English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

4sin^2(x)=8sin^2(x/2)

Решение

4 sin^{2} (x) = 8 sin^{2} (\frac{x}{2})

Решение

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn, x = \frac{3 π}{2} + 4 πn, x = \frac{5 π}{2} + 4 πn, x = \frac{π}{2} + 4 πn, x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 45 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 63 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Шаги решения

4 sin^{2} (x) = 8 sin^{2} (\frac{x}{2})

Вычтите

8 sin^{2} (\frac{x}{2})

с обеих сторон

4 sin^{2} (x) - 8 sin^{2} (\frac{x}{2}) = 0

Допустим:

u = \frac{x}{2}

4 sin^{2} (2 u) - 8 sin^{2} (u) = 0

коэффициент

4 sin^{2} (2 u) - 8 sin^{2} (u) : 4 (sin (2 u) + 2 sin (u)) (sin (2 u) - 2 sin (u))

4 sin^{2} (2 u) - 8 sin^{2} (u)

Перепишите

- 8

как

2 \cdot 4

= 4 sin^{2} (2 u) + 2 \cdot 4 sin^{2} (u)

Убрать общее значение

4

= 4 (sin^{2} (2 u) - 2 sin^{2} (u))

коэффициент

sin^{2} (2 u) - 2 sin^{2} (u) : (sin (2 u) + 2 sin (u)) (sin (2 u) - 2 sin (u))

sin^{2} (2 u) - 2 sin^{2} (u)

Перепишите

sin^{2} (2 u) - 2 sin^{2} (u)

как

sin^{2} (2 u) - (2 sin (u))^{2}

sin^{2} (2 u) - 2 sin^{2} (u)

Примените правило радикалов:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= sin^{2} (2 u) - (2)^{2} sin^{2} (u)

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} sin^{2} (u) = (2 sin (u))^{2}

= sin^{2} (2 u) - (2 sin (u))^{2}

= sin^{2} (2 u) - (2 sin (u))^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (2 u) - (2 sin (u))^{2} = (sin (2 u) + 2 sin (u)) (sin (2 u) - 2 sin (u))

= (sin (2 u) + 2 sin (u)) (sin (2 u) - 2 sin (u))

= 4 (sin (2 u) + 2 sin (u)) (sin (2 u) - 2 sin (u))

4 (sin (2 u) + 2 sin (u)) (sin (2 u) - 2 sin (u)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (2 u) + 2 sin (u) = 0 or sin (2 u) - 2 sin (u) = 0

sin (2 u) + 2 sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = \frac{3 π}{4} + 2 πn, u = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sin (2 u) + 2 sin (u) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (2 u) + sin (u) 2

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (u) cos (u) + 2 sin (u)

sin (u) 2 + 2 cos (u) sin (u) = 0

коэффициент

sin (u) 2 + 2 cos (u) sin (u) : sin (u) (2 + 2 cos (u))

sin (u) 2 + 2 cos (u) sin (u)

Убрать общее значение

sin (u)

= sin (u) (2 + 2 cos (u))

sin (u) (2 + 2 cos (u)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (u) = 0 or 2 + 2 cos (u) = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

Общие решения для

sin (u) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

Решить

u = 0 + 2 πn : u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

2 + 2 cos (u) = 0 : u = \frac{3 π}{4} + 2 πn, u = \frac{5 π}{4} + 2 πn

2 + 2 cos (u) = 0

Переместите

2

вправо

2 + 2 cos (u) = 0

Вычтите

2

с обеих сторон

2 + 2 cos (u) - 2 = 0 - 2

После упрощения получаем

2 cos (u) = - 2

2 cos (u) = - 2

Разделите обе стороны на

2

2 cos (u) = - 2

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( u )}{2} = \frac{- 2}{2}

После упрощения получаем

cos (u) = - \frac{2}{2}

cos (u) = - \frac{2}{2}

Общие решения для

cos (u) = - \frac{2}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = \frac{3 π}{4} + 2 πn, u = \frac{5 π}{4} + 2 πn

u = \frac{3 π}{4} + 2 πn, u = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Объедините все решения

u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = \frac{3 π}{4} + 2 πn, u = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sin (2 u) - 2 sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = \frac{π}{4} + 2 πn, u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (2 u) - 2 sin (u) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (2 u) - sin (u) 2

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (u) cos (u) - 2 sin (u)

- sin (u) 2 + 2 cos (u) sin (u) = 0

коэффициент

- sin (u) 2 + 2 cos (u) sin (u) : sin (u) (- 2 + 2 cos (u))

- sin (u) 2 + 2 cos (u) sin (u)

Убрать общее значение

sin (u)

= sin (u) (- 2 + 2 cos (u))

sin (u) (- 2 + 2 cos (u)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (u) = 0 or - 2 + 2 cos (u) = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

Общие решения для

sin (u) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

Решить

u = 0 + 2 πn : u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

- 2 + 2 cos (u) = 0 : u = \frac{π}{4} + 2 πn, u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

- 2 + 2 cos (u) = 0

Переместите

2

вправо

- 2 + 2 cos (u) = 0

Добавьте

2

к обеим сторонам

- 2 + 2 cos (u) + 2 = 0 + 2

После упрощения получаем

2 cos (u) = 2

2 cos (u) = 2

Разделите обе стороны на

2

2 cos (u) = 2

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( u )}{2} = \frac{2}{2}

После упрощения получаем

cos (u) = \frac{2}{2}

cos (u) = \frac{2}{2}

Общие решения для

cos (u) = \frac{2}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = \frac{π}{4} + 2 πn, u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

u = \frac{π}{4} + 2 πn, u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Объедините все решения

u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = \frac{π}{4} + 2 πn, u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Объедините все решения

u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = \frac{3 π}{4} + 2 πn, u = \frac{5 π}{4} + 2 πn, u = \frac{π}{4} + 2 πn, u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Делаем обратную замену

u = \frac{x}{2}

\frac{x}{2} = 2 πn : x = 4 πn

\frac{x}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

x = 4 πn

x = 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn : x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

x = 2 π + 4 πn

x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn : \frac{3 π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} = \frac{3 π}{2}

2 \cdot \frac{3 π}{4}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{4}

Перемножьте числа:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 π}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{3 π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{3 π}{2} + 4 πn

x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = \frac{5 π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

2 \cdot \frac{5 π}{4} + 2 \cdot 2 πn : \frac{5 π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{5 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{4} = \frac{5 π}{2}

2 \cdot \frac{5 π}{4}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{4}

Перемножьте числа:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{5 π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{5 π}{2} + 4 πn

x = \frac{5 π}{2} + 4 πn

x = \frac{5 π}{2} + 4 πn

x = \frac{5 π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn : \frac{π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{π}{2} + 4 πn

x = \frac{π}{2} + 4 πn

x = \frac{π}{2} + 4 πn

x = \frac{π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{7 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{7 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

2 \cdot \frac{7 π}{4} + 2 \cdot 2 πn : \frac{7 π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{7 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{7 π}{4} = \frac{7 π}{2}

2 \cdot \frac{7 π}{4}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 2}{4}

Перемножьте числа:

7 \cdot 2 = 14

= \frac{14 π}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{7 π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{7 π}{2} + 4 πn

x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn, x = \frac{3 π}{2} + 4 πn, x = \frac{5 π}{2} + 4 πn, x = \frac{π}{2} + 4 πn, x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры