English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

sec^2(θ)+2sec(θ)=8

Lösung

sec^{2} (θ) + 2 sec (θ) = 8

Lösung

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn, θ = 1.82347 \dots + 2 πn, θ = - 1.82347 \dots + 2 πn

Grad

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sec^{2} (θ) + 2 sec (θ) = 8

Löse mit Substitution

sec^{2} (θ) + 2 sec (θ) = 8

Angenommen:

sec (θ) = u

u^{2} + 2 u = 8

u^{2} + 2 u = 8 : u = 2, u = - 4

u^{2} + 2 u = 8

Verschiebe

8

auf die linke Seite

u^{2} + 2 u = 8

Subtrahiere

8

von beiden Seiten

u^{2} + 2 u - 8 = 8 - 8

Vereinfache

u^{2} + 2 u - 8 = 0

u^{2} + 2 u - 8 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 2 u - 8 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 2, c = - 8

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 8 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 8 )}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 8) = 6

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 8)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 8

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 8 = 32

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

Addiere die Zahlen:

4 + 32 = 36

= 36

Faktorisiere die Zahl:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 6}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 2 + 6}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 2 - 6}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2 + 6}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- 2 + 6}{2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 6 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = \frac{- 2 - 6}{2 \cdot 1} : - 4

\frac{- 2 - 6}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 2 - 6 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 8}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= - 4

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 2, u = - 4

Setze in

u = sec (θ)

ein

sec (θ) = 2, sec (θ) = - 4

sec (θ) = 2, sec (θ) = - 4

sec (θ) = 2 : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (θ) = 2

Allgemeine Lösung für

sec (θ) = 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (θ) = - 4 : θ = arcsec (- 4) + 2 πn, θ = - arcsec (- 4) + 2 πn

sec (θ) = - 4

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sec (θ) = - 4

Allgemeine Lösung für

sec (θ) = - 4

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 2 πn, x = - arcsec (- a) + 2 πn

θ = arcsec (- 4) + 2 πn, θ = - arcsec (- 4) + 2 πn

θ = arcsec (- 4) + 2 πn, θ = - arcsec (- 4) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn, θ = arcsec (- 4) + 2 πn, θ = - arcsec (- 4) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn, θ = 1.82347 \dots + 2 πn, θ = - 1.82347 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

8tan(θ)+9=0

8 tan (θ) + 9 = 0

1+tanh^2(x)=sech^2(x)

1 + tanh^{2} (x) = sech^{2} (x)

cos(x)-sin(x)= 1/2

cos (x) - sin (x) = \frac{1}{2}

cos(x)=-4/9

cos (x) = - \frac{4}{9}

sin(x+20)=cos(x-50)

sin (x + 2 0^{\circ}) = cos (x - 5 0^{\circ})