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Beliebt Trigonometrie >

sin(x+20)=cos(x-50)

Lösung

sin (x + 2 0^{\circ}) = cos (x - 5 0^{\circ})

Lösung

x = - 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}, x = - 12 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

Radianten

x = \frac{π}{3} - 2 πn, x = - \frac{2 π}{3} - 2 πn

Schritte zur Lösung

sin (x + 2 0^{\circ}) = cos (x - 5 0^{\circ})

Subtrahiere

cos (x - 5 0^{\circ})

von beiden Seiten

sin (x + 2 0^{\circ}) - cos (x - 5 0^{\circ}) = 0

Vereinfache

sin (x + 2 0^{\circ}) - cos (x - 5 0^{\circ}) : sin (\frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9}) - cos (\frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18})

sin (x + 2 0^{\circ}) - cos (x - 5 0^{\circ})

Füge

x + 2 0^{\circ}

zusammen:

\frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9}

x + 2 0^{\circ}

Wandle das Element in einen Bruch um:

x = \frac{x 9}{9}

= \frac{x \cdot 9}{9} + 2 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 9 + 18 0 ^{\circ}}{9}

= sin (\frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9}) - cos (x - 5 0^{\circ})

Füge

x - 5 0^{\circ}

zusammen:

\frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}

x - 5 0^{\circ}

Wandle das Element in einen Bruch um:

x = \frac{x 18}{18}

= \frac{x \cdot 18}{18} - 5 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 18 - 90 0 ^{\circ}}{18}

= sin (\frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9}) - cos (\frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18})

sin (\frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9}) - cos (\frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (\frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}) + sin (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9})

Verwende die folgenden Identitäten:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

= - cos (\frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}) + cos (9 0^{\circ} - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9})

Füge

9 0^{\circ} - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}

zusammen:

\frac{126 0 ^{\circ} - 18 x}{18}

9 0^{\circ} - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 9 : 18

2, 9

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

9 : 3 \cdot 3

9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

9

vorkommt

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

18

Für

9 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

Für

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = \frac{( 18 0 ^{\circ} + 9 x ) \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{( 18 0 ^{\circ} + 9 x ) \cdot 2}{18}

= 9 0^{\circ} - \frac{( 18 0 ^{\circ} + 9 x ) \cdot 2}{18}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - ( 18 0 ^{\circ} + 9 x ) \cdot 2}{18}

Multipliziere aus

18 0^{\circ} 9 - (18 0^{\circ} + 9 x) \cdot 2 : 126 0^{\circ} - 18 x

18 0^{\circ} 9 - (18 0^{\circ} + 9 x) \cdot 2

= 162 0^{\circ} - 2 (18 0^{\circ} + 9 x)

Multipliziere aus

- 2 (18 0^{\circ} + 9 x) : - 36 0^{\circ} - 18 x

- 2 (18 0^{\circ} + 9 x)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = - 2, b = 18 0^{\circ}, c = 9 x

= - 36 0^{\circ} + (- 2) \cdot 9 x

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 36 0^{\circ} - 2 \cdot 9 x

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 9 = 18

= - 36 0^{\circ} - 18 x

= 18 0^{\circ} 9 - 36 0^{\circ} - 18 x

Addiere gleiche Elemente:

162 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= 126 0^{\circ} - 18 x

= \frac{126 0 ^{\circ} - 18 x}{18}

= - cos (\frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}) + cos (\frac{126 0 ^{\circ} - 18 x}{18})

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{\frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ}}{18} + \frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}}{2}) sin (\frac{\frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ}}{18} - \frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{\frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ}}{18} + \frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}}{2}) sin (\frac{\frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ}}{18} - \frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}}{2}) : - 2 sin (1 0^{\circ}) sin (\frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3})

- 2 sin (\frac{\frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ}}{18} + \frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}}{2}) sin (\frac{\frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ}}{18} - \frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}}{2})

\frac{\frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ}}{18} + \frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}}{2} = 1 0^{\circ}

\frac{\frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ}}{18} + \frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}}{2}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ}}{18} + \frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18} : 2 0^{\circ}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ} + 18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}

- 18 x + 126 0^{\circ} + 18 x - 90 0^{\circ} = 36 0^{\circ}

- 18 x + 126 0^{\circ} + 18 x - 90 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 18 x + 18 x + 126 0^{\circ} - 90 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

- 18 x + 18 x = 0

= 126 0^{\circ} - 90 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

126 0^{\circ} - 90 0^{\circ} = 36 0^{\circ}

= 36 0^{\circ}

= 2 0^{\circ}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 2 0^{\circ}

= \frac{2 0 ^{\circ}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{18 0 ^{\circ}}{9 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

9 \cdot 2 = 18

= 1 0^{\circ}

= - 2 sin (1 0^{\circ}) sin (\frac{\frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ}}{18} - \frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}}{2})

\frac{\frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ}}{18} - \frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}}{2} = \frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3}

\frac{\frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ}}{18} - \frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18}}{2}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ}}{18} - \frac{18 x - 90 0 ^{\circ}}{18} : \frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ} - ( 18 x - 90 0 ^{\circ} )}{18}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ} - ( 18 x - 90 0 ^{\circ} )}{18}

= \frac{\frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ} - ( 18 x - 90 0 ^{\circ} )}{18}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ} - ( 18 x - 90 0 ^{\circ} )}{18 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

18 \cdot 2 = 36

= \frac{- 18 x + 126 0 ^{\circ} - ( 18 x - 90 0 ^{\circ} )}{36}

Multipliziere aus

- 18 x + 126 0^{\circ} - (18 x - 90 0^{\circ}) : - 36 x + 216 0^{\circ}

- 18 x + 126 0^{\circ} - (18 x - 90 0^{\circ})

- (18 x - 90 0^{\circ}) : - 18 x + 90 0^{\circ}

- (18 x - 90 0^{\circ})

Setze Klammern

= - (18 x) - (- 90 0^{\circ})

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 18 x + 90 0^{\circ}

= - 18 x + 126 0^{\circ} - 18 x + 90 0^{\circ}

Vereinfache

- 18 x + 126 0^{\circ} - 18 x + 90 0^{\circ} : - 36 x + 216 0^{\circ}

- 18 x + 126 0^{\circ} - 18 x + 90 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 18 x - 18 x + 126 0^{\circ} + 90 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

- 18 x - 18 x = - 36 x

= - 36 x + 126 0^{\circ} + 90 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

126 0^{\circ} + 90 0^{\circ} = 216 0^{\circ}

= - 36 x + 216 0^{\circ}

= - 36 x + 216 0^{\circ}

= \frac{- 36 x + 216 0 ^{\circ}}{36}

Faktorisiere

- 36 x + 216 0^{\circ} : 12 (- 3 x + 18 0^{\circ})

- 36 x + 216 0^{\circ}

Schreibe um

= - 12 \cdot 3 x + 216 0^{\circ}

Klammere gleiche Terme aus

12

= 12 (- 3 x + 18 0^{\circ})

= \frac{12 ( - 3 x + 18 0 ^{\circ} )}{36}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

12

= \frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3}

= - 2 sin (1 0^{\circ}) sin (\frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3})

= - 2 sin (1 0^{\circ}) sin (\frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3})

- 2 sin (1 0^{\circ}) sin (\frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3}) = 0

Teile beide Seiten durch

- 2 sin (1 0^{\circ})

- 2 sin (1 0^{\circ}) sin (\frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3}) = 0

Teile beide Seiten durch

- 2 sin (1 0^{\circ})

\frac{- 2 sin ( 1 0 ^{\circ} ) sin ( \frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3} )}{- 2 sin ( 1 0 ^{\circ} )} = \frac{0}{- 2 sin ( 1 0 ^{\circ} )}

Vereinfache

sin (\frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3}) = 0

sin (\frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

\frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3} = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3} = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Löse

\frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3} = 0 + 36 0^{\circ} n : x = - 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

\frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3} = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

\frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3} = 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

3

\frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3} = 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

3

\frac{3 ( - 3 x + 18 0 ^{\circ} )}{3} = 3 \cdot 36 0^{\circ} n

Vereinfache

- 3 x + 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} n

- 3 x + 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} n

Verschiebe

18 0^{\circ}

auf die rechte Seite

- 3 x + 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} n

Subtrahiere

18 0^{\circ}

von beiden Seiten

- 3 x + 18 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

Vereinfache

- 3 x = 108 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

- 3 x = 108 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

- 3

- 3 x = 108 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

- 3

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{108 0 ^{\circ} n}{- 3} - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 3}

Vereinfache

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{108 0 ^{\circ} n}{- 3} - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 3}

Vereinfache

\frac{- 3 x}{- 3} : x

\frac{- 3 x}{- 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{108 0 ^{\circ} n}{- 3} - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 3} : - 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

\frac{108 0 ^{\circ} n}{- 3} - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 3}

\frac{108 0 ^{\circ} n}{- 3} = - 36 0^{\circ} n

\frac{108 0 ^{\circ} n}{- 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{108 0 ^{\circ} n}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{3} = 2

= - 36 0^{\circ} n

= - 36 0^{\circ} n - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - 36 0^{\circ} n - (- 6 0^{\circ})

Wende Regel an

- (- a) = a

= - 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

x = - 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

x = - 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

x = - 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Löse

\frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = - 12 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

\frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

3

\frac{- 3 x + 18 0 ^{\circ}}{3} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

3

\frac{3 ( - 3 x + 18 0 ^{\circ} )}{3} = 54 0^{\circ} + 3 \cdot 36 0^{\circ} n

Vereinfache

- 3 x + 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n

- 3 x + 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n

Verschiebe

18 0^{\circ}

auf die rechte Seite

- 3 x + 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n

Subtrahiere

18 0^{\circ}

von beiden Seiten

- 3 x + 18 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

Vereinfache

- 3 x = 36 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n

- 3 x = 36 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

- 3

- 3 x = 36 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

- 3

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{36 0 ^{\circ}}{- 3} + \frac{108 0 ^{\circ} n}{- 3}

Vereinfache

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{36 0 ^{\circ}}{- 3} + \frac{108 0 ^{\circ} n}{- 3}

Vereinfache

\frac{- 3 x}{- 3} : x

\frac{- 3 x}{- 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{36 0 ^{\circ}}{- 3} + \frac{108 0 ^{\circ} n}{- 3} : - 12 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

\frac{36 0 ^{\circ}}{- 3} + \frac{108 0 ^{\circ} n}{- 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - 12 0^{\circ} + \frac{108 0 ^{\circ} n}{- 3}

\frac{108 0 ^{\circ} n}{- 3} = - 36 0^{\circ} n

\frac{108 0 ^{\circ} n}{- 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{108 0 ^{\circ} n}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{3} = 2

= - 36 0^{\circ} n

= - 12 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 12 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 12 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 12 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}, x = - 12 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

Graph

Beliebte Beispiele

A=2sin(30+x)-cos(x)

A = 2 sin (3 0^{\circ} + x) - cos (x)

sin(x)= 1/4 ,sin(2x)

sin (x) = \frac{1}{4}, sin (2 x)

sin(θ)=0.422

sin (θ) = 0.422

4cos^2(x)+3cos(x)-1=0

4 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 1 = 0

sin(4(x-pi/4))=0

sin (4 (x - \frac{π}{4})) = 0