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人気のある三角関数 >

tan^2(x)sin(x)-(sin(x))/3 =0

解

tan^{2} (x) sin (x) - \frac{sin ( x )}{3} = 0

解

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

tan^{2} (x) sin (x) - \frac{sin ( x )}{3} = 0

簡素化

tan^{2} (x) sin (x) - \frac{sin ( x )}{3} : \frac{3 tan ^{2} ( x ) sin ( x ) - sin ( x )}{3}

tan^{2} (x) sin (x) - \frac{sin ( x )}{3}

元を分数に変換する:

tan^{2} (x) sin (x) = \frac{tan ^{2} ( x ) sin ( x ) 3}{3}

= \frac{tan ^{2} ( x ) sin ( x ) \cdot 3}{3} - \frac{sin ( x )}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ^{2} ( x ) sin ( x ) \cdot 3 - sin ( x )}{3}

\frac{3 tan ^{2} ( x ) sin ( x ) - sin ( x )}{3} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 tan^{2} (x) sin (x) - sin (x) = 0

因数

3 tan^{2} (x) sin (x) - sin (x) : sin (x) (3 tan (x) + 1) (3 tan (x) - 1)

3 tan^{2} (x) sin (x) - sin (x)

共通項をくくり出す

sin (x)

= sin (x) (3 tan^{2} (x) - 1)

因数

3 tan^{2} (x) - 1 : (3 tan (x) + 1) (3 tan (x) - 1)

3 tan^{2} (x) - 1

3 tan^{2} (x) - 1

を書き換え

(3 tan (x))^{2} - 1^{2}

3 tan^{2} (x) - 1

累乗根の規則を適用する:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} tan^{2} (x) - 1

1

を書き換え

1^{2}

= (3)^{2} tan^{2} (x) - 1^{2}

指数の規則を適用する:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} tan^{2} (x) = (3 tan (x))^{2}

= (3 tan (x))^{2} - 1^{2}

= (3 tan (x))^{2} - 1^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 tan (x))^{2} - 1^{2} = (3 tan (x) + 1) (3 tan (x) - 1)

= (3 tan (x) + 1) (3 tan (x) - 1)

= sin (x) (3 tan (x) + 1) (3 tan (x) - 1)

sin (x) (3 tan (x) + 1) (3 tan (x) - 1) = 0

各部分を別個に解く

sin (x) = 0 or 3 tan (x) + 1 = 0 or 3 tan (x) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

以下の一般解

sin (x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

3 tan (x) + 1 = 0 : x = \frac{5 π}{6} + πn

3 tan (x) + 1 = 0

1

を右側に移動します

3 tan (x) + 1 = 0

両辺から

1

を引く

3 tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

3 tan (x) = - 1

3 tan (x) = - 1

以下で両辺を割る

3

3 tan (x) = - 1

以下で両辺を割る

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

簡素化

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

簡素化

\frac{3 tan ( x )}{3} : tan (x)

\frac{3 tan ( x )}{3}

共通因数を約分する:

3

= tan (x)

簡素化

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

有理化する

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

共役で乗じる

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

累乗根の規則を適用する:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

以下の一般解

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

3 tan (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{6} + πn

3 tan (x) - 1 = 0

1

を右側に移動します

3 tan (x) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

3 tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

3 tan (x) = 1

3 tan (x) = 1

以下で両辺を割る

3

3 tan (x) = 1

以下で両辺を割る

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{1}{3}

簡素化

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{1}{3}

簡素化

\frac{3 tan ( x )}{3} : tan (x)

\frac{3 tan ( x )}{3}

共通因数を約分する:

3

= tan (x)

簡素化

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

共役で乗じる

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

累乗根の規則を適用する:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

以下の一般解

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

グラフ

人気の例

1+cot^2(x)=8sin(x)

1 + cot^{2} (x) = 8 sin (x)

4sin^2(x)=8sin^2(x/2)

4 sin^{2} (x) = 8 sin^{2} (\frac{x}{2})

cos (\frac{π}{2} - x) = 0

1sin(45)=2.42sin(r)

1 sin (4 5^{\circ}) = 2.42 sin (r)

sec (x) = 4 sin (x)