English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

1+tanh^2(x)=sech^2(x)

פתרון

1 + tanh^{2} (x) = sech^{2} (x)

פתרון

x = 0

מעלות

x = 0^{\circ}

צעדי פתרון

1 + tanh^{2} (x) = sech^{2} (x)

Rewrite using trig identities

1 + tanh^{2} (x) = sech^{2} (x)

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

:הפעל זהות היפרבולית

1 + (\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} = sech^{2} (x)

sech (x) = \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}}

:הפעל זהות היפרבולית

1 + (\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} = (\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2}

1 + (\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} = (\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2}

1 + (\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} = (\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} : x = 0

1 + (\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} = (\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2}

הפעל את חוקי החזקות

1 + (\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} = (\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

1 + (\frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}})^{2} = (\frac{2}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}})^{2}

1 + (\frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}})^{2} = (\frac{2}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}})^{2}

e^{x} = u

כתוב את המשוואה מחדש, כאשר

1 + (\frac{u - ( u ) ^{- 1}}{u + ( u ) ^{- 1}})^{2} = (\frac{2}{u + ( u ) ^{- 1}})^{2}

1 + (\frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}})^{2} = (\frac{2}{u + u ^{- 1}})^{2}

פתור את:

u = 1, u = - 1

1 + (\frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}})^{2} = (\frac{2}{u + u ^{- 1}})^{2}

פשט

1 + \frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} = \frac{4 u ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}

(u^{2} + 1)^{2}

הכפל את שני האגפים ב

1 + \frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} = \frac{4 u ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}

(u^{2} + 1)^{2}

הכפל את שני האגפים ב

1 \cdot (u^{2} + 1)^{2} + \frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2} = \frac{4 u ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2}

פשט

1 \cdot (u^{2} + 1)^{2} + \frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2} = \frac{4 u ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2}

1 \cdot (u^{2} + 1)^{2}

פשט את:

(u^{2} + 1)^{2}

1 \cdot (u^{2} + 1)^{2}

1 \cdot (u^{2} + 1)^{2} = (u^{2} + 1)^{2} :

הכפל

= (u^{2} + 1)^{2}

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2}

פשט את:

(u^{2} - 1)^{2}

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2} ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}

(u^{2} + 1)^{2} :

בטל את הגורמים המשותפים

= (u^{2} - 1)^{2}

\frac{4 u ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2}

פשט את:

4 u^{2}

\frac{4 u ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{4 u ^{2} ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}

(u^{2} + 1)^{2} :

בטל את הגורמים המשותפים

= 4 u^{2}

(u^{2} + 1)^{2} + (u^{2} - 1)^{2} = 4 u^{2}

(u^{2} + 1)^{2} + (u^{2} - 1)^{2} = 4 u^{2}

(u^{2} + 1)^{2} + (u^{2} - 1)^{2} = 4 u^{2}

(u^{2} + 1)^{2} + (u^{2} - 1)^{2} = 4 u^{2}

פתור את:

u = 1, u = - 1

(u^{2} + 1)^{2} + (u^{2} - 1)^{2} = 4 u^{2}

(u^{2} + 1)^{2} + (u^{2} - 1)^{2}

הרחב את:

2 u^{4} + 2

(u^{2} + 1)^{2} + (u^{2} - 1)^{2}

(u^{2} + 1)^{2} : u^{4} + 2 u^{2} + 1

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = u^{2}, b = 1

= (u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

פשט את:

u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= (u^{2})^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 1

(u^{2})^{2} = u^{4}

(u^{2})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= u^{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= u^{4}

2 u^{2} \cdot 1 = 2 u^{2}

2 u^{2} \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 u^{2}

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= u^{4} + 2 u^{2} + 1 + (u^{2} - 1)^{2}

(u^{2} - 1)^{2} : u^{4} - 2 u^{2} + 1

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = u^{2}, b = 1

= (u^{2})^{2} - 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

(u^{2})^{2} - 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

פשט את:

u^{4} - 2 u^{2} + 1

(u^{2})^{2} - 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= (u^{2})^{2} - 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 1

(u^{2})^{2} = u^{4}

(u^{2})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= u^{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= u^{4}

2 u^{2} \cdot 1 = 2 u^{2}

2 u^{2} \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 u^{2}

= u^{4} - 2 u^{2} + 1

= u^{4} - 2 u^{2} + 1

= u^{4} + 2 u^{2} + 1 + u^{4} - 2 u^{2} + 1

u^{4} + 2 u^{2} + 1 + u^{4} - 2 u^{2} + 1

פשט את:

2 u^{4} + 2

u^{4} + 2 u^{2} + 1 + u^{4} - 2 u^{2} + 1

קבץ ביטויים דומים יחד

= u^{4} + u^{4} + 2 u^{2} - 2 u^{2} + 1 + 1

2 u^{2} - 2 u^{2} = 0 :

חבר איברים דומים

= u^{4} + u^{4} + 1 + 1

u^{4} + u^{4} = 2 u^{4} :

חבר איברים דומים

= 2 u^{4} + 1 + 1

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2 u^{4} + 2

= 2 u^{4} + 2

2 u^{4} + 2 = 4 u^{2}

לצד שמאל

4 u^{2}

העבר

2 u^{4} + 2 = 4 u^{2}

משני האגפים

4 u^{2}

החסר

2 u^{4} + 2 - 4 u^{2} = 4 u^{2} - 4 u^{2}

פשט

2 u^{4} + 2 - 4 u^{2} = 0

2 u^{4} + 2 - 4 u^{2} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

2 u^{4} - 4 u^{2} + 2 = 0

v^{2} = u^{4}

וכן

v = u^{2}

כתוב את המשוואות מחדש, כאשר

2 v^{2} - 4 v + 2 = 0

2 v^{2} - 4 v + 2 = 0

פתור את:

v = 1

2 v^{2} - 4 v + 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 v^{2} - 4 v + 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 2, b = - 4, c = 2

עבור

v_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 0

(- 4)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

הכפל את המספרים

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

16 - 16 = 0 :

חסר את המספרים

= 0

v_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 \cdot 2}

v = \frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 2}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 2} = 1

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{4}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

v = 1

הפתרון למשוואה הריבועית הוא

v = 1

v = 1

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = 1

פתור את:

u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

The solutions are

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

1 + (\frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}})^{2}

קח את המכנים של

u = 0

והשווה אותם לאפס

(\frac{2}{u + u ^{- 1}})^{2}

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = 1

פתור את:

x = 0

e^{x} = 1

הפעל את חוקי החזקות

e^{x} = 1

ln (f (x)) = ln (g (x))

אז

, f (x) = g (x)

אם

ln (e^{x}) = ln (1)

ln (e^{a}) = a

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

ln (1)

פשט את:

0

ln (1)

lo g_{a} (1) = 0

:הפעל את חוק הלוגריתמים

= 0

x = 0

x = 0

e^{x} = - 1

פתור את:

x \in R

אין פתרון ל

e^{x} = - 1

x \in R

לא יכול להיות אפס או שלילי עבור

a^{f (x)}

x \in R אין פתרון ל

x = 0

x = 0

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(x)-sin(x)= 1/2

cos (x) - sin (x) = \frac{1}{2}

cos(x)=-4/9

cos (x) = - \frac{4}{9}

sin(x+20)=cos(x-50)

sin (x + 2 0^{\circ}) = cos (x - 5 0^{\circ})

A=2sin(30+x)-cos(x)

A = 2 sin (3 0^{\circ} + x) - cos (x)

sin(x)= 1/4 ,sin(2x)

sin (x) = \frac{1}{4}, sin (2 x)