfico

Exemplos populares

10cos(x)=0

(2cos(x)+1)(sqrt(3)tan(x)-1)=0

sin^2(x)-cos(x)tan(x)=0

sin(x+30)= 1/2

sin(θ)=21