English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(x+20)=cos(x-50)

الحلّ

sin (x + 2 0^{\circ}) = cos (x - 5 0^{\circ})

الحلّ

x = - 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}, x = - 12 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

راديان

x = \frac{π}{3} - 2 πn, x = - \frac{2 π}{3} - 2 πn

خطوات الحلّ

sin (x + 2 0^{\circ}) = cos (x - 5 0^{\circ})

من الطرفين

cos (x - 5 0^{\circ})

اطرح

sin (x + 2 0^{\circ}) - cos (x - 5 0^{\circ}) = 0

sin (x + 2 0^{\circ}) - cos (x - 5 0^{\circ})

بسّط:

sin (\frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9}) - cos (\frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18})

sin (x + 2 0^{\circ}) - cos (x - 5 0^{\circ})

x + 2 0^{\circ}

وحّد:

\frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9}

x + 2 0^{\circ}

x = \frac{x 9}{9}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{x \cdot 9}{9} + 2 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{x \cdot 9 + 18 0 ^{\circ}}{9}

= sin (\frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9}) - cos (x - 5 0^{\circ})

x - 5 0^{\circ}

وحّد:

\frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}

x - 5 0^{\circ}

x = \frac{x 18}{18}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{x \cdot 18}{18} - 5 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{x \cdot 18 - 90 0 ^{\circ}}{18}

= sin (\frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9}) - cos (\frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18})

sin (\frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9}) - cos (\frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}) = 0

Rewrite using trig identities

- cos (\frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}) + sin (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9})

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

= - cos (\frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}) + cos (9 0^{\circ} - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9})

9 0^{\circ} - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}

وحّد:

\frac{126 0 ^{\circ} - 18 x}{18}

9 0^{\circ} - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}

2, 9

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

18

2, 9

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

9

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3 \cdot 3

9

9 = 3 \cdot 3, 3

ينقسم على

9

= 3 \cdot 3

9

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18 :

اضرب الأعداد

= 18

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

18

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

9 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

For

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = \frac{( 18 0 ^{\circ} + 9 x ) \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{( 18 0 ^{\circ} + 9 x ) \cdot 2}{18}

= 9 0^{\circ} - \frac{( 18 0 ^{\circ} + 9 x ) \cdot 2}{18}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - ( 18 0 ^{\circ} + 9 x ) \cdot 2}{18}

18 0^{\circ} 9 - (18 0^{\circ} + 9 x) \cdot 2

وسٌع:

126 0^{\circ} - 18 x

18 0^{\circ} 9 - (18 0^{\circ} + 9 x) \cdot 2

= 162 0^{\circ} - 2 (18 0^{\circ} + 9 x)

- 2 (18 0^{\circ} + 9 x)

وسٌع:

- 36 0^{\circ} - 18 x

- 2 (18 0^{\circ} + 9 x)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 2, b = 18 0^{\circ}, c = 9 x

= - 36 0^{\circ} + (- 2) \cdot 9 x

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 36 0^{\circ} - 2 \cdot 9 x

2 \cdot 9 = 18 :

اضرب الأعداد

= - 36 0^{\circ} - 18 x

= 18 0^{\circ} 9 - 36 0^{\circ} - 18 x

162 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 126 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 126 0^{\circ} - 18 x

= \frac{126 0 ^{\circ} - 18 x}{18}

= - cos (\frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}) + cos (\frac{126 0 ^{\circ} - 18 x}{18})

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= - 2 sin (\frac{\frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ}}{18} + \frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}}{2}) sin (\frac{\frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ}}{18} - \frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}}{2})

- 2 sin (\frac{\frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ}}{18} + \frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}}{2}) sin (\frac{\frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ}}{18} - \frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}}{2})

بسّط:

- 2 sin (1 0^{\circ}) sin (\frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3})

- 2 sin (\frac{\frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ}}{18} + \frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}}{2}) sin (\frac{\frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ}}{18} - \frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}}{2})

\frac{\frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ}}{18} + \frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}}{2} = 1 0^{\circ}

\frac{\frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ}}{18} + \frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}}{2}

\frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ}}{18} + \frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}

وحّد الكسور:

2 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ} + 18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}

- 18 x + 126 0^{\circ} + 18 x - 90 0^{\circ} = 36 0^{\circ}

- 18 x + 126 0^{\circ} + 18 x - 90 0^{\circ}

جمّع التعابير المتشابهة

= - 18 x + 18 x + 126 0^{\circ} - 90 0^{\circ}

- 18 x + 18 x = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 126 0^{\circ} - 90 0^{\circ}

126 0^{\circ} - 90 0^{\circ} = 36 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 36 0^{\circ}

= 2 0^{\circ}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 2 0^{\circ}

= \frac{2 0 ^{\circ}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{18 0 ^{\circ}}{9 \cdot 2}

9 \cdot 2 = 18 :

اضرب الأعداد

= 1 0^{\circ}

= - 2 sin (1 0^{\circ}) sin (\frac{\frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ}}{18} - \frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}}{2})

\frac{\frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ}}{18} - \frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}}{2} = \frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3}

\frac{\frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ}}{18} - \frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}}{2}

\frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ}}{18} - \frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}

وحّد الكسور:

\frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ} - ( 18 x - 90 0 ^{\circ} )}{18}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ} - ( 18 x - 90 0 ^{\circ} )}{18}

= \frac{\frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ} - ( 18 x - 90 0 ^{\circ} )}{18}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ} - ( 18 x - 90 0 ^{\circ} )}{18 \cdot 2}

18 \cdot 2 = 36 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ} - ( 18 x - 90 0 ^{\circ} )}{36}

- 18 x + 126 0^{\circ} - (18 x - 90 0^{\circ})

وسٌع:

- 36 x + 216 0^{\circ}

- 18 x + 126 0^{\circ} - (18 x - 90 0^{\circ})

- (18 x - 90 0^{\circ}) : - 18 x + 90 0^{\circ}

- (18 x - 90 0^{\circ})

افتح أقواس

= - (18 x) - (- 90 0^{\circ})

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 18 x + 90 0^{\circ}

= - 18 x + 126 0^{\circ} - 18 x + 90 0^{\circ}

- 18 x + 126 0^{\circ} - 18 x + 90 0^{\circ}

بسّط:

- 36 x + 216 0^{\circ}

- 18 x + 126 0^{\circ} - 18 x + 90 0^{\circ}

جمّع التعابير المتشابهة

= - 18 x - 18 x + 126 0^{\circ} + 90 0^{\circ}

- 18 x - 18 x = - 36 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 36 x + 126 0^{\circ} + 90 0^{\circ}

126 0^{\circ} + 90 0^{\circ} = 216 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 36 x + 216 0^{\circ}

= - 36 x + 216 0^{\circ}

= \frac{- 36 x + 216 0 ^{\circ}}{36}

- 36 x + 216 0^{\circ}

حلل إلى عوامل:

12 (- 3 x + 18 0^{\circ})

- 36 x + 216 0^{\circ}

أعد الكتابة كـ

= - 12 \cdot 3 x + 216 0^{\circ}

12

قم باخراج العامل المشترك

= 12 (- 3 x + 18 0^{\circ})

= \frac{12 ( - 3 x + 18 0 ^{\circ} )}{36}

12 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3}

= - 2 sin (1 0^{\circ}) sin (\frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3})

= - 2 sin (1 0^{\circ}) sin (\frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3})

- 2 sin (1 0^{\circ}) sin (\frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3}) = 0

- 2 sin (1 0^{\circ})

اقسم الطرفين على

- 2 sin (1 0^{\circ}) sin (\frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3}) = 0

- 2 sin (1 0^{\circ})

اقسم الطرفين على

\frac{- 2 sin ( 1 0 ^{\circ} ) sin ( \frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3} )}{- 2 sin ( 1 0 ^{\circ} )} = \frac{0}{- 2 sin ( 1 0 ^{\circ} )}

بسّط

sin (\frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3}) = 0

sin (\frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3}) = 0

sin (\frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3}) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3} = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3} = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3} = 0 + 36 0^{\circ} n

حلّ:

x = - 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

\frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3} = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

\frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3} = 36 0^{\circ} n

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3} = 36 0^{\circ} n

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 ( - 3 x + 18 0 ^{\circ} )}{3} = 3 \cdot 36 0^{\circ} n

بسّط

- 3 x + 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} n

- 3 x + 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} n

انقل

18 0^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

- 3 x + 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} n

من الطرفين

18 0^{\circ}

اطرح

- 3 x + 18 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

بسّط

- 3 x = 108 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

- 3 x = 108 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

- 3

اقسم الطرفين على

- 3 x = 108 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

- 3

اقسم الطرفين على

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{108 0 ^{\circ} n}{- 3} - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 3}

بسّط

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{108 0 ^{\circ} n}{- 3} - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 3}

\frac{- 3 x}{- 3}

بسّط:

x

\frac{- 3 x}{- 3}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{108 0 ^{\circ} n}{- 3} - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 3}

بسّط:

- 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

\frac{108 0 ^{\circ} n}{- 3} - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 3}

\frac{108 0 ^{\circ} n}{- 3} = - 36 0^{\circ} n

\frac{108 0 ^{\circ} n}{- 3}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{108 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{6}{3} = 2 :

اقسم الأعداد

= - 36 0^{\circ} n

= - 36 0^{\circ} n - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 3}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - 36 0^{\circ} n - (- 6 0^{\circ})

- (- a) = a

فعّل القانون

= - 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

x = - 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

x = - 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

x = - 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

\frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

حلّ:

x = - 12 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

\frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 ( - 3 x + 18 0 ^{\circ} )}{3} = 54 0^{\circ} + 3 \cdot 36 0^{\circ} n

بسّط

- 3 x + 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n

- 3 x + 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n

انقل

18 0^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

- 3 x + 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n

من الطرفين

18 0^{\circ}

اطرح

- 3 x + 18 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

بسّط

- 3 x = 36 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n

- 3 x = 36 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n

- 3

اقسم الطرفين على

- 3 x = 36 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n

- 3

اقسم الطرفين على

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{36 0 ^{\circ}}{- 3} + \frac{108 0 ^{\circ} n}{- 3}

بسّط

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{36 0 ^{\circ}}{- 3} + \frac{108 0 ^{\circ} n}{- 3}

\frac{- 3 x}{- 3}

بسّط:

x

\frac{- 3 x}{- 3}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{36 0 ^{\circ}}{- 3} + \frac{108 0 ^{\circ} n}{- 3}

بسّط:

- 12 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

\frac{36 0 ^{\circ}}{- 3} + \frac{108 0 ^{\circ} n}{- 3}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - 12 0^{\circ} + \frac{108 0 ^{\circ} n}{- 3}

\frac{108 0 ^{\circ} n}{- 3} = - 36 0^{\circ} n

\frac{108 0 ^{\circ} n}{- 3}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{108 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{6}{3} = 2 :

اقسم الأعداد

= - 36 0^{\circ} n

= - 12 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 12 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 12 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 12 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}, x = - 12 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

رسم

أمثلة شائعة

A=2sin(30+x)-cos(x)

A = 2 sin (3 0^{\circ} + x) - cos (x)

sin(x)= 1/4 ,sin(2x)

sin (x) = \frac{1}{4}, sin (2 x)

sin(θ)=0.422

sin (θ) = 0.422

4cos^2(x)+3cos(x)-1=0

4 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 1 = 0

sin(4(x-pi/4))=0

sin (4 (x - \frac{π}{4})) = 0